中考数学二轮专题复习专题七阅读理解问题教案

专题七——阅读理解问题 考情透析： 阅读理解题是近几年出现的一种新题型，考查学生的阅读理解能力、自学能力，同时考 查学生的数学意识和数学应用能力，这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程， 符合学生的认知规律．阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解 法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题. 题型特征： 阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆盖面较广，它集阅读、理解、应用于一 体，现学现用是它的最大特征。阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分 构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示 一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等。学生必须通过自 学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题。 基本类型： 1．新知识应用型 新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、性质、运 算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题． 2．归纳概括型 要求通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合 理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题．解题关键是理解材料中所 提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法． 具体呈现形式： 阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文 字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、 问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索, 也可以是新知识的理解运用. 阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改 错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等. 解题策略： 重点是阅读,难点是理解,关键是应用。 解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”。 具体做法： ①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词； ②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息； ③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答。 阅读时要理解材料的脉络,要对提供的文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅 速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法, 构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题。 可根据其类型,采用不同的思路.一般地: (1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、 公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的 内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知 识去理解和解答。 (2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问 题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿 和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑, 使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握, 运用其进行是非辨别. (3)迁移探究与拓展应用型,即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这 类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决. 类型一 定义概念与定义法则型 例 1 规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny. 据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号). ③sin2x=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx,命题正确; ④sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx·cosy-cosx·siny,命题正确. 【全解】②③④ 举一反三 1.定义一种新运算:a b=b2-ab,如:1 2=22-12=2,则(-1 2) 3= . 2.定义:对于实数 a,符号[a]表示不大于 a 的最大整数. 例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4. (1)如果[a]=-2,那么 a 的取值范围是 . (2)如果 =3,求满足条件的所有正整数 x. 【小结】 以上题目分别考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值、解不等式等知识 点,正确理解题目中的定义是关键. 类型二 解题示范与新知模仿型(改错) 例 2 为了求 1+2+22+23+…+2100 的值,可令 S=1+2+22+23+…+2100,则 2S=2+22+23+24+…+2101,因此 2S-S=2101-1,所以 S=2101-1,即 1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算 1+3+32+33+…+32015 的值是 . 【解析】 根据提供解题方法,我们可先根据等式的性质,得到和的 3 倍,将两式相减,可 得和的 2 倍,再根据等式的性质,两边都除以 2,可得答案.具体解题过程如下: 设 M=1+3+32+33+…+32015, ① ①式两边都乘以 3,得 3M=3+32+33+…+32015. ② ②-①,得 2M=32015-1, 【技法梳理】 本题让学生从特例入手,通过自学例题解法,探索发现解题的思路技巧, 并用此思路技巧解决新问题.我们可以仿照例题的解法. 举一反三 3.在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个 加数的 6 倍,于是她设: S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69. ① 然后在①式的两边都乘以 6,得 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610. ② ②-①,得 6S-S=610-1,即 5S=610-1,所以 .得出答案后,爱动脑筋的小林想: 如果把“6”换成字母“a”(a≠0 且 a≠1),能否求出 1+a+a2+a3+a4+…+a2015 的值?你的答案是 ( ). 4.先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式. mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以 mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组 分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2. 5.阅读下列材料:解答“已知 x-y=2,且 x>1,y1,∴y+2>1.∴y>-1.又 y