2021年黑龙江讷河八上数学期末试题

八年级数学试卷 第 1 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 2 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 2020－2021 学年度上学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 考生注意： 1.考试时间 90 分钟； 2.全卷共三道大题，总分 120 分。 题号 一 二 三 总分 得分 20 21 22 23 24 25 1.在一些 汉字的美术 字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图 形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是 （ ） A． 2a a a  B． 2 2a a a  C． 3 2 6( )a a D． 6 3 2a a a  3. 若分式 23 1 2   xx x 的值为 0，则 x 的值为 （ ） A． 1 B．0 C．1 D． 1 4.下列因式分解中，正确的是 （ ） A. ))(()()( bayxxybyxa  B. )( yxaaayax  C. )4)(4(4 22 yxyxyx  D. 22 )32(94  xx 5. 点（﹣4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A.（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定 本考场试卷序号 （由监考教师填写） 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 命 题 人 单 位 ： 龙 江 县 教 师 进 修 学 校 姓 名 ： 周 夕 傅 八年级数学试卷 第 3 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 4 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 6.如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 7.如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PD＝6， 则点 P 到边 OB 的距离为（ ） A．5 B．6 C．3 D．4 8.甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原 来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设原来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为 （ ） A． 25.1 420420  xx B． 2420 5.1 420  xx C． 25.1 420420  xx D． 2420 5.1 420  xx 9. 如图：DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米, 则△EBC 的周长为（ ）厘米 A.16 B.18 C.26 D.28 10.如图：点 C 在 AB 上， DAC 、 EBC 均是等边三角形， AE 、 BD 分别 与CD CE、 交于点 M N、 ，则下列结论正确的是（ ） ① AE DB ②CM CN ③ CMN 为等边三角形 ④ MN ∥ BC A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ C E B D A 八年级数学试卷 第 5 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 6 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 11.人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为 米. 12.一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是 ． 13．计算：201×199-1982= ． 14. 已知等腰三角形的一个外角等于 130˚,则它的顶角等于 . 15.如图∠AOB=30°,∠AOB 内有一定点 P，且 OP=15，若在 OA、OB 上分别有动点 M、N，则△PMN 周 长的最小值是 . 16.如图：在△ABC 中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E， 则∠AEC= ． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高， 点 E、F 是 AD 的 三等分点，若△ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. 18．如图：在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC，若 BD=6，则 CD= ． 19. 如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，点 A 与点 B 在两个格点上，问在 格点上是否存在一个点 C，使△ABC 的面积为 2，这样的点有 个． 得 分 评卷人 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 16 题图 18 题图 B A CD F E 17 题图 N O A B P M 15 题图 19 题图 八年级数学试卷 第 7 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 8 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 20.（每小题 5 分，本题满分 15 分） （1）计算：     232319 2  xxx （2）解分式方程： 14 1 2 2  xx x （3）因式分解： 242 2  mm 21.（本题满分 7 分） 先化简，再求值： 2 2 1( ) , 2.1 1 1 a a aa a a      其中 得 分 评卷人 三、解答题（满分 63 分） 八年级数学试卷 第 9 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 10 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 22.（本题满分 11 分） 随着几何部分的学习，小明对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图， 作一个∠AOB，以 O 为圆心任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 C 和点 D，将一副三角板如图所 示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点 C 和点 D，直角边中分别有一边与角的两边重合， 另两条直角边相交于点 P，连接 OP．小明通过观察和推理，得出结论：OP 平分∠AOB. 你同意小明的观点吗？如果你同意，试结合题意与图形写出 已知和求证，并证明； 如果不同意请说明理由. 23.（本题满分 8 分） 如图：在△ABC 中，已知点 D 为 BC 边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE， （1）求证：△ABC≌△ADE （2）若 AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C 的度数。1 3 A B C E D 3 2 1 八年级数学试卷 第 11 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 12 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 24.（本题满分 10 分）列方程解应用题： 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小丽经过一段时间的训练，发现自己现在 每分钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用的 时间相同．求小丽原来每分钟阅读的字数. 25.（本题12分） 如图1，在△ABC中，AE BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD. （1）试判断BD与AC的位置关系是： ；数量关系是： ； （2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变 化，并说明理由； （3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变. ①试猜想BD与AC的数量关系为： ； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由. H O O 八年级数学试卷 第 13 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 14 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 2020─2021 学年度上学期期末教学质量测查 八年级数学试卷参考答案及评分说明 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A C D B C B D 二、填空题（每小题 3 分，满分 27 分） 11. 9.6×107 12．六 13．795 14. 50˚或 80 ˚ 15. 15 16. 61° 17. 6 18. 3 19. 5 注：15 题只答一个答对给 2 分，答两个有一个错误不给分。 三、解答题（满分 63 分） 20. （每小题 5 分，本题满分 15 分） 解：(1)原式=(9x2-18x+9)-(9x2-4)------------------------2 分 =9x2-18x+9-9x2+4---------------------------2 分 =-18x+13----------------------------------1 分 (2) 方程两边同乘(x+2)（x﹣2），得 x(x+2)-1=x2-4-------------2 分 整理，得 2x=﹣3--------------------------------------1 分 解得，x= 2 3 ------------------------------------------1 分 检验： 当 时，(x+2)（x﹣2）≠0， 则 x= 2 3 是原分式方程的解------------------------------1 分 (3) 原式 =2(m2+2m+1)---------------------------------------------2 分 =2(m+1)2---------------------------------------------------3 分 21.（本题满分 7 分） 解： 原式化简，得：a2+3a------------------------------------5 分 当 a=2 时，原式=10------------------------------------------------2 分 22.（本题满分 11 分） 答：同意小明的观点------------------------------------2 分 已知：∠AOB 中，OC=OD PC  OA PD  OB--------------------2 分 求证：OP 平分∠AOB.-----------------------------------------------2 分 证明：PC  OA, PD  OB 2 3 八年级数学试卷 第 15 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 16 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） ∴∠PCO=∠PDO=90°---------------------------------------1 分 在 Rt△PCO 和 Rt△PDO 中      OPOP ODOC  ∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL)-------------------------------------2 分 ∠COP=∠POD ∴OP 平分∠AOB----------------------------------------------------2 分 23.（本题满分 8 分） 解：（1）∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即 ∠BAC=∠DAE---------------------------------------------------------1 分 ∵ ∠ADC=∠1+∠B ∴ ∠ADE+∠3=∠1+∠B ∵ ∠1=∠3 ∴ ∠B=∠ADE---------------------------------2 分 在△ABC 和△ADE 中 ∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE ∴△ABC≌△ADE(AAS)----------------------------------------------------1 分 （2）∵AE∥BC ∴∠E=∠3 -----------------------------------------------------------1 分 又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x 则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB-----------------------------------1 分 又∵由（1）得 AD=AB ∠E=∠C ∴∠ABD=4x---------------------------------------------------------1 分 ∴在△ABD 中有：x+4x+4x=1800 ∴ x=200 八年级数学试卷 第 17 页 （ 共 8 页 ） 八年级数学试卷 第 18 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学 校 （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） ∴ ∠E=∠C=200------------------------------------1 分 24.（本题满分 10 分） 解：设小丽原来每分钟阅读 x 个字-------------------------1 分 由题意，得 3002 91003500  xx ------------------------3 分 解得 500x -----------------------------2 分 经检验， 500x 是原方程的解，且符合题意------------2 分 答：小丽原来每分钟阅读 500 个字---------------------------------2 分 25.（本题满分 12 分） （1）BD⊥AC,BD=AC（各 2 分-----------------------------------------4 分 （2）不变-----------------------------------------------------------------1 分 ∵∠AEB=∠DEC=90˚ ∴∠BED=∠AEC-----------------------------------------------------------1 分 在△BED 和△AEC 中       CEDE AECBED AEBE ∴ △BED≌△AEC(SAS)--------------------------------1 分 ∴BD=AC---------------------------------------------1 分 ∠EBD=∠EAC 又∵∠BHE=∠AHO ∴∠AOH=∠BEH=90˚ ∴BD⊥AC-------------------------------------------1 分 （3）①BD=AC---------------------------------------1分 ②60˚或120˚（答出一个即可）--------------------2分 说明：以上各题，如果有其它正确解法，可参考本评分标准酌情给分.