中考数学模拟训练1

1 中考数学题库训练 试 卷 Ⅰ 请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答 题． 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分） 1． 计算 1-2 的结果是 A．-1 B．1 C．-3 D．3 2． 已知分式 1 1   x x 的值是零，那么 x 的值是 A．-1 B．0 C．1 D． 1 3． 如图，A，B，C 是⊙O 上的三点，∠BAC= 45°，则∠BOC 的大小是 A．90° B．60° C．45° D．22.5° 4． 已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外离 D．外切 5． 全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房 7 800 万平方米，如果按 一幢教学楼的总面积是 750 平方米计算，那么该项改造工程共修建 教学楼大约有 A．10 幢 B．10 万幢 C．20 万幢 D．100 万幢 6． 如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2， 那么菱形 ABCD 的周长是 A．4 B．8 C．12 D．16 7． 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 8．如果两点 P1(1，y1)和 P2(2，y2)在反比例函数 xy 1 的图象上，那么 A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0 9． Rt△ABC 中，斜边 AB=4，∠B=60º，将△ABC 绕点 B 旋转 60º，顶点 C 运动的路线长是 A． 3 π B． 3 π2 C． π D． 3 π4 10．自 2006 年 3 月 26 日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶 40 美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下 面的图和表）．有人预测中国石油公司 2006 年第 3 季度将销售 200 百万桶石油，售价为 每桶 53 美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按 1 美元兑换 8 元人民币的汇率计算） (第 6 题) A B C D E F 35% 40% 40-45(含) 45-50(含) 50-55(含) 55-60(含) 60 以上 征收比率 石油价格(美元/桶) 石油特别收益金征收比率 石油价格 (美元/桶) 石油特别收益金 (美元/桶) 40 0 45 5 20%=1 48 5 20%+3 25% =1.75 55 3.75 … … 石油特别收益金计算举例 A BC O (第 3 题) A． B． C． D． 2 A．62.4 亿元 B．58.4 亿元 C．50.4 亿元 D．0.504 亿元 试 卷 Ⅱ 请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．不等式组    012 ,12 x x 的解集是 ▲ . 12．当 a =3，a-b=1 时，代数式 a2-ab 的值是 ▲ ． 13．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为 500 克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随 机抽取了 30 瓶，测算得它们实际质量的方差是： 2 甲S =4.8， 2 乙S =3.6． 那么 ▲ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定． 14．如图，圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积 是 ▲ cm2． 15．如图，点 B 在 AE 上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可 补充的一个条件是： ▲ (写出一个即可）． A B C D E (第 15 题) l (第 14 题) 8 6 3 16．如图，二次函数 2y ax bx c   的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且 与 y 轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以 第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论：① 0a  ；② 0b  ；③ 0c  ； ④ 0a b c   ．其中正确结论的序号是 ▲ （答对得 3 分，少选、错选均不得分）． 第(2)问：给出四个结论：① 0abc  ；② 2 0a b  ；③ 1a c  ； ④ 1a  ．其中正确结论的序号是 ▲ （答对得 5 分，少选、错选均不得分）． 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．(1) 计算： 0)13(45cos23  ； (2) 解方程： 222  xx ． 18．已知：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E， F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P． 求证：∠P=90°． 19．现有一张长和宽之比为 2∶1 的长方形纸片，将它折两次（第一次折 后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠 的四个部分(称为一个操作)，如图甲（虚线表示折痕）. 除图甲外，请你再给出三个不同的．．．操作，分别将折痕画在图①至图③ 中 (规定:一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形， 如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如 图乙和图甲是相同的操作) ． 20．有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小 华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张． (1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有 可能出现的结果（纸牌可用 A，B，C，D 表示）； (2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图 形的纸牌的概率． P A B C D E F (第 18 题) A 正三角形 B 圆 C 平行四边形 (第 20 题) D 正五边形 x y O 1-1 2 (第 16 题) (乙) (甲) ② ③① (第 19 题) 4 21．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取 150 名学生的身高作为一个样本， 身高均在 141cm～175cm 之间（取整数厘米），整理后分成 7 组，绘制出频数分布直方图 (不完整)．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图； (2) 抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小 组? (3) 该地区共有 3 000 名八年级学生，估计其中身高 不低于 161cm 的人数． 22．如示意图，小华家（点 A 处）和公路（l ）之间竖立着一块 35m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小 华的视线，请在图中画出视点 A 的盲区，并将盲区内的那 段公路记为 BC．一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车经过公路 BC 段的时间是 3s，已知广告牌和公路的距离是 40m，求小 华家到公路的距离（精确到 1m）． 23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称 这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02， 12=42-22， 20=62-42， 因此 4，12，20 这三个数都是神秘数． (1) 28 和 2 012 这两个数是神秘数吗？为什么？ (2) 设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘 数是 4 的倍数吗？为什么？ (3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 24．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1 经过点 A(-2，0)和点 B(0， 2 33 )，直线 l2 的函数 表达式为 3 4 33 3y x   ，l1 与 l2 相交于点 P．⊙C 是一个动圆，圆心 C 在直线 l1 上运 动，设圆心 C 的横坐标是 a．过点 C 作 CM⊥x 轴，垂足是点 M． (1) 填空：直线 l1 的函数表达式是 ▲ ，交点 P 的坐标是 ▲ ，∠FPB 的度数是 ▲ ； (2) 当⊙C 和直线 l2 相切时，请证明点 P 到直线 CM 的距离等于⊙C 的半径 R，并写出 R= 223  时 a 的值. (3) 当⊙C 和直线 l2 不相离时，已知⊙C 的半径 R= 223  ，记四边形 NMOB 的面积为 S(其中 点 N 是直线 CM 与 l2 的交点)．S 是否存在最大 值？若存在，求出这个最大值及此时 a 的值；若不存在，请说明理由． D A E l 35m (第 22 题) 21 3 4 1 2 3 -1-2-3 -1 y xO A B E F P l1 l2 C (第 24 题) 身高/cm140.5 145.5 150.5 155.5160.5165.5170.5175.5 10 20 30 40 50 0 学生数/人 (第 21 题) 48 9 18 27 15 6 5 数学答卷Ⅱ 题 号 二 三 总 分 17、18 19～21 22、23 24 得 分 二、填空题（第 11～15 题每题 5 分，第 16 题第(1)问 3 分，第(2)问 5 分， 满分 30 分） 11． 12． 13． 14． 15． 16．我选做第 问（此项不填，就默认选做第(2)问），其答案是 ． 三、解答题（第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17． 18． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 P A B C D E F (第 18 题) 6 19． 20． 21． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 ② ③① (第 19 题) 身高/cm140.5 145.5 150.5 155.5160.5165.5170.5175.5 10 20 30 40 50 0 学生数/人 (第 21 题) 48 9 18 27 15 6 7 22． 23． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 D A E l 35m (第 22 题) 8 24．解： (1) 直线 l1 的函数表达式是 ， 交点 P 的坐标是 （ ， ） ，∠FPB 的度数是 ； 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11. x＞3 12. 3 13. 乙 14. 60π(得到近似结果不扣分) 15．答案不惟一，如∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；∠CBE=∠DBE；AC=AD 16．第(1)问答对得 3 分，少选、错选均不得分，答案是：①，④； 第(2)问答对得 5 分，少选、错选均不得分，答案是：②，③，④ 三、解答题(本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分， 第 24 题 14 分，共 80 分) 17．解：（1） 123)13(45cos23 0  …………………（每项算对，各得 1 分） 得 分 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B D A D B C 21 3 4 1 2 3 -1-2-3 -1 y xO A B E F P l1 l2 C (第 24 题) 21 3 4 1 2 3 -1-2-3 -1 y xO A B E F P l1 l2 C (第 24 题备用图) 9 3 分 = 22  ．………………………………………………1 分 （注：没有中间过程只有答案(包括近似答案)得 3 分） （2）解法 1：两边都加上 1，得 12122  xx ，即   31 2 x ， ……………………2 分 开平方，得 31 x ，即 31 x 或 31 x ． ∴ 311 x ， 312 x ．……………………………………………………2 分(各 1 分) 解法 2：移项，得 0222  xx ，这里 a=1，b=2，c= 2 ．………………………………1 分 ∵   01221424 22  acb ，………………………………………………………1 分 ∴ 3112 122  x ．…………………………………………………………2 分(各 1 分) ∴ 311 x ， 312 x ． 18．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．……………………………………………… 2 分 又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P， ∴∠PEF= 2 1 ∠BEF，∠PFE= 2 1 ∠DFE．……………2 分 ∴∠PEF+∠PFE= 2 1 （∠BEF+∠DFE）=90°．……2 分 ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．………2 分 P A B C D E F (第 18 题) 10 19．解：答案例举如下： (评分注：画对一个得 3 分，画对两个得 6 分；折痕画成实线不扣分） 20．解：(1) 树状图如下(每个 1 分，共 4 分)： 列表如下(共 4 分)： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） (2) 摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有 4 种情况，…………………………… 2 分 即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）． 故所求概率是 4 1 16 4  ．…………………………………………………………………………2 分 21．解：(1) 补全频数分布直方图如图所示．…………………………………………………… 4 分 (2) ∵样本人数为 150，则中位数为身高从低到高排列后第 75 个数据与第 76 个数据的 平均数．由图可知，从低到高排列后第 75 个数据与第 76 个数据都在 155.5cm～ 160.5cm 这一个小组内， ∴抽取的样本中，学生身高的中位数在 155.5cm～160.5cm 小组内．(结论正确就得 2 分)2 分 (3) 样本中身高不低于 161cm 的人数为 27+15+6=48(人)，………………………………… 2 分 在样本中所占的比例为 25 8 150 48  ．…………………………………………………………… 1 分 第一次摸到的牌 第二次摸到的牌 A B C DA B B C DA C B C DA D B C DA (第 19 题) 140.5 145.5 150.5 155.5160.5165.5170.5175.5 10 20 30 40 50 0 身高/cm 学生数/人 (第 21 题) 48 9 18 27 15 6 27 11 ∴该地区身高不低于 161cm 的八年级学生人数估计有 96025 8000 3  (人)．…………… 1 分 12 22．解：画射线 AD，AE，…………………………………………………………………………2 分 分别交l 于点 B，C． …………………………………………………………………………2 分 过点 A 作 AF⊥BC，垂足为点 F，AF 交 DE 于点 H．…1 分 （有图象没有作法也得 1 分） ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠DAE=∠BAC． ∴△ADE∽△ABC．……………（缺等角条件不扣分）2 分 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得 BC DE AF AH  ．…………………………………………………1 分 由题意，得 DE= 35，HF= 40，BC= 503600 3 000 160  ．1 分 解法 1：设 xAF  ，则 40 xAH ，所以 50 3540  x x ．…………………………………2 分 解得 1333 400 x ，即 AF≈133．……………………………………………………………1 分 解法 2：设 AH= y ，则 AF=y+40．所以 50 35 40 y y ．……………………………………2 分 解得 3 280y ． 133403 280 AF ．…………………………………………………………1 分 所以小华家到公路的距离约为 133 m． （评分注：由 BC DE AF AH  得到的分式方程中，不论 BC 的取值正确与否，均得 2 分） 23．解：(1) 找规律： 4=4×1=22-02， 12=4×3=42-22， 20=4×5=62-42， 28=4×7=82-62， …… 2 012=4×503=5042-5022，所以 28 和 2 012 都是神秘数．………………6 分 (第(1)问评分注：只要写出 28=82-62(或 2 012=5042-5022)就可得 3 分；确定 28 和 2 012 是神秘数但没有理由，各得 1 分) (2) (2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)， …………………………………………………………………1 分 因此由这两个连续偶数 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数．……………………………1 分 (第(2)问评分注：如果只通过猜想或举例来说明神秘数是 4 的倍数，也得 1 分） (3) 由(2)知，神秘数可以表示成 4(2k+1)，因为 2k+1 是奇数，因此神秘数是 4 的倍数， 但一 定不是 8 的倍数．………………………………………………………………………………1 分 另一方面，设两个连续奇数为 2n+1 和 2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，……………………1 分 H F B C D A E l 35m (第 22 题) 13 即两个连续奇数的平方差是 8 的倍数．………………………………………………………1 分 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．…………………………………………………1 分 (第(3)问评分注：通过几个特例来说明两个连续奇数的平方差不是神秘数，可以得 2 分；只有猜想“两个连续奇数的平方差不是神秘数”也得 1 分) 14 24．解：(1) 33 2 3 3  xy ………………………………………………………………………2 分 P(1， 3 )…………………………………………………………………………………………2 分 60º…………………………………………………………………………………………………1 分 (2) 设⊙C 和直线 l2 相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接 CD，则 CD⊥PD．…1 分 过点 P 作 CM 的垂线 PG，垂足为 G，则 Rt△CDP≌Rt△PGC (∠PCD=∠CPG=30º， CP=PC)， 所以 PG=CD=R．……………………1 分 当点 C 在射线 PA 上，⊙C 和直线 l2 相切时，同 理可证．(没有说明不扣分) 取 R= 223  时，a=1+R= 123  ，……………1 分 或 a=-(R-1) 233  ．…………………………1 分 (3) 当⊙C 和直线 l2 不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： ① 如图乙，当 0≤a≤ 123  时， aaS  )]3 34 3 3(3 32[2 1 aa 36 3 2  ，…………………………………………1 分 当 3 )6 3(2 3   a 时，（满足 a≤ 123  ），S 有最大值．此时 2 33 )6 3(4 3   最大值S （或 32 9 ）．…………1 分 ② 当 233  ≤a＜0 时，显然⊙C 和直线 l2 相切即 233 a 时，S 最大．此时 2 33233]3 34)233(3 3 3 32[2 1 最大值S ．…………………………………1 分 综合以上①和②，当 3a  或 233 a 时，存在 S 的最大值，其最大面积为 2 33 ．…2 分 （第(3)问评分注：有①和②的分析和综合比较，但由于 S 最大值的计算错误，导致了其它 的结果，得 4 分；只有①、②的结论而没有综合比较得 4 分；只有①的结论得 3 分；只 21 3 4 1 2 3 -1-2-3 -1 y xO A B E F P l1 l2 C (第 24 题图甲) G D M 21 3 4 1 2 3 -1-2-3 -1 y xO A B E F P l1 l2 C (第 24 题图乙) N M 15 有②的结论得 2 分；只有猜想“存在 S 的最大值”，也得 1 分）