数学六年级下册 正比例和反比例教案 (35)

《正比例和反比例》教学设计 甘肃省会宁县东关小学 730700 温志旺（wzwtg@163.com） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。正比 例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定 或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生 今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的 重要内容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学， 突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、 反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的 方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分 类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在 不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的 乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比 例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生 独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提 高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到 500 元者，可以享受 10 次的摸奖机会。请咱班购物达 500 元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几 次根据已摸奖的次数，大家能想到什么？ 生：还剩多少次？ 师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？ 生:它们之间是有关系的，已经摸奖的次数与还未摸的次数之和是 10. 2、出示表（1） 表（1）10 次摸奖，已经摸奖的次数和还剩的次数如下表： 已经摸奖的次数 1 2 3 4 5 …… 剩下的次数 …… 如果摸了（ ）次，还剩（ ）次 填表并观察表格，你们发现了什么？（已经摸的次数多，剩余的次数就少） 师小结：像这样（出示板书）一种量变化，另一种量也随着变化．．．．．．．．．．．．．．．，我们就把 这两种量叫做相关联的量（板书）两种相关联的量．．．．．．． 师：谁能说说在这里相关联的量有哪些？ 生：“已经摸的次数”和“剩下的次数”是两种相关联的量。 举出生活里相关联的量。 3、出示另外四张表格。要求：1、填写表格 2、说出种相关联的量 3、为什么 是相关联的量？ 表（2）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 路程（千米） 80 160 240 表（3）用 60 元去购买笔记本，笔记本的数量和单价如下表： 单价（元） 1.5 2 3 4 5 6 数量（本） 40 30 20 12 表（4）工地要运 72 吨水泥，如果每天运的吨数和需要的天数如下表： 每天运的吨数 72 36 24 18 12 9 需要的天数 1 2 3 6 表（5）长征造纸厂的生产情况如下表： 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 生产量（吨） 70 140 210 490 二、分类比较，学习新课 （一）请同学们根据五张表格的变化规律，分类并思考：为什么这样分？ 1、先个体，再同桌，小组统一最合理的分法。 2、集体交流。可分三类：第一类：（2）（5）第二类（3）（4）第三类（1） （二）观察第一类，学习正比例的意义。 师生共同交流：“为什么把表 2 和表 5 分为一类”？ 根据学生回答，老师整理： 1、都有两种相关联的量。（如何相关联的？） 2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。（举例说明变化的规律。） 3、师根据学生发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值．80：1=80，160： 2=80，240：3=80，320：4=80，400：5=80，480：6=80，560：7=80 其中 2 表示什么？160 呢？比值呢？这个比值表示什么意义？360 比 5 可以吗？为 什么？ 思考：480 千米对应的时间是多少？7 小时对应的路程又是多少？ 在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值 呢？（板书：时间、路程、速度）速度是怎样得到的？速度也就是路程和时间的 比值，比值相当于除法中的什么？） 4、小结：有什么规律？（板书：比值．． 也就是商． 不变．．） “不变”是什么意思？还可以怎样说？（一定） 『设计理念：列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的 路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是 80，理解 80 是这辆汽车每小时 行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定）。在数量关系中，路 程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例 概念的生长点。教学中先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路 程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时 间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学 生在这里首次感知了正比例关系。』 （三）观察第二类，学习反比例的意义。 1、师生共同交流：“为什么把（3）（4）分为一类”？ 2、提问: （1）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？ （2）举例说明在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？ （3）有什么规律？ 3、通过表（3）和表（4）揭示：“积不变”；“反比例的意义” 『设计理念： 教学反比例的意义，安排的教学活动线索和教学正比例十分相似。在表格 里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的 乘积都是 60，这不仅是算得的，还和题目里的“用 60 元买笔记本”相一致，因此用数量 关系式“单价×数量=总价（一定）”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。在此基 础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量。』 4、巧用图像，形成表象： （1）课件出示下面的图像并回答问题。 （2）小组讨论，集体订正。 『设计理念：按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐 标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计 的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步认识图像上的点，按照“A 点表示 1 小时行 80 千米”“B 点表示 5 小时行 400 千米”说出其他各点的具体含义， 体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时 间与路程的数据在方格纸上画出来的。第二步认识图像的形状，从图中描出的点 在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以 后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像，可以根据提供的各组数据描出 图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条 直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步应用图像，估计行驶时间所 对应的路程或者行驶路程所用的时间。』 5、进行对比，加深表象： 表（1）中“已经摸奖的次数”和“剩下的次数”这两种相关联的量，成比例 关系吗？为什么？ 说明：表（1）中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量也随着变化”， 但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。 三、区分比较、加深理解 1、强化：（1）两种量成正比例必须具备什么条件？ （2）两种量成反比例必须具备什么条件？ 2、正比例和反比例有什么区别？ 正比例 反比例 相同点 1 都含有三个数量，均有一个定量、两个变量； 2.都有两种相关联的量；3.一种量随着另一种量变化。 不同点 1. 一种量扩大或缩小，另一 种量也扩大或缩小。 （变化方向相同） 2. 相对应的两个数的比值 （商）是一定的。 1. 一种量扩大或缩小，另一种量 反而缩小或扩大。 （变化方向相反） 2. 相对应的两个数的积是一定 的 3、能用字母关系式表示正比例和反比例的关系吗？怎样表示？ 正比例：y/x=k(一定) 反比例：x×y=k(一定) 『设计理念;通过对实例的研究，学生初步感知了反比例的含义，于是用字母 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示两个量的乘积，把反比例关系表示成 x×y=k（一定）， 形成反比例的概念。』 四、巩固练习，拓展新知 1、判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？ 购买圆珠笔的数量和总价如下： 数量（枝） 1 2 3 4 5 6 总价（元） 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 圆珠笔的单价和数量如下： 单价（元） 0.3 1 1.5 2 3 支数 200 60 40 30 20 2、判断下面各题是否成比例？成什么比例？ （1）速度一定时，路程和时间。 （2）总价一定时，单价和数量。 （3）长方形的面积一定时，它的长和宽。 （4）车速一定时，已行的路程和剩下的路程。 3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？ 生 1：一幅地图上的比例尺是 1：400000，图上距离和实际距离成正比例关系。 生 2：圆的直径和它的周长成正比例关系。 生 3：乘积是 1 的两个数成反比例关系。 4、做一件工作，甲要 5 小时完成，乙要 6 小时完成。甲乙的工作时间比是 （ ），工作效率比是（ ）。 5、一间长 4.8 米，宽 3.6 米的房间，用边长 0.15 米的正方形瓷砖铺地面，需 要 768 块。在长 6 米，宽 4.8 米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？ 如果在第一个房间改铺边长 0.2 米的正方形瓷砖，要用多少块？『本题根据教学进 度，机动出现，若时间不够作为课后作业』 『设计理念：对学生来说，及时练习可以了解自己有没有达到学习要求，有 些问题在听课时还不容易暴露，但当进行习题解答时，学生就会感到自己领悟得 还不够透彻，由于是刚学的新鲜内容，对新学的知识热情尚存，主动动脑筋解决 问题的兴趣比较浓厚，这样教师可以趁热打铁，及时地引导学生进行有针对性的 特别强化训练，有效地巩固了教学效果。』 五、课堂总结，提炼本质 今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断 一些简单的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种 相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规 律，这是本质。 【教学反思】： 1、正比例和反比例，是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数 量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的 实际问题。正反比例的意义这部分内容是在学生理解并掌握比和比例的意义、性 质的基础上进行教学的，但概念比较抽象，学习难度比较大，是六年级教学内容 的一个教学重点也是一个教学难点。为此大胆重组教材，使思维更具灵性。教材 中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得， 会使学生的思维过于模式化，缺乏灵性。教学中特意将正比例的教学和反比例的 教学放在一起，通过五张表格分类探究进行教学，这样便于比较，有了比较才有 鉴别，有鉴别才有收获，从而水到渠成地落实了三维目标。 2、学习方式以自主、合作、探究为主。特别是“分类比较，讲授新课”的教 学，经历了“明确探究目标”----“个体独立思考”----“小组合作探究”----“班 内汇报交流”----等重要环节，注重了科学的学习方法的渗透与培养，以学生为主 体，在“自主、合作、探究”中学习新知。 3、数学源于生活，又用于生活。联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。 教学中，从学生熟悉的生活情境“凯尔亮超市”为话题入手，激起学生探索新知 的强烈愿望。进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设 上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比 例的例子吗？为什么？”提高了学生的数学思考能力。