2021年吉林长白山保护开发区八上数学期末试题

1 2 2020-2021 学年度第一学期期末教学质量检测试题 八年 数学学科 数学试题共 4 页，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分 钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷 上答题无效。 一、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.若分式 2 2 1 x x - + 的值为零，则 x 的值等于（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 3 3.下列运算正确的是（ ） A.( )3 3a a- = B. 632 aaa  C. 428 aaa  D. ( )32 6a a= 4.下列因式分解正确的是（ ） A．x2－x＝x（x+1） B．a2－3a－4＝（a+4）（a－1） C．a2+2ab－b2＝（a－b）2 D．x2－y2＝（x+y）（x－y） 5.如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的 条件是（ ） A．∠E＝∠B B．AB＝EF C．AF＝CD D．ED＝BC 6.如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处．若 △AFD 的周长为 18，△ECF 的周长为 6，四边形纸片 ABCD 的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 32 D. 48 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 7.世界上最小的鸟是生活在巴西的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056 盎司.将0.056 用科学记数 法表示为 . 8.若 m2-n2=6，且 m-n=3，则 m+n=_______. 9.已知三角形的两边长分别为1和4 ，第三边长为整数，则该三角形的周长为 ． 10.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（—2，5），点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于 x轴对称，则点P的坐标是 ． 11.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 . 12. 若正多边形的一个外角是 o60 ，则这个正多边形的内角和是 o . 13.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点 D 的坐标是_________. 14. 如 图 ， 已 知 在 四 边 形 ABCD 中 ， o90BCD ， BD 平 分 ABC ， 4,6,3  CDBCAB ，则四边形 ABCD 的面积是 . 三、解答题（每题 5 分，共 20 分） 15.计算： ( )( ) ( )3 2 3 2 5 3x x x x+ - - - 16.计算： 17.如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C． 求证：∠A=∠D 18.解分式方程： 5 3 2 2x x   （第 13 题图） （第 5 题图） （第 17 题图） （第 14 题图） aba ba ba   2 23 （第 6 题图） 3 4 四、 解答题（每题 7 分，共 28 分） 19.先化简．．．，再求值   22 2 2 3x y y x y   ，其中 x =－1, y = 2 3 20.如图，在△ABC 中，AB =AD =CD，∠BAD=30°， 求∠C 的度数. 21.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 ).0,1(),3,2(),1,4(  CBA （1）先画出．． ABC 关于 x 轴对称的 111 CBA ，点 CBA ,, 关于 x 轴的对称点分别是 111 ,, CBA ,则点 1A 的坐标为 ，点 1B 的坐标为 ； （2）在 y 轴上找到一点 P ，使 PB 与 PC 之和最短， （不写作法，保留痕迹），则 P 点的坐标为 . 22.小轩计算一道整式乘法的题： 2 )(5 4)x m x （ ，由于小轩将第一个多项式中的“+m ” 抄成“ m ”，得到的结果为 210 33 20x x  . （1）求m 的值； （2）请计算出这道题的正确结果. 五、解答题（每题 8 分，共 16 分） 23.如图，已知 ABAEAB , ∥ oo 110,70,  DECBDE ， 求证：△ABC≌△EAD 24.如图，长方形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(2 2,0)a  、 0,2 2)a （ 其中 a＞2，正 方形 ADEF 的顶点 D 在边 AB 上，且点 F 的坐标为(2 4,0)a  . （1）长方形 OABC 的面积为 ； (用含 a 的式子表示) （2）正方形 ADEF 的边长为 ； （3）求阴影部分的面积 (用含 a 的式子表示) . 六、 解答题（每题 10 分，共 20 分） 25.一项工程，甲、乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲、乙两公 司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司 每天的施工费少 1500 元． （1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 26.如图①，在 ABC 和 DEC 中，  DCEACBCECDCBCA ,, ，且点 A 在 ED 的延长线上，连接 BE ． （1）①求证：△ACD≌△BCE； ②填空： CDE （用含 的式子表示）； （2）如图②，若 o60 ，利用(1)中的结论，探究线段 BEAECE ,, 之间 的数量关系，并说明理由. （第 20 题图） （第 21 题图） （第 23 题图） （图①）（图②） (第 24 题图) xO y C B A D E F 5 6 2020-2021 学年度第一学期期末教学质量检测试题答案 八年 数学学科 请在阅卷前请自做一遍答案，试卷上各题如有其它正确解答，请参照酌情给分！ 二、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1.A 2. C 3. D 4. D 5.C 6.B 三、填空题（每题 3 分，共 24 分） 7. 2106.5  8. 2 9. 9 10. （2，-5） 11. -3 12. 720 13.  0,2 14. 18 四、解答题（每题 5 分，共 20 分） 15.解：原式=9x2-4-5x+3x2 ……3 分 =12x2-5x-4 ……5 分 16.原式= )( 23 baa ba ba   = )( 23 baa baa   ……3 分 = )( baa ba   = a 1 ……5 分 17.证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF. 即 BF=CE. ……1 分 在△ABF 和△DCE 中， AB=DC ∠B=∠C BF=CE ∴△ABF≌△DCE. ……4 分 ∴∠A=∠D. ……5 分 18.解：方程两边乘以（x-2）（x+2）得 5（x+2）=3（x-2) ……2 分 解得：x=-8 ……4 分 检验：当 x=-8 时，（x-2）（x+2)≠0 ∴x=-8 是原方程的解 ……5 分 四、解答题（每题 7 分，共 28 分） 19.解：原式= x2 －4xy＋4y2 ＋4xy－6y2 = x2－2y2 ……5 分 当 x=－1, y= 2 3 时， 原式=(－1)2－2× 23 2      = 1－2× 4 9 =－ 2 7 ……7 分 20．证明：∵AB =AD，∠BAD=30°， ∴∠ADB= 2 1800 BAD = 2 30180 00  =75° ……3 分 又∵AD =CD， ∴∠C=∠CAD ……4 分 而∠ADB=∠C +∠CAD =2∠C ， ∴∠C= 2 1 ∠ADB=75°× 2 1 =37.5° ……7 分 21.解： ⑴ 图形略 ……2 分 A1（-4，-1），B1(-2，-3) ……4 分 ⑵ 图形略 ……6 分 P（0,1） ……7 分 7 8 22. 解：（1）由题知：（2x-m）（5x-4） =10x2-8x-5mx+4m =10x2-（8+5m）x+4m =10x2-33x+20 ………3 分 所以，8+5m=33 或 4m=20 解得：m=5 ………4 分 （2）（2x+5)（5x-4) ………5 分 =10x2-8x+25x-20 =10x2+17x-20 ………7 分 五、解答题（每题 8 分，共 16 分） 23.解：证明：∵ AB∥DE ∴ EEAB  ……2 分 ∵ ∠ACB+∠ECB=180O, ∠ECB=70O ∴∠ACB=∠D=110O ……5 分 在 △ABC 和△EAD 中，       AEAB DACB EBAC ∴ △ABC≌△EAD ……8 分 24.解：(1) 4a2－4 ……2 分 (2) 2 ……4 分 (3) 解：S=S 长方形OABC ＋S 正方形ADEF －S△COF =(2a＋2)(2a－2)＋22 － 2 1 (2a－2)(2a＋4) ……7 分 = 4a2－4＋4－(2a2＋2a－4) = 2a2 －2a＋4 ……8 分 六、解答题（每题 10 分，共 20 分） 25.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项 工程需 1.5x 天 . ……1 分 根据题意得 1 1 1 1.5 12x x   ……2 分 解得 x=20 ……3 分 经检验 20x  是原分式方程的解，而且符合题意 ……4 分 所以乙公司单独完成此项工程需1.5 30x  天 ……5 分 答 ： 甲 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 需 20 天 ， 则 乙 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 需 30 天. ……6 分 （2）设甲公司每天的施工费为 y 元,则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，根据题意得：  12 1500 102000y y   ……7 分 解得 5000y  ……8 分 乙公司每天的施工费为 1500 3500y   （元） 甲公司单独完成需施工费为：5000 20 100000  （元） 乙公司单独完成需施工费为：3500 30 105000  （元） ……9 分 105000 100000元 元 答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少． ……10 分 26．（1）①证明：∵∠ACB=∠DCE ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB 即∠ACD=∠BCE ……1 分 在 △ACD 和△BCE 中       CECD BCEACD CBCA ……3 分 ∴△ACD≌△BCE ……4 分 ②∠CDE=900－ 2 1 α ……6 分 （2）CE+BE=AE ……7 分 理由如下：由（1）知 AD=BE,∠CDE=900- 2 1 ×600=600 ……8 分 又 CD=CE ∴CD=CE=DE ……9 分 又 AD+DE=AE ∴BE + CE =AE ……10 分