2021年吉林长春宽城区八上数学期末考试数学试题

1 初二期末测试题 ——数学—— 2020.12 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．若分式 32 -x x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 （A）x> 2 3 ． （B）x< 2 3 ． （C）x= 2 3 ． （D）x≠ 2 3 ． 2．下列运算正确的是 （A） 824 aaa  ． （B） 623 4=2 aa）（ ． （C） 3326 )()( baabab  ． （D） 22))(( bababa  ． 3．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛 50 次，落地后正面朝上 30 次，反面朝上 20 次，下列说 法正确的是 （A）出现正面的频率是 30． （B）出现正面的频率是 20． （C）出现正面的频率是 0.6． （D）出现正面的频率是 0.4． 4．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°”时，应假设 （A）三角形中有一个内角小于或等于 60°． （B）三角形中有两个内角小于或等于 60°． （C）三角形中有三个内角小于或等于 60°． （D）三角形中没有一个内角小于或等于 60°． 5．如图，AB＝AC，点 D、E 分别是 AB、AC 上一点，AD＝AE，BE、CD 相交于点 M．若∠BAC＝ 70°，∠C＝30°，则∠BMD 的大小为 （A）50°． （B）65°． （C）70°． （D）80°． （第 6 题） （第 7 题） 6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是线段 AB 的垂直平分线与 BC 的交点，连结 AD．若 CD ＝2，BD＝4，则 AC 的长为 （A）4． （B）3． （C）2 3． （D） 3． 7．如图，在△ ABC 中， BCAC  ， ACB 为钝角．按下列步骤作图：①以点 B 为圆心，适当长为 半径作圆弧，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E；②以点C 为圆心，BD 长为半径作圆弧，交 AC 于点 F ；③以点 F 为圆心， DE 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 G ；④作射线CG 交 AB 于 点 H ．下列说法不正确的是 （A） ACH = B ． （B） AHC = ACB ． （C） CHB = A + B ． （D） CHB = HCB ． 2 （第 7 题） （第 8 题） 8．如图，∠EOF 的顶点 O 是等边△ABC 三条中线的交点，∠EOF 的两边与△ABC 的边交于 E、F 两点．若 AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF 与△ABC 的边所围成阴影部分的面积是 （A）4． （B） 3 34 ． （C）2． （D） 3 32 ． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．计算： 23 2 52 b a b a  =__________． 10．分解因式： xxx +44 23 - =__________． 11．命题“等边三角形的每个内角都等于 60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 12．如图，AB 与 CD 相交于点 O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是 __________．（写出一种情况即可） （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D．若∠A=36°，则∠BDC 的大小为 __________度． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC．点 D 在斜边 AB 上，以 CD 为直角边作等腰直角三 角形 CDE，∠DCE=90°，连结 BE．若 AD=5，DB=12，则 DE 的长为_________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15.（6 分）计算： )2)(2()1(4)3( 2  xxxxx . 16.（6 分）计算： )(1 2 x yxyxx y  ． 3 17.（6 分）如图，在 8×6 的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长 都为 1，△ABC 的顶点都在格点上． （1）AB 的长为 ，AC 的长为 ，△ABC 是 三角形（按角的分类填）． （2）在正方形网格中，画出所有与△ABC 全等的△DBC． （第 17 题） 18．（7 分）如图，点 C、E、F、B 在同一直线上，点 A、D 在 BC 异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A ＝∠D． （1）求证：AB＝CD． （2）若 AB＝CF，∠B＝40°，求∠D 的度数． （第 18 题） 19．（7 分）2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意 见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次 数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解 答下列问题： （1）求这次调查活动共抽取的人数． （2）直接写出 m= ，n= ． （3）请将条形统计图补充完整． （第 19 题） 4 20．（7 分）观察下列等式： 2 1121 1  ， 3 1 2 1 32 1  ， 4 1 3 1 43 1  ． 将以上三个等式的两边分别相加，得： 4 3 4 114 1 3 1 3 1 2 1 2 1143 1 32 1 21 1  ． （1）直接写出计算结果： 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1  ＝________． （2）计算： )1( 1 43 1 32 1 21 1  nn ． （3）猜想并直接写出： )12()12( 1 75 1 53 1 31 1  nn ＝________. （n 为正整数） 21.（8 分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A、B，其中 AB＝ AC．由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取 水点 H（A、H、B 在同一条直线上），并新修一条路 CH，测得 CB＝1.5 千米，CH＝1.2 千米， HB＝0.9 千米． （1）问 CH 是否为从村庄 C 到河边最近的路？请通过计算加以说明． （2）求新路 CH 比原路 CA 近多少千米？ （第 21 题） 22.（9 分）如图，在△ABC 中： （1）下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 （将序号按正确的顺序写 在横线上）. ① 分别以点 M、N 为圆心，大于 MN2 1 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点 P； ② 以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交 AB 于点 M，交 BC 于点 N； ③ 画射线 BP，交 AC 于点 D. （2）连结 MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD=∠CBD，从而得到 BD 是∠ABC 的 5 平分线，其中证明△BMP≌△BNP 的依据是 （填序号）. ①SAS. ②ASA. ③AAS. ④SSS. （3）若 AB=16，BC=14， 75ABCS ，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，求 DE 的长. 23．（10 分）仔细阅读下面例题，解答问题． 【例题】已知： 2 22 2 8 16 0m mn n n     ，求 m、n 的值． 解：∵ 2 22 2 8 16 0m mn n n     ，∴ 2 2 2( 2 ) ( 8 16) 0m mn n n n      ， ∴ 2 2( ) ( 4) 0m n n    ，∴ 0m n  ， 4 0n   ，∴ 4m  ， 4n  ． ∴m 的值为 4，n 的值为 4． 【问题】仿照以上方法解答下面问题： （1）已知 09622 22  yyxyx ，求 x、y 的值． （2）在 Rt△ABC 中， 90C   ，三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 0100161222  baba ，求斜边长 c 的值． （第 22 题） 6 24．（12 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6．延长 BC 到点 E，使 CE＝3，连结 DE．动 点 P 从点 B 出发，沿着 BE 以每秒 1 个单位的速度向终点 E 运动，点 P 运动的时间为 t 秒． （1）DE 的长为 ． （2）连结 AP，求当 t 为何值时，△ABP≌△DCE． （3）连结 DP． ①求当 t 为何值时，△PDE 是直角三角形． ②直接写出当 t 为何值时，△PDE 是等腰三角形． （第 24 题） 7 初二数学期末测试题答案及评分标准 2020.12 一、1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. D 8. B 二、9. b a 5 2 10. 2)12( xx 11. 真 12.OA=OB（或∠A=∠B 或∠C=∠D） 13.72 14. 13 三、15.原式= 44496 222  xxxxx （4 分） = 5102 2  xx . （6 分） 16. 原式= x yx yxx y 221  （2 分） = x yxyx yxx y ))((1  （4 分） = x yx x y  =1. （6 分） 17. （1） 5 52 直角 （3 分） （2）如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC 即为所求． （6 分） 18.（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C． （1 分） ∵∠A＝∠D，AE＝DF， ∴△ABE≌△DCF． （2 分） ∴AB＝CD． （3 分） （2）∵AB＝CD，AB＝CF， ∴ CD＝CF． （4 分） ∴∠D＝∠CFD． （5 分） ∵∠C＝∠B＝40°，∠C+∠D+∠CFD＝180°， ∴  70)40180(2 1)180(2 1 CD ． （7 分） 19.（1）20÷10%=200（人）， 所以这次调查活动共抽取 200 人． （3 分） （2）86 27 （5 分） （3）补全条形统计图如下：[中国教^育@出~&版网%] 8 （7 分） 20.（1） 6 5 （2 分） （2） )1( 1 43 1 32 1 21 1  nn = 1 11 3 1 2 1 2 11  nn （3 分） = 11 11  n n n ． （5 分） （3） 12 n n （7 分） 21.（1）CH 是从村庄 C 到河边最近的路．（只些结论得 1 分） 理由：∵CH2+BH2＝1.22+0.92＝2.25，BC2＝1.52＝2.25， （2 分） ∴CH2+BH2＝BC2． ∴∠CHB＝90°． ∴CH⊥AB． ∴CH 是从村庄 C 到河边最近的路． （4 分） （2）设 CA 长为 x 千米，则 AH 长为(x-0.9)千米． 在 Rt△ACH 中，∠AHC＝90°， ∴CA2＝AH2+CH2． （5 分） ∴x2＝(x-0.9) 2+1.22． 解得 x＝1.25． （7 分） CA-CH= 1.25-1.2＝0.05（千米）． 所以新路 CH 比原路 CA 近 0.05 千米． （8 分） 22.（1）②①③ （2 分） （2）④ （4 分） （3）过点 D 作 BCDF  于 F . （5 分） ∵ ABDE  于 E ， BD 平分 ABC ， ∴ DFDE  . （6 分） ∴ BCDABDABC SSS   DFBCDEAB  2 1 2 1 )(2 1 BCABDE  . （7 分） 即 )1416(2 175  DE . ∴ 5DE . （9 分） 9 23.（1）∵ 09622 22  yyxyx ， ∴ 0)96()2( 222  yyyxyx . （1 分） ∴ 0)3()( 22  yyx . ∴ 0 yx ， 03 y . （3 分） ∴ 3x ， 3y ． （5 分） （2）∵ 0100161222  baba ， ∴ 0)6416()3612( 22  bbaa ． （6 分） ∴ 0)8()6( 22  ba ． ∴ 06 a ， 08 b ． （7 分） ∴ 6a ， 8b ． （9 分） 在 Rt△ABC 中， 90C   ， ∴ 1086 2222  bac ． （10 分） 24．（1）5 （1 分） （2）在长方形 ABCD 中，AB=DC，∠B=∠DCB=90°， ∴∠DCE=∠B=90°． ∴当 BP＝CE 时，△ABP≌△DCE， （3 分） ∴1×t＝3．∴t＝3． （4 分） （3）①当∠PDE=90°时，如图①． 在 Rt△PDE 中，PD2=PE2-DE2， 在 Rt△PCD 中，PD2=PC2+CD2， ∴PE2-DE2=PC2+CD2． （6 分） ∴(9-t)2-52=(6-t)2+42． 图① ∴t= 3 2 ． （8 分） 当∠DPE=90°时，此时点 P 与点 C 重合，如图②． ∴BP=BC． ∴t＝6． （9 分） 图② 综上所述，当 t= 3 2 或 t＝6 时，△PDE 是直角三角形． ②当 t＝3 或 4 或 6 29 时，△PDE 是等腰三角形． （12 分） 10