数学六年级下册 正比例和反比例教案 (31)

《正比例和反比例》教案 2 第一讲：认识正比例的量 教学内容 教科书第 56 页的例 1、第 57 页的“试一试”和“练一练”,完成练习十的第 1〜3 题。 教学目标 1. 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会 根据 正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2. 使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之 I'可相依互变的关系，感受有 效 表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3. 使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象屮探索数学知识和 规律 的意识。 教学重点 结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 教学难点 能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源 课件 教学过程 一、谈话引入 我们己经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾：（1）速度时间路程 （2）单价 数量总价 （3）工作效率工作时间 工作总量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之 I'可是有联系的。今天，我 们 就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例 lo 1. 探究时间与路程两个量 Z 间的关系。 提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言） 引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说, 再组 织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。 预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。（2）行驶的吋|'可越长，行驶路程越 多； 行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 2. 分析时间与路程这两个量的比值。 提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就來探究时间与路 程 之间有没有什么关系？ 让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 学生观察比值，发现规律，汇报小结。 引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。 提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？ 学生回答，教师板书： 路程=速度 （一定） 3. 揭示正比例的意义。 时间教师対两种量之间的关系作具体说明：例 1 中的路程和时间是两种相关联的量， 时 I' 可变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一-定（也就是速度一定） 时， 行驶的路程和吋 I'可成正比例关系，行驶的路程和吋间是成正比例的量。（板书：路程 和时间成 正比例） 4. 正比例意义的应用 做第 57 页的“试一试” （1）要求学生根据表屮的已知条件先把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例 1 作适当的板书。 （3） 让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？ 5. 用含有字母的式子表示正比例关系。 路程谈话：通过刚才的学习，我们知道了，路程和时 =速度（一定）时间 总价 = 单价（一 定）间成正比例关系；那么，总价和数量成正比例关系。如果用 x 和 y 数量 表 示两种相关联的 量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子來表示呢？ 三、巩固练习 1. 第 57 页的“练一练”第 1 题。 先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。 2. 第 57 页的“练一练”第 2 题。 提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否 成 正比例关系，为什么？ 学生小组讨论交流，然后全班交流。 3. 练习十第 1 题。 先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。 4. 练习十第 2 题。 先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是 儿厘米， 再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联 的量的比值一 定时，它们才能成正比例。 四、全课小结 这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？ 引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是 一 定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量 是否 相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。 第二讲：认识正比例图像 教学目标 1. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据，在方格纸 上 画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。 2. 培养同学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学 习 的习惯。 教学重难点 能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关 系 的一个量看图估计另一个量的数值 教具准备 幻灯片 教学过程 一、创设情境 谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是 成 正比例关系的两个量。其实在实际生活屮还可以用图来表示两个数量成正比例关系。 ［设计意图］紧密联系第一个红点屮的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入 了 学习状态。 二、探究新知 1、画出正比例图像 课件出示第二个红点的表格 谈话：工作总量和工作吋间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和纵 轴。 学生看明白：横轴表示工作吋间，纵轴表示工作总量。 想一想：折线统计图的描点方法，你能找到 1 小时生产 14 吨的这个点吗？教师引导学 生操 作交流，横轴上找到 1 表示 1 小时，纵轴上找到 14 表示 14 吨，这样就找到相对应的点， 这个 点表示 1 小时生产 M 吨。 谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起來。学生动 手操作， 在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表 示路程和时 I'可的一组对应数值。 2、 认识正比例图像 谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么？学生发现正比例图像是一 条直 线。这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变 化也随 着变化。 3、 应用正比例图像 (1) 谈话：根据上图估计一下，4. 5 小吋大约能生产多少吨啤酒？想一想应该先找什 么， 再找什么？ 学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定 4. 5 是在 4 和 5 屮间，所 以对应的纵轴就在 56 和 70 屮间，大约是 63 吨。教师要指导学生利用画垂线或画 平行线的技能， 尽量使得数准确些。 (2) 估计一下，要生产 80 吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚才我们解决问题的方法, 这 个问题该怎样解决？ 学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上接近 84 的地方找到 80, 横 着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于 6,估计出大约在 5 个半小吋左右。 4、 教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量， 从 这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。 ［设计意图］在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进 一 步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的 自己 做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基 础，做 好中小衔接。 三、 巩固练习 1、 完成自主练习第 3 题 学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定 的吗？ 进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动中 加强对概 念的理解。 2、 补充练习 一种彩带每米售价 5 元，将此表填写完整 根据表中的数据在图中描出长度和总价所对 应的 点，并按顺序连接起来。购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来 判断？ 根 据图像判断，购买 3. 5 米彩带需要多少元？ 3、 完成自主练习 谈话：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？说说原因？ 学生可以 数据 的比值进行判断，也可以根据图像直接判断。引导学生根据图像进行估计注意先从横轴 上找到 9,再通过图像上的点从纵轴找到对应的吋间，估计出运行 9 周大约是 16 小吋。 四、 课堂小结。 通过本课的学习，你乂学握了什么新的本领？ ［设计•意图］通过多种形式的练习，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵 活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从川体会到成功的快乐。 五、教学反思 教学中较好地体现了： “课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程，同时也是学生自 我 发展的过程。”教学方法合理有效，给学生充分的思考交流空间，很好的感知应用正比例 图像， 这也是更准确理解正比例意义的一种途径。练习形式多样，反馈及时，充分调动学生 学习的积 极性，培养学生主动获取知识、独立运用知识的能力。 第三讲：认识反比例的量 教学内容 第 64-65 页的例 3 和“试一试”,“练一练”和练习十三的第 6—8 题。 教学目标 1•使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会 根据 反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2. 使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量 Z 间相依互变的关系，感受有效表 示数 量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3. 使学生进一步体会数学与口常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和 规律 的意识。 教学重难点 认识反比例的意义，掌握成反比例的暈的变化规律及其特征，学会根据反比例的意义判 断 两种相关联的量是不是成反比例。 教学过程 一、教学例 1 1. 谈话引出例 1 的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2. 引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情 况： 单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。 小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。 3. 引导学生进一步观察表屮的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变 化” 中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一 种 角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比 值。 4. 根据上而发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上而的规律能不 能用 一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式：数量 X 单价二总价(一定) 5. 教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化， 数量 也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比 例，单 价和数量是成反比例的量。 二、教学“试一试” 1. 要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。 2. 根据表小的数据，依次讨论表格下而的三个问题，并仿照例 3 作适当的板书。 3. 让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。 三、抽象表达正比例的意义 1. 引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。 2. 启发学生思考：如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比 例关系 可以用怎样的式子来表示？ 四、巩固练习 1.完成第 65 页的“练一练”。 先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。 2•做练习十三第 6 飞题。 笫 6、7 题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地 说 出判断两种量是否成反比例的思考过程。 第 8 题 (1)让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题(1)。 (2) (1)让学生根据右边表格中的要求收集数据，并冋答问题(2) o 填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反 比 例。 五、全课小结 这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？