中考数学题型训练_基本证明

第 1 页 共 2 页 中考题型训练——基本证明 1.（07.云南）（6 分）已知，如图，四边形 ABCD 是矩形（AD＞AB)，点 E 在 BC 上， 且 AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F.请探求 DF 与 AB 有何数量关系？写出你所得到的结论 并给予证明. （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） 2.（07.北京）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD 于点 E,AE=1,求梯形 ABCD 的高. 3.(07.南京)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形. 如图,在筝形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,AC、BD 相交于点 O. (1) 求证:○1 △ABC≌△ADC; ○2 OB=OD,AC⊥BD; (2) 如果 AC=6,BD=4,求筝形 ABCD 的面积. 4.(07.武汉)你一定玩过中跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它 的中点 O 上下转动,立柱 OC 与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上 下转动横板的过程中,两人上升的最大高度 AA＇、BB＇有何数量关系？为什么？ （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题） 5.（07.山东）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E; (1)求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明. 6.(07.青海)如图所示,在 ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 AE=CF,连接 BF、DE 试猜测∠ADE 与∠CBF 的大小关系，并加以证明. 7.(06.山东)两个全等的 30°,60°角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置，E、 A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 ME、 MC.试判断△EMC 的形状,并说明理由. 8.(06.成都)已知:如图,在△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是线段 BC 延长线上一点,过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于 点 F,连接 AE、CF. （第 7 题） 第 2 页 共 2 页 (1)求证:AE=CF (2)若 AC=EF,试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形,并证明你的结论. （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 9.(06.辽宁)如图,已知△ABC 的面积为 3,且 AB=AC,现将△ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度 得到△EFA. (1)求△ABC 所扫过的面积; (2)试判断 AF 与 BE 的位置关系,并说明 理由; (3)若∠BEC=15°,求 AC 的长. 10.(06.陕西)如图,⊙O 的直径 AB=4,∠ABC=30°,BC=4 3 ,D 是线段 BC 的中点. (1)试判断点 D 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)过点 D 作 DE⊥AC,垂足为点 E,求证直线 DE 是⊙O 的切线. 11.(06江西)如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD＞CD,将纸片沿过点D的直线折叠, 使点 C 落在 AD 上的点 C＇处,折痕 DE 交 BC 于点 E,连接 C＇E. (1)求证:四边形 CDC＇E 是菱形; (2)若 BC=CD+AD,试判断四边形 ABED 的形状,并加以证明. （第 10 题） （第 12 题） （第 13 题） 12.(06.河南)如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=DC,E 为底边 BC 的中点,且 DE∥AB. 试判断△ADE 的形状,并给出证明. 13.(06.青岛)已知:如图,在 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角 线，AG∥DB 交 CB 的延长线于 G. (1)求证: △ADE≌△CBF; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形 AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论. 13.(06.海南)如图,四边形 ABCD 是正方形,G 是 BC 上任意一点(点 G 与 B、C 不重合)， AE⊥DG 于 E，CF∥AE 交 DG 于 F. （1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF 14.(06.青海)如图，在△ABD 和△ACE 中，F、G 分别是 AC 和 DB、AB 和 EC 的交点.现有如下四个论断:○1 AB=AC; ○2 AD=AE; ○3 AF=AG ○4 AD⊥BD,AE⊥CE.以其中三个论断为题设,填入下面的已知栏中,一 个论断为结论,填入下面的求证栏中,组成一个真命题,并写 出证明过程. 已知: 求证: 证明: