2021河北张家口怀安八上数学期末试题

2020——2021 学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 题号 一 二 三 总分 得分 19 20 21 22 23 24 一、选择题：(本大题共 14 个小题，每小题 2 分，共 28 分) 1．下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 2．下列代数运算正确的是（ ） A． 523 )( xx  B. 22 2)2( xx  C. 523 xxx  D. 1)1( 22  xx 3．如果把分式 yx x 23 2  中的 x ， y 都乘以 3，那么分式的值 k （ ） A．变成 k3 B．不变 C．变成 3 k D．变成 k9 4．如图，从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成 一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A． 22))(( bababa  B． 222 2)( bababa  C． 222 2)( bababa  D． )(2 baaaba  5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 7．分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3 得分 评卷人 8．如图，AB 与 CD 相交于点 E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的 条件以及相应的判定定理正确的是( ) A．AE=CE；SAS B．DE=BE；SAS C．∠D=∠B；AAS D．∠A=∠C；ASA 9．在直角坐标系中，点 A（–2，2）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为（ ） A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2） 10．若分式 1 12   x x 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 11．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025 米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示 为( ） A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5 12．八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍．设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A． ﹣ ＝20 B． ﹣ ＝20 C． ﹣ ＝ D． ﹣ ＝ 13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M 和 N，再分别以点 M,N 为圆心，大于 2 1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°； ③点 D 在 AB 的中垂线上； ④S△DAC︰S△ABC=1︰3 A．1 B．2 C．3 D．4 14．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在 图中找一个格点C，使△ABC是以 AB 为腰的等腰三角形，这样的格点C有（ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分。) 15．计算： ＝ ． 16．将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D.已知 ∠A=∠EDF=90°,AB =AC,∠E=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF= . 17．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则 A＝__________ 18．关于 x 的分式方程 3 11 1 m x x    的解为正数，则 m 的取值范围___________． 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 60 分，解答题应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。） 19．（本小题满 8 分）． (1)解方程： ； (2)化简求值： ，其中 x＝3． 得分 评卷人 得分 评卷人 20.（本小题满 10 分） 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC 关于 x 轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出 A1、B1、C1 的坐标； （2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请画出点 P 的位置． 21．（本小题满 10 分） 分解因式：（1） 22 4)(4)( mnmmnm  ； （2） abba 3 ； 22.（本小题满分 10 分 ) 如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O,OB=OC. 求证：∠1=∠2. 23. （本小题满分 10 分）. 先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解 因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by） ＝x（a+b）+y（a+b） ＝（a+b）（x+y） （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方 法．如： x2+2x﹣3 ＝x2+2x+1﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b； （2）分解因式：x2﹣6x﹣7； 24．（本小题满分 12 分） 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送， 两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元．已知单独分别租用甲、乙两车运完此堆垃圾， 乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算? 2020——2021 学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A C B A C B C C B C B C D C 二、填空题（每小题 3 分） 15． 4 16.25° 17. 24ab 18. m ＞2 且 m ≠3 三、解答题 19.（本小题 8 分）(1) 去分母得：3+x﹣2＝3﹣x，解得：x＝1，经检验 x＝1 是分式方程 的解；（4 分） (2) 原式＝ • ﹣ ＝ ﹣ ＝ ， 当 x＝3 时，原式＝ ．（8 分） 20.（本小题 10 分） （1）如图所示，△A1B1C1 即为所求， (2 分) 由图知，A1 的坐标为（1，﹣1）、B1 的坐标为（4，﹣2）、C1 的坐标为（3，﹣4）；（8 分） （2）如图所示，点 P 即为所求．（10 分） 21.（本小题 10 分） （1）原式 2]2)[( mnm  2)( mn  （5 分） （2）原式 )1( 2  aab )1)(1(  aaab （10 分） 22.（本小题 10 分） ∵ CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ODB=∠OEC=90° 又∵∠BOD=∠COE,OB=OC ∴△BOD≌△COE ∴OD=OE 又∵OD⊥AB ,OE⊥AE，∴∠1=∠2. （10 分） 23（本小题 10 分） （1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（5 分） （2）原式＝（x﹣7）（x+1）；（10 分） 24.（本小题 12 分） 解：(1)设租用甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运 x2 趟．根 据题意得 12 1 2 11  xx 解得 18x ，则 362 x ， 经检验， 18x 是原方程的解． 答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟． （6 分） (2)设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得： 4800)200(1212  aa ， 解得 300a ， 则乙车每一趟的费用是 300-200＝100(元)， 单独租用甲车总费用是 18×300＝5400(元)， 单独租用乙车总费用是 36×100＝3600(元)， 3600＜5400， 故单独租用一台车，租用乙车合算．（12 分）