数学六年级下册 正比例和反比例教案 (24)

教学内容 《成正比例的量》 主 备 人 陈文仲 执 教 者 教学目标 1．使学生理解正比例的意义．2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成 正比例．3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。 教学重难 点 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的 数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念． 课前准备 课件，表格。 教学过程 个人 使用 批注 一、复习准备 1．已知路程和时间，怎样求速度？ 2．2．已知总价和数量，怎样求单价？ 3．3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 二、新授教学 （一）教学例 1．（课件演示：成正比例的量） 1．一列火车 1 小时行驶 90 千米，2 小时行驶 180 千米，3 小时行驶 270 千米，4 小时行驶 360 千米，5 小时行驶 450 千米，6 小时行驶 540 千米，7 小时行驶 630 千米，8 小时行驶 720 千米…… 2．出示下表，并根据上述内容填表． 一列火车行驶的时间和路程 时间（时） …… 路程（千米） …… 3．思考：在填表过程中，你发现了什么？ （1）表中有时间和路程两种量． （2）当时间是 1 小时，路程则是 90 千米，时间是 2 小时，路程是 180 千米…… 时间变化，路程也随着变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着 缩小． 教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种 相关联的量． （3）请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值． （4）教师提问：根据计算，你发现了什么？ 教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一 定” 4．教师小结 刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随 着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它 们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即 （二）教学例 2（继续演示课件：成正比例的量） 例 2．在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表． 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 …… 路程（千米） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 …… 1．观察上表 （1）表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量． （2）总价随米数的变化情况是： 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小． （3）相对应的总价和米数的比的比值是一定的． 2．师生小结。通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的 量？为什么？怎样变化？它们扩大、缩小的规律是怎样的？ （三）抽象概括正比例的意义． 1．比较例 1、例 2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？ （1）例 1 中有路程和时间两种量；例 2 中有米数和总价两种量．即它们都有两 种相关联的量； （2）例 1 中时间变化，路程就随着变化；例 2 中米数变化，总价也随着变化． 教师板书：一种量变化，另一种量也随着变化． （3）两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定． 教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定． 2．小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系． 3．字母关系式 教师提问：如果字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的比值，正比例关 系怎样用字母表示出来？ 三、课堂练习（课件演示：成正比例的量） 判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由． 1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间． 3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间． 4．小新跳高的高度和他的身高 教学反思： 教学内容 《成反比例的量》 主 备 人 陈文仲 执 教 者 教学目标 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否 成反比例。 2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的 联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重难 点 引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积 一定,进而抽象概括出成反比例的关系式. 课前准备 图片等 教学过程 个人使用批注 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80 元 6 本. 2、成正比例的量有什么特征? 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种 特征——成反比例的量。 2、教学 P42 例 3。 （1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应 的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？ D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ A、学生讨论交流。 B、引导学生回答： （3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随 着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积 减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就 说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的 量。 （4）如果用字母 x 和 y 表示两种相关的量，用 k 表示它们的积 一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一 定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。 (4)小林做 10 道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成 反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 教学反思： 教学内容 《正，反比例的练习》 主 备 人 陈文仲 执 教 者 教学目标 对成正比例的量和成反比例的量进行比较，能根据正比例和反比例的 意义判断两种量是不是成正比例或反比例．培养学生的抽象概括能力 和分析判断能力。 教学重难 点 思考发现两种相关联的量的变化规律，进行判断。 课前准备 课件，表格。 教学过程 个人使用 批注 一、情境引入 整理复习 师：同学们已经自己复习了正、反比例，今天我们来进行交流，学习， 共享复习的成果，看看能有什么新的收获。 （一）情境引入 复习概念 1、师：我们先来个模拟购物，假设我们买苹果，苹果每千克 6 元。 你打算买多少？花多少钱？打算买给谁吃？ 依照学生的回答随机板书成表： 数量（千克） 1 3 5 6 、、、、 总价（元） 6 18 30 36 、、、、 师：这里同学们所买的数量和总价成什么比例？ 生：正比例 为什么说成正比例？ 什么叫成正比例关系？什么叫反比例关系？ 2．议一议 师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有 哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说 一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你 们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。教师巡视指导。 3、全班交流 师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把 本组需要交流的问题展示出来。 （二）对比分析 理解判断 1、师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什 么相同点和不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。 生：都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变 化。 生：成正比例的两个量，一个量随着另一个量增加而增加，减少而减 少；成反比例的两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。 生：成正比例的两个量的比值（商）是一定的，成反比例的两个量的 积是一定的。…… 正比例 反比例 相同点 1．都有两种相关联的量． 2．一种量随着另一种量变化． 不同点 1．变化方向相同，一种量扩 大或缩小，另一种量也扩大 或缩小． 2．相对应的每两个数的比值 （商）是一定的． 1．变化方向相反，一种量扩大 （缩小），另一种量反而缩小 （扩大）． 2．相对应的每两个数的积是一 定的． 2、根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或 反比例关系？ 教师小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另 一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或 积）是否一定 二、巩固练习 应用提高 1．看图议一议 师：下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？ （1）小明和爸爸的年龄变化情况如下： 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 把表填写完整，父子的年龄成正比例吗？为什么？ 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加， 但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的 值，所以父子的年龄不成正比例。 （2）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系 如下： 每分滴数/ 滴 60 50 40 30 …… 时间/分 20 24 30 40 …… （3） 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？ 枚数 1 2 3 4 5 … 总 钱 数 （元） 0.8 … 先填写表格，再说明理由 应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的 钱数与买邮票的枚数成正比例。 （4）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下： 底面积/分米 2 300 200 150 120 100 …… 高/分米 2 3 4 5 6 …… 4．辨一辨 判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 （1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。 （2）一捆 100 米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 （3）三角形的面积一定，它的底和高。 （4）一个数和它的倒数。 三、梳理总结 拓展延伸 通过本节课的学习和交流，你有哪些收获？关于正比例和反比例，你 还有哪些问题？请会的同学帮助解答。你还想了解有关正、反比例的 哪些知识？生活中还有哪些正反比例的知识？ 教学反思：