中考数学一轮复习一次方程学案

一次方程 章节 第一章 课题 一次方程 课型 8 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能 力、教育） 1.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程.能以一元一次方程为工 具解决一些简单的实际问题，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高 分析问题、解决问题的能力． 2．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知” 和化复杂问题为简单问题的化归思想．会解简单的二元一次方程组能用二元一 次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．体会方程的模型思想， 发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识． 3.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系． 教学重点 会解一元一次方程和二元一次方程组 教学难点 理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想． 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.方程的分类 2.方程的有关概念 （1）方程：含有 的等式叫方程。 （2）有理方程：_______________________________________统称为有理方程。 （3）无理方程：__________ 叫做无理方程。 （4）整式方程：_________________________________________叫做整式方程。 （5）分式方程：_______________________________________叫做分式方程。 （6）方程的解： 叫做方程的解。 （7）解方程： _叫做解方程。 （8）一元一次方程：___________________________________叫做一元一次方程。 （9）二元一次方程：___________________________________叫做二元一次方程      整式方程有理方程方程 分式方程 无理方程 3．①解方程的理论根据是：_________________________ ②解方程（组）的基本思想是：多元方程要_________,高次方程要__________. ③在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验； 4．解一元一次方程的一般步骤及注意事项： 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 等式性质 去括号 乘法分配 律、去括 号法则 移项 移项法则 合并 同 类项 合并同 类 项法则 系数 化 为 1 等式性质 5. 二元一次方程组的解法． （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中 一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消 去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称 代人法． （2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方 法叫做加减消元法，简称加减法． 6．整体思想解方程组． （1）整体代入．如解方程组 3( 1) 5 5( 1) 3( 5) x y y x        ① ② ，方程①的左边可化为 3(x+5)－18=y+5③，把② 中的 3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得 y．然后求出方程组的解． （2）整体加减，如 1 +3y 19 3 13x+ y 11 3 x    ① ② 因为方程①和②的未知数 x、y 的系数正好对调，所以可采用 两个方程整体相加减求解．利用①+②，得 x+y=9③，利用②－① 得 x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得 x，y． 7.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图 象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点 一定是相应的两个一次函数的图象的交点， 8.用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式； （2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次 方程组的解． （二）：【课前练习】 1. 若 (3 2 )x ∶2＝ (3 2 )x ∶5，则 x ＝ 。 2. 如果 2 3 5 x  与 2 33 x  的值互为相反数，则 x ＝ 。 3. 已知 1 1 x y     是方程组 12 4 2 ax by x by      的解，则 ba  ＝ 。 4. 若单项式 4 2 1ma b  与 2 72 3 m ma b  是同类项，则m＝（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.4 5. 已知方程组 5 3 5 4 x y ax y      与 2 5 5 1 x y x by      有相同的解，则 a 、b 的值为（ ） A、 1 2 a b    B、 4 6 a b      C、 6 2 a b     D、 14 2 a b    二：【经典考题剖析】 1. 解方程： 12 7 3 3)1(2  xxx 2. 若关于 x 的方程： ( 3) ( 2)10 35 4 k x k xx    与方程 1 25 2( 1) 3 xx    的解相同，求 k 的值。 3. 在代数式 ax by m  中，当 2, 3, 4x y m   时，它的值是零；当 3, 6,x y    4m  时，它的值是 4；求 a b、 的值。 4. 要把面值为 10 元的人民币换成 2 元或 1 元的零钱，现有足够的面值为 2 元、1 元的人民币，那么 共有换法（ ）A. 5 种；B. 6 种；C. 8 种；D. 10 种 解：首先把实际问题转化成数学问题，设需 2 元、1 元的人民币各为张（ x、y 为非负数），则有： 2 10 10 2x y y x     ， 0 5x x  且 为整数 0 1 2 3 4 5x  、、、、、。 5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中 B、C、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相 应两点的路程（单位：千米）。一学生从 A 处出发以 2 千米／小时的速度步行游览，每个景点的 逗留时间均为 0.5 小时。 （1）当他沿着路线 A→D→C→E→A 游览回到 A 处时，共用了 3 小时，求 CE 的长； （2）若此学生打算从 A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完 三个景点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。 略解：（1）设 CE 线长为 x 千米，列方程可得 x ＝0.4。 （2）分 A→D→C→B→E→A 环线和 A→D→C→E→B→E→A 环线计算所用时间，前者 4.1 小时，后者 3.9 小时， 故先后者。 三：【课后训练】 1. 若 2x+1= 7，则 x 的值为（ ） A．4 B、3 C、2 D、－3 2. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入 x → x+6 → 输出 当输出为 10 时，则输人的 x＝______ 3. 三个连续奇数的和是 15，那么其中最大的奇数为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 4. 已知 2x+5y＝3，用含 y 的代数式表示 x，则 x=___________；当 y=1 时，x=________ 5. 若 3axby+7 和－7a-1-4yb2x 是同类项，则 x、y 的值为（ ） A．x＝3，y ＝－1 B．x＝3，y＝ 3 C．x =1，y=2 D．x＝4，y＝2 6. 方程 x+y=2 2x+2y=3    没有解，由此一次函数 y=2－x 与 y= 3 2 －x 的图象必定（ ） A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 7.二元一次方程组 y=2 1 y=2x+3 x    的解是_______；那么一次函数 y=2x—1 和 y=2x+3 的图象的交点坐标 是 ； 问题二图 x     1.2 0.4 1 1 1.6 E D C B A 8.已知 a b、 是实数，且 2 6 2 0a b    ，解关于 x 的方程： 2( 2) 1a x b a    9.若 4a b b 与 3a b 是同类二次根式，求 a、b 的值. 10.方程（组） 1 233 4 x x  （1） ； 1.8 0.8 0.03 0.02 5 1.2 0.03 2 x x x   （2） ； 2 3 5 3 2 1 x y x y      （3） ； 1 2 2( ) 3 4 5 3 3 24 3 x y x y x y y x           （4） 四：【课后小结】 布置作业 见学案 教后记