中考数学二轮专题复习专题一规律探索题习题

1 专题一 规律探索题 类型一 数式的规律 1.(2018·湖北武汉)将正整数 1 至 2 018 按一定规律排列如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013 2.(2018·百校联考四)如图为一列有规律的式子,则可猜想第 n 个式子是 . 2×0+1=12, 4×2+1=32, 8×6+1=72, 16×14+1=152, 32×30+1=312, …… 3.观察下列运算过程: 计算:1+2+22+…+210. 解:设 S=1+2+22+…+210,① ①×2 得 2S=2+22+23+…+211,② ②-①得 S=211-1. 所以 1+2+22+…+210=211-1. 运用上面的计算方法计算:1+3+32+…+32 017= . 4.(2018·山东滨州)观察下列各式: 2 1 + 1 12 + 1 22=1+ 1 1×2, 1 + 1 22 + 1 32=1+ 1 2×3, 1 + 1 32 + 1 42=1+ 1 3×4, …… 请利用你所发现的规律, 计算 1 + 1 12 + 1 22+ 1 + 1 22 + 1 32+ 1 + 1 32 + 1 42+…+ 1 + 1 92 + 1 102,其结果为 . 类型二 图形的规律 5.(2018·山东济宁)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补 图中空白处的是( ) 6.(2018·山东烟台)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此 规律摆下去,第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花,则 n 的值为( ) A.28 B.29 C.30 D.31 7.(2018·重庆 B 卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有 3 张黑色正方形纸片,第②个图中有 5 张黑色正方形纸片,第③个图中有 7 张黑色正方形纸 片,…,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 8.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有 3 阴影,依此规律,第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有 n 的代数式表 示). 9.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第(1)个图 案有 4 个三角形,第(2)个图案有 7 个三角形,第(3)个图案有 10 个三角形,…,依此规律,第 n 个图案有 个三角形(用含 n 的代数式表示). 10.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,第(1)个图案有 2 个正 方形,第(2)个图案共有 5 个正方形,第(3)个图案共有 8 个正方形,…,依此规律,第 n(n>1)个 图案共有 个正方形(用含 n 的代数式表示). 11.(2018·山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点 A1 的坐标为(1,2),以点 O 为圆心,OA1 长 为半径画弧,交直线 y=1 2x 于点 B1,过点 B1 作 B1A2∥y 轴,交直线 y=2x 于点 A2,以点 O 为圆心,OA2 长为半径画弧,交直线 y=1 2x 于点 B2;过点 B2 作 B2A3∥y 轴,交直线 y=2x 于点 A3,以点 O 为圆 心,OA3 长为半径画弧,交直线 y=1 2x 于点 B3;过点 B3 作 B3A4∥y 轴,交直线 y=1 2x 于点 A4,以点 O 为圆心,OA4 长为半径画弧,交直线 y=1 2x 于点 B4,…,按照如此规律进行下去,点 B2 018 的坐标 为 . 4 答案精解精析 1.D 2.2n×(2n-2)+1=(2n-1)2 3.32 018-1 2 4.9 9 10 5.C 6.C 7.B 8.(4n+1) 9.(3n+1) 10.(3n-1) 11.(22 018,22 017)