中考数学一轮复习分式学案

分式 复习 目标 1、理解分式方程的概念，熟悉解分式方程的基本思路，掌握分式方程的解法。 2、会通过列分式方程来解决实际问题，从中体会建立数学模型的思想。 重点 难点 考点 易错点 1、 分式方程的概念、解法。2、关于分式方程增根的问题及应用。 3、列分式方程解应用题。 教 学 过 程 一、知识梳理、构建体系 （ ） 1、分式方程的概念 ：分母中含有 的方程叫分式方程. 2、解分式方程的基本思路：是将分式方程化为 ，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以 但解分式方程会产生增根（使方程中的分母为 的根），所以必须检验。 3、解分式方程的步骤：①去分母化为 ；②解整式方程；③ ；④写出分式方程的根 4、什么是分式方程的增根？ 检验的方法？5、分式方程的应用题。列分式方程解应用题的一般步骤： 审题——找出等量关系——列出分式方程——解分式方程——检验——写出答案。 二、小组交流、提出问题（ ） 例 1.解方程 11 4 1 1 2   xx x . 例 3.解方程： 2 3 21 1 x x x    例 2.若关于 x 的方程 233 2   x m x x 无解，则 m 的值是 ． 练习： (1)(2015·陕西)x－2 x＋3 － 3 x－3 ＝1；(2)(2014·聊城)2＋x 2－x ＋ 16 x2－4 ＝－1. （3）．解方程 4 5 216 8 x x   三、展示质疑、例题精析（ ） 例 4、小明解方程1 x －x－2 x ＝1 的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘 x 得－1(x－2)＝1 …… ①去括号得 1－x－2＝1 ……② 合并同类项得－x－1＝1 …… ③ 移项得－x＝2 ……④ 解得 x＝－2 ⑤ ∴原方程的解为：x＝－2 ……⑥ 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法 为：方程两边乘以 x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x，移项得：－x－x＝－1－2，合 并同类项得：－2x＝－3，解得：x＝3 2 ，经检验 x＝3 2 是分式方程的解，则方程的解为 x＝3 2 2．(2015·乌鲁木齐)九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生 的速度．设骑车学生的速度为 x km/h，则所列方程正确的是( C ) A. 10 x ＝10 2x －1 3 B. 10 x ＝10 2x －20 C. 10 x ＝10 2x ＋1 3 D. 10 x ＝10 2x ＋20 四、当堂训练、提高能力（ ） 1、（2014•黑龙江绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可 获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多 元． 2、已知 2x a 与 2x b 的和等于 4 4 2 x x ，则 a ， b . 3. 分式方程 01 1 1 x k x x x x      有增根 x=1，则 k 的值为________ 4、（2014•青岛）某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路 的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务．若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方程 为（ ） A． ﹣ =2 B． ﹣ =2 C． ﹣ =2 D． ﹣ =2 五、当堂达标、反馈提升（ ） 1． (2015·酒泉) 分式方程2 x ＝ 5 x＋3 的解是__x ＝2_ _．2．(20 14·天水)若关于 x 的方程ax＋1 x－1 －1＝0 有增根，则 a 的值为__－1__． 3．(2015·黑龙江)关于 x 的分式方程 m x2－4 － 1 x＋2 ＝0 无解，则 m＝__0 或－4__． 4．(2015·通辽)某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造 成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程__5000 x － 5000 x＋20 ＝15__． 布置作业： 教学反思：