中考数学一轮复习因式分解学案

因式分解 章节 第一章 课题 因式分解 课型 6 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、 能力、教育） 1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用 公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）． 2.通过乘法公式 2 2( )( )a b a b a b    ， 2 2 2( ) 2a b a ab b    的逆向变形，进一步发 展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力 教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式 教学难点 根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 2．分解困式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 3．分解因式的步骤： （1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否 能用公式法分解． （2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三 项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4．分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出， 括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 （二）：【课前练习】 1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） A．3x－2 与 6x2－4x B.3（a－b）2 与 11（b－a）3 C．mx—my 与 ny—nx D．ab—ac 与 ab—bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（） 2 2 2 2 2 2 2 2 .9 4 9 . 9 4 9 .9 4 9 . (9 4 9 ) A x y B x y C x y D x y       4. 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____ 5. 分解因式：（1）  229 n ；  222 a （2） 2 2x y  ；（3） 2 225 9x y  ； （4） 2 2( ) 4( )a b a b   ；（5）以上三题用了 公式 二：【经典考题剖析】 1. 分解因式： （1） 3 3x y xy ；（2） 3 23 18 27x x x  ；（3） 21 1x x   ；（4）    2 34 2x y y x   分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意 字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意   2 2n na b b a   ，   2 1 2 1n na b b a     ④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后； （3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围， 一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式：（1） 2 23 10x xy y  ；（2） 3 2 2 32 2 12x y x y xy  ；（3）  22 24 16x x  分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先 考虑提公因式后，由余下因式的项数为 3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项 数为 2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为 2 项，可考虑平方差公 式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 2 2 2 2 2 2 . 1 ( 1)( 1) ; .1 4 (1 2 )(1 2 ) .81 64 (9 8 )(9 8 ); .( 2 ) ( 2 )(2 ) A x x x B y y y C x y x y x y D y x y x y x                   3. 计算：（1）                      2222 10 119 113 112 11 （2） 2222222 1219981999200020012002  分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 （2）分解后，便有规可循，再求 1 到 2002 的和。 4. 分解因式：（1） 222 44 zyxyx  ；（2） babaa 23 22  分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 5. （1）在实数范围内分解因式： 44 x ； （2）已知 a 、b 、 c 是△ABC 的三边，且满足 2 2 2a b c ab bc ac     ， 求证：△ABC 为等边三角形。 分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 a b c  ， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式     2 2 2 0a b b c c a      ， 即可得证，将原式两边同乘以 2 即可。略证： 2 2 2 0a b c ab bc ac      0222222 222  acbcabcba       0222  accbba ∴ cba  ；即△ABC 为等边三角形。 三：【课后训练】 1. 若 2 29 16x mxy y  是一个完全平方式，那么 m的值是（ ） A．24 B．12 C．±12 D．±24 2. 把多项式 1ab a b   因式分解的结果是（ ） A．  1 1a b  B．  1 1a b  C．  1 1a b  D．  1 1a b  3. 如果二次三项式 2 1x ax  可分解为  2x x b  ，则 a b 的值为（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 4. 已知 482 1 可以被在 60～70 之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65 5. 计算：1998×2002＝ ， 2 227 46 27 23   ＝ 。 6. 若 2 1 0a a   ，那么 2001 2000 1999a a a  ＝ 。 7. m、 n 满足 2 4 0m n    ，分解因式   2 2x y mxy n   ＝ 。 8. 因式分解： （1）   22 23 2 3 8x x x x    ；（2） 2 2 2 2 2 1a b ab b a     （3）    1 2 3 4 1x x x x     ；（4）  2 21 1 4a b ab   9. 观察下列等式： 23 11  233 321  2333 6321  23333 104321  …… 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其 规律表示出来： 。 10. 已知 a b c、 、 是△ABC 的三边，且满足 4 2 2 4 2 2a b c b a c   ，试判断△ABC 的形状。阅读下面 解题过程： 解：由 4 2 2 4 2 2a b c b a c   得： 4 4 2 2 2 2a b a c b c   ①     2 2 2 2 2 2 2a b a b c a b    ② 即 2 2 2a b c  ③ ∴△ABC 为 Rt△。 ④ 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代 号） ；错误原因是 ；本题 的结论应为 。 四：【课后小结】 布置作业 见学案 教后记