数学六年级下册 正比例和反比例课件 (8)

正比例和反比例 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …… …… ※写出几组相对应的路程和时间的比，并求出 比值。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480 …… …… 80 1 =80 160 2 =80 240 3 =80 =速度时间 路程 320 4 =80 …… 这个比值80表示什么？ （一定） （速度） 你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？ =速度（一定）时间 路程 成正比例的量 ①路程和时间是两种相关联的量 。 ②时间变化，路程也随着变化。 ③当路程和对应时间的比的比值总是一 定（也就是速度一定）时，我们就说行 驶的路程和时间成正比例，行驶的路程 和时间是 购买一种铅笔的数量和总价如 下表。 数量/支 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9 …… …… 填写上表，说说总价是随着哪个 数量的变化而变化的？ 1.2 写出几组对应的总价和数量的比， 并比较比值的大小。 1.5 1.8 数量 =单价（一定）总价 0.3 1 =0.3 0.6 2 =0.3 0.9 3 =0.3 1.2 4 =0.3 ……这个比值0.3表示什么？ 数量/支 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9 …… …… 1.2 1.5 1.8 （单价） 你能用式子表示它与总价和数量之 间的关系吗？ =单价（一定）数量 总价 总价和数量是 ， 数量变化，总价也随着变化。 当总价和对应数量的比的比值总 是一定（也就是单价一定）时，我们 就说铅笔的总价和数量成正比例，铅 笔的总价和数量是成正比例的量。 两种相关联的量① ② ③ y x = k（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。 ▲正比例关系两种相关联的量的变化规律： 两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。 如果用字母y和x表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用以下关系式表示： 张师傅生产零件的情况如下表。 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 生产零件的数量和时间成正 比例吗？为什么？ 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 50 2 =2525 1 =25 100 4 =25…… =生产效率（一定）时间 数量因为： 所以：数量和时间成正比例。 下面是同一时间测得的不同物 体的高度和它的影长。 同一时间，物体的高度和影长成 正比例吗？为什么？ 物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5 影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5 ……0.8 0.48 5 3= = （一定） 影 长 物体高度因为： 所以：物体高度和影长成正比例。 0.8 0.48= 5 3 0.8 0.48= 5 3 5 3 时间一定，路程和速度 速度一定，路程和时间 总价一定，数量和单价 小方的身高和他的年龄 长方形的长一定，宽和面积 王叔叔要去游长城,不同的交通工具所 需时间如下,请把表填完整。 速度/千米 时间/时 10 40 80 12 3 1.5 … … 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）时间是怎样随着速度变化的？ （3）相对应的速度和时间有什么变化 规律？ 速度是10，时间是12； 速度是40，时间是3； 速度是80，时间是1.5； 速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。 速度扩大，所 需时间缩小。 速度缩小，所 需时间扩大。 速度/千米 时间/时 10 40 80 12 3 1.5 … … 速度和所需时间的 积总是一定的： 10×12＝120 （1）表中的两种量是速度和时间； （2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩 小，所需的时反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是120。 40×3＝120 80×1.5＝120 速度/千米 时间/时 10 40 80 12 3 1.5 … … 速度×时间＝路程（一定） 有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 每杯的果汁量/ml 6 5 4 3 2 100 … …120 150 200 300 （1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量 （2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大； 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 （3）它们的关系是什么？ 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定） 有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 每杯的果汁量/ml 6 5 4 3 2 100 … … 120 150 200 300 两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 （一定）速度×时间＝路程 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定） 判定方法： 判定两个量是不是成反比例， 主要是看它们的积是不是一定的。 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表． 根据表回答下面的问题． （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的 积，并比较积的大小． 300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 每天运的吨数 需 要 的 天 数 300 61 150 2 150 100 75 60 50 3 4 5 它们是相关联的量。 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300 （积相等） 做一做 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由． （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数． 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量， 每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定） 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例． 因为 所以 （2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数． 每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量， 每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定） 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例． （3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量， 因为 自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以 骑自行车的速度和所需的时间成反比例． 因为 所以 （4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的 题． 做完的题和没有做的题是两种相关联的量， 做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定） 做完的题和没有做的题不成反比例． 是和一定，不是积一定 kx y  正比例图像是一条 直线。 反比例图像是一条 曲线。 两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比的比值（商）一定，这两种量 就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做 正比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。 两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化 ，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 x·y=k (一定)来表示 2、反比例图像是一条 什么线？ kx y  正比例图像是一条 直线。 反比例图像是一条 曲线。 (1) (2) 　　 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持 在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随 时间变化的情况,并说说可以用哪些方式 来表示这两个量之间的关系？ 200 300 400 500 （1）可以列表 时间/分 　路程/千米 0 2 43 51 100 500 200 400 300 + 如果用t表示汽车行驶 的时间，S表示汽车行 驶的路程，那么 S÷t=100 （1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 ，每分滴数与所需时间的关系如下。 （1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时 ，每分滴数与所需时间的关系如下。 每分滴数与时间成反比例 60×20=1200, 50×24=1200 40×30=1200, 30×40=1200 小明的身高与体重不成比例 100×40=4000, 110×42=4620 120÷43≈2.79 130÷45≈2.89 体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例 300×2=600, 200×3=600 150×4=600, 120×5=600, (1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.( )　　　　 （2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长 度.（ )　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）三角形的面积一定，它的底和高( ) （4）一个数与它的倒数。　　（ 　　 ) 　　　　　　　 成正比例 成反比例 成反比例 不成比例 出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100% 三角形面积(一定)=底×高÷2 a× =1 (a≠0)1 a (用去的长度+剩下的长度=100米) 时间/分 　体积/升 0 10 2015 255 10 50 20 40 30 60 ３、右图表示的是一 根水管不停地向水箱 注水，水箱内水的体 积的变化情况。 16 10 26 23 看图填表 时间/分 　 路程/千米 0 2 43 51 7 35 14 28 21 42 6 7 A 时间/分 　路程/千米 0 2 43 51 7 35 14 28 21 42 6 7 7×2.5＝17.5（千米） 时间/分0 2 43 51 6 7 35 21 14 7 28 42 路程/千米 一、填空。 1、在数量、单价和总价中： （1）如果　　　　一定，　　　　和 　　　　　　成正比例。 （2）如果　　　　一定，　　　　和 　　　　　　成正比例。 （3）如果　　　　一定，　　　　和 　　　　　　成反比例 单价 总价 数量 总价 单价 数量 数量 总价 单价 2、已知 a × b=c。 （1）如果　　　　一定，　　　　和 　　　　　　成正比例。 （2）如果　　　　一定，　　　　和 　　　　　　成正比例。 （3）如果　　　　一定，　　　　和 　　　　　　成反比例 a b c b a c c a b + （1）时间、速度和路程 + （2）工作总量、工作效率和工作 时间 + （3）单价、总价和数量 + （4）平行四边形的面积、底和高 （1）圆的周长与直径成正比例 　　 （ ） 圆的周长÷直径＝∏ （2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。 （ ） 　　　　 圆锥体的体积＝ ×底面积×高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比 例。 　　　　　 　 （ ） 　　　　圆柱体的侧面积＝底面周长×高 （4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ） y÷X=8 √ √ √ × 1 3 （1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中， S与T （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 （2）长方形的面积一定，它的长和宽（ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 A B （3）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 （4）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ） A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例 A A x 8