小学数学三年级1长方形和正方形的面积计算教学设计

1 《长方形、正方形面积的计算》教学设计 马山县白山镇城西小学 陆会银 教学内容：义务教育教科书三年级下册数学第 66 页例 4 及 67 页做一做。 教学目标： 1、经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算到研究长、正方形面积的方 法。 2、理解长方形、正方形面积公式的意义，掌握长、正方形面积计算公式，能运用公式进行长 方形和正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。 3、在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。 教学重点：理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。 教学难点：理解长方形面积公式的意义。 教学准备：长方形图形，1 平方厘米的面积单位若干，方格纸，尺子，笔等。 教学过程： 一、知识回顾。 师：同学们，我们已经学习了一些关于面积的知识，谁来说说什么是面积？ 生：物体的表面或围成的平面图形的大小，就是它们的面积。 师：你对前面的知识掌握得很好！那谁能说说常用的面积单位有哪些？请你说 生：有平方厘米、平方分米、平方米。 师：哇，你全都说出来了，学得不错。那这些面积单位分别有多大呢？你来 生：1 平方厘米就是指甲盖那么大，或电脑键盘按扭面的面积约 1 平方厘米，一个开关盒面 的大小约 1 平方分米。四个课桌面拼在一起约 1 平方米大。 师：他分别都是举例、比划出来的。那你能不能说一说边长是多少的正方形面积就是 1 平方 厘米？ 生：边长为 1 厘米的正方形，它的面积就是 1 平方厘米。大约在指甲盖那样大小 师：哦，你看，这就是 1 平方厘米的正方形就是这么大。（老师举起 1 平方厘米的正方形）， 谁能接着说，边长是多少的正方形面积是 1 平方分米?你来说吧 生:边长是 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米。 师：课件出示边长是 1 分米的正方形，你能用手比划一下吗？ 生：用手比划。 师：看看他比划的怎么样？（老师用 1 平方分米的正方形到学生比划的手）看看比划得怎么 样，接近 1 平方分米吗。 师：这是 1 平方分米的大小。那 1 平方米呢？ 生：边长为 1 米的正方形，面积是 1 平方米。 师：课件出示边长为 1 米的正方形。 出示师：那同学们，这些面积单位都是用来干什么的呀？ 2 生：是拿来测量物体的面积。 师：说得很好！这些面积单位就是用来测量在面积的。 师：现在请同学们看大屏幕：如果我想测量这个篮球场地的面积。可以用什么面积单位测量？ 生：用平方米作面积单位去测量。 师：那怎么测呢？ 生：用 1 平方米的正方形来一块一块的摆在篮球场上，再数一数一共摆了多少个？面积就是 多少平方米？ 师：那我们这样一块一块的摆上去，你们感觉怎么样？你来说 生：感觉这个篮球场非常大。摆很多也很久。 师：测量起来就非常什么呢？ 生：非常麻烦。 师：既然一块一块摆这样麻烦，那我们该怎么办呢？ 这节课，我们就一起来研究长方形正方形面积的计算。（板书：长方形、正方形面积的计算。） 二、探索新知 (一）摆面积 师：为了研究方便，我们先从这样一个简单的长方形开始。这个长方形长 5 厘米，宽 3 厘它 能求出它的面积吗？（老师举起长方形） 生：它的面积是 16 平方厘米。、 师：这是你的想法，还有谁想说？你说 生：它的面积是 15 平方厘米。 师：还有谁想说的吗？ 生：它的面积是 16 平方厘米。 师：请坐，你怎么算出 16 平方厘米的呢，说一说你怎么想？ 生：用 5 加 3 等于 8，然后 8 加 8 等于 16。就是 16 平方厘米。 师：你们同意她的想法吗？哦，有同学同意它的想法。请坐。 师：那 15 平方厘米的呢，你怎么想的？ 生：是用宽乘长等于 15 平方厘米。 师：好，请坐，同学们产生了两种不同的意见，那到底哪位同学想的是正确的呢？那下面我 们小组实验一下好不好。每个小组都有这样的 1 个长方形。咱们小组合作，用 1 平方厘米的 正方形摆一摆，看看这个长方形能摆多少个 1 平方厘米的正方形。现在就动手来摆一摆。看 哪一个小组的动作又快又好。好开始。 小组合作测量拼摆。完成的小组给老师就举手。 师：哪一小组来说一说你们怎么摆，面积是多少平方厘米？ 生：我先是一行摆 5 个小正方形，一共摆了 3 行，3 乘 5 就等于 15 平方厘米。所以它的面积 就是 15 平方厘米。 师：说得很完整。谁和她的方法一样，请举手。哇这么多同学都同意你的想法。那谁能再来 说一说。请你来好不好 生:一行有 5 个小正方形，有 3 行。老师板书（每行 5 个，3 行）一共有 3 行 师：怎么算呢？ 3 生：3 乘 5 等于 15 个。 师：哦乘起来就知道一共是 15 个，15 个什么呀？ 生：平方厘米。师：哦 15 个 1 平方厘米。那它的面积就是多少？ 生：15 平方厘米。 师：好 15 平方厘米。板书（15 平方厘米） 师：这是你们测量的方法，你们表现得非常好。 哪个小组还有不同的摆法。来这个小组，来展示一下。一共有 3 行，每行有 5 个。用 3 乘 5 等于 15 个，所以是 15 个。 师：能看明白他们的摆法吗？ 生：能 师：这样不摆满怎么知道第二行有几个呀？请你说 生：因为一行有 5 个小正方形。有 3 行，所以下面两行也应该跟第一行一样。 师：是不是这样同学们。第二行和第三行都是 5 个。这种摆法也可以看出来每行 5 个，有这 样的 3 行，也很不错，请回。 师：同学们用不同的方法都能测量得出这个长方形的面积，请我仔细观察，为什么一行正好 可以摆 5 个 1 平方厘米的面积单位呢、你来说 生：长方形的长是 5 厘米，1 平方厘米的正方形的边长是 1 厘米。5 个正方形，长是有 5 厘米。 师：所以就可以 生：就知道正好能摆 5 个 1 平方厘米 师：哦，说得不错。谁能再来说一说。刚才这位同学怎么说的？ 生：因为 1 平方厘米的边长是 1 厘米，长方形的长是 5 厘米有 5 个 1 厘米，所以可以摆 5 个。 哦，我们来看，长 5 厘米（老师板书）对应着每行 5 个可以摆 5 个。再来看一看，为什么能 摆 3 行呢？ 生：因为它的宽是 3 厘米， 然后 1 平方厘米的小正方形的边长是 1 厘米。所以它每行只能摆 3 个。 师：所以它每行就能摆 3 个。谁能再说说是这句话。 生：1 平方厘米的正方形边长是 1 厘米，长方形的宽是 3 厘米，所以可以摆 3 行。 师：是不是这样啊？请坐。我们来看一看，宽是 3 厘米，对应着就可以摆这样的 3 行。现在 同学们来看一看你觉得这个长方形的面积可以怎样计算呢？ 生：因为它是 15 平方厘米，就可以用 5 厘米乘 3 厘米等于 15 厘米 师：你们觉得呢，可以用什么法算出来？ 生：用宽乘长就算出它的面积。 师：谁还想再来说一说 生：5 厘米是它的长，3 厘米是它的宽。用长乘宽就等于它的面积。 师：好请坐，我们看这个长方形的面积确实可以用长乘宽求出来。那其他长方形的面积是不 是也可以这样来计算呢?我们再找一些长方形来验证一下。好不好。 生：好 （二）摆图形 师：其实科学家的许多发现，也是先猜想，再验证得到的。 4 师：出示课件，请同学们任取几个 1 平方厘米的正方形拼成不同的长方形。咱们小组合作。 组长负责记录，其他 3 位同学每人拼一种。3 位同学摆完后，组长就负责填这张表。好开始: （小组活动拼长方形）好，同学们完成了没有。完成的小组请坐直。好咱们找同学来前面展 示一下你们的摆法。行不行，来这一小组先来，都分别介绍一下。对都到前面来。组长拿你 们组记录的第一种是摆的。来给大家介绍一下。 生：我 1 行摆 6，长就是 6 厘米。 生：摆了 1 行，宽就是 1 厘米。 师：怎么知道它的长和宽的？ 生：是用数格子的方法。 师:也就是一行摆了几个？ 生：一行摆 6 个， 师：那它的长就是 生：6 厘米 师：完整地说一遍。 生：一行摆了 6 个，它的长就是 6 厘米， 师：那它的宽呢？ 生：摆了一行。宽是 1 厘米。 师：是不是这样？那面积是多少？ 生：面积是 6 平方厘米。 师：来第二位同学来介绍。你的摆法。 生：我摆了 2 行，一行摆了 6 个。 师：谁来说一说这个长方形的长和宽该是多少？。 生：宽是 2 厘米，长是 6 厘米。 师:你怎么知道的呢？ 生：因为她一行摆了 6 个，所以长是 6 厘米，它摆了两行，宽就是 2 厘米。 师：那面积是多少？ 生：面积是 12 平方厘米。 师：第三个同学，我一行摆了 4 个，摆了 2 行，面积就是 8 平方厘米 师：那这个长宽和面积该怎么记录。 生：宽是 2 厘米，长是 4 厘米，面积是 8 平方厘米。 师：这是这个小组的不同摆法。请回其他小组还摆出不同的，我找出一个小组来说出你摆的 长和宽，其他同学猜一猜他是怎么摆的。可以吗，谁来说， 生：它是宽是 3 厘米，长是 2 厘米。（老师板书长宽是 3 厘米，长是 2 厘米）其他同学想一想， 它是怎么摆的。谁知道,你说。 生：他每行摆 3 个，摆了 2 行。 师：一行摆了几个，摆了几行。谁能再说一遍。 生：一行摆了 3 个，摆了 2 行。 师：猜对了非常棒，请坐。那它的面积是多少呀？ 生：6 平方厘米。 师：谁还有不同的摆这个男生， 5 生：长是 7 厘米，宽是 3 厘米， 师：它是怎么摆了谁知道？ 师：那它一行摆了 生：7 个， 师:摆了几行呀 生：摆了 3 行 师：面积是多少？ 生：21 平方厘米。 那你现在通过拼摆和表格的填写，你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系？把你的发 现和同桌说一说？谁来代表说说人的发现？ 生：长方形的面积等于长乘宽， 师：谁还想说你们的发现 生：长方形的面积就等于长乘宽 师：全班一起说出你们的发现。 生：长方形的面积等于长乘宽。（老师板书长方形的面积等于长乘宽） 生：在各小组的努力下，我们验证了刚才的猜想是正确的对不对。 生:对。 师：那一开始有同学说到了长加宽的和乘 2 求是的什么呢？ 生：周长。 师：对，那是周长，看来我们一定要注意周长和面积要区分开。 师：现在我们来看一看这个面积公式。长乘宽实际上表示的是什么呢？长几厘米，说明 长就是代表每行有多少个 1 平方厘米， 师：长就是每行摆几厘米，那宽呢？ 生：宽就是摆几行。 师：哦，每行的个数，乘上几行，就求出一共可以摆多少个。也就是这个长方形的面积。现 在想知道这个长方形的面积，还用像刚才那样一个一个地摆吗？ 生：不用了， 师：可以怎么办？ 生：可以量出它的长和宽。 师：可不可以？ 生：可以 师：那如果老师告诉你，它的长和宽分别是 4 厘米和 2 厘米，谁能求出它的面积。 生：它的面积是 8 平方厘米 师：怎么列式呢？ 生：4 乘 2 等于 8 平方厘米 师：长乘宽就可以求出它的面积。同学们看，有变化了。（课件出求长变成了 3 厘米）现在能 不能求出它的面积？ 生：2 乘 3 等于 6 就是它的面积。 师：等于 6 什么平方厘米。记得列式完写上面积单位哦。 （三）通过计算比较求正方形的面积。 师：课件出示边长是 2 厘米的正方形。现在还会不会求？这个女生： 生：2 乘 2 等于 4 平方厘米， 师：你们同意吗？生：同意。 6 师：通过计算这个图形你有什么发现？ 生：长和宽都一样。 师：那意思就是一个 生：正方形。 师：哦正方形，你们发现了没有 生:发现了。 师：那在正方形当中，长和宽一样，我们把它都称为什么呢？ 生：边长。 师：那同学们想一想正方形的面积可以怎样求？ 板书正方形的面积等于 生：正方形的面积等于一个边长乘另一个边长 师：那就是边长乘边长。 师：那同学们边长乘边长，其实表示的是什么呢？ 师：我们来看边长 2 厘米，就说明一行摆可以摆 2 个，这个边长 2 厘米就说明 生：摆了 2 行。 师：那边长乘边长是不是求出它的面积。那如果边长是 3 厘米呢。又该怎么算？ 生：3 乘 3 等于 9 平方厘米， 师：同不同意。那我们看看这个又表示什么？ 生：表示边长乘边长等于 9 平方厘米。 师：谁能说说这个边长乘边长，如果联系摆面积单位方法，它表示一行可以摆几个？摆几行？ 生：一行摆 3 个，一共可以摆了 3 行。 师：说得很好！那我们看正方形的面积计算其实和长方形的面积计算的道理是一样的。只不 过正方形的长和宽是一样的，同学们通过我们的动手动脑，我们研究出了长方形正方形面积 的计算方法，我们来回顾一下开始的研究过程，来想一想长方形面积计算方法是如何找到的， 首先，我们通过一个这样一个长方形（举长 5 厘米宽 3 厘米的长方形）进行实验，（板书）然 后产生了猜想（板书），长方形的面积是不是等于长乘宽呢，然后我们又经过了许多不同的长 方形的拼摆进行验证（板书），最后概括（板书）出这样的结论。是不是这样。 生：是 三、巩固应用 师：下面我们就用我们研究出来的方法来解决一些问题。 师：计算下面各图形的面积。谁来求第一个，这个男生。 生：4 乘 9 等于 36，它的面积就是 36 平方厘米 师：第二个图形。 生：5 乘 5 等于 25 平方厘米就是这个正方形的面积。 师：下一个 生：2 乘 7 等于 14 平方厘米。 师：同学样回顾一下一开始， 我们说到如何求篮球场的面积，现在你有办法解决了吗 生：有了。 师：谁来说一说你的办法? 7 生：就是先量出这个篮球场地的长和宽？然后用长乘宽就算出它的面积。 师：老师试先测量了一下。这个蓝球场的长是 28 平方米，宽是 15 平方米。它的面积是多少 平方米？能解决吗？请同学们有草稿本上列式解答。完成了没有同学们 生:完成了、 师：你是用什么方法求出它的面积呢？ 生：28 乘 15 等于 420 平方米。 师：和它算法一样的请举手。那最后写完算式还要注意写答。下面是一个生活当中非常常见 的 A4 纸， 你能解决这两个问题吗？请你试一试？（好学生作题）好了同学们做完了没有。 师：第 1 个问怎么列式？ 生：30 乘 21 等于 630 平方厘米 师：跟他一样的请举手！这个 A4 纸的面积就是 630 平方厘米，第 2 问，你又是怎么列式的？ 谁来说？ 生：21 乘 21 等于 421 师：21 乘 21 你是怎么想的呢？ 生：要想在长方形纸剪一个最大的正方形，那剪出的正方形的边长跟宽一样长才是最大的。 师；那你意思是说这个正方形的边长 生：必须要跟长方形的宽一样 师：最大正方形的边长就要和这个人正方形的宽一样。谁能再说一遍。 生：这个正方形要想剪一个最大的正方形，那这个正方形的边长就必须和长方形的宽一样 师：说得很好，我们就用边长乘边长就是求出这个最大正方形的面积。最后记得写上答。谁 做对了。举手！ 四、课堂小结 师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？ 生：要想求出大面积长方形的面积，先量出它的长和宽。 生：我知道了长方形和正方形的面积计算。 生：我知道了如何计算出了面积。 师：同学们除了计算方法有收获，在研究方法上有没有收获呢？ 生：可以用实验猜想验证，概括这样的方法来解决。 师：我们用这样的研究方法就可以解决出很多问题对不对。像这样实验猜测想验证概括的研 究方法在我们今后的学习中还会用到，希望同学们用这样的方法来发现更多的新知识！好不 好 生：好。 师：这节课我们就上到这里，下课。