数学六年级下册 正比例和反比例习题 (6)

--WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 正比例与反比例练习一 一．复习 1．什么是正比例？用字母怎样表示？也就是怎样才成正比例？ 正比例，指两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。 2．什么是反比例，用字母怎样表示？也就是怎样才成反比例？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示： （一定） 二．练习 1. 判断下面每题中的三个量成什么比例？ （ 1）速度、路程和时间 （2）工作总量、工作效率和工作时间 （ 3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高 （ 5）出示“练一练”第 5 题 2. 下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 （ 1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价 ＝单价（一定），正比例 （ 2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数＝每捆练习本的本数（一定） ，正比例 （3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（是和关系，不是积或比值关系） （4）分数值一定，分数的分子与分母＝比值（一定） ，正比例 （5）长方形的长一定，它的面积和宽不成比例 （ 6）长方体的体积一定，底面积和高 底面积×高＝体积（一定） ，反比例 （ 7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数 看的天数×平均每天看的页数＝一本书的总页数（一定） 反比例 （8）圆的周长和直径＝∏（一定）正比例 （9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价＝单价（一定）正比例 （ 10）图上距离一定，实际距离与比例尺 实际距离×比例尺＝图上距离（一定） ，反比例 （ 11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量 不成比例 （ 12）六（ 1）班同学做操，每排站的人数与排数 每排人数×排数＝总人数（一定） （六（ 1） 班人数一定） 正比例与反比例练习题二 一 . 判断题： 1．圆的面积和圆的半径成正比例。 （ ） 2．圆的面积和圆的半径的平方成正比例。 （ ） 3．圆的面积和圆的周长的平方成正比例。 （ ） 4．正方形的面积和边长成正比例。 （ ） 5．正方形的周长和边长成正比例。 （ ） 6．长方形的面积一定时，长和宽成反比例。 （ ） 第 1 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 7．长方形的周长一定时，长和宽成反比例。 （ ） 8．三角形的面积一定时，底和高成反比例。 （ ） 9．梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。 （ ） 10．圆的周长和圆的半径成正比例。 （ ） 二．选择题 （ 1）根据表格判断数量间的比例关系。 时间（小时） 2 3 5 7 8 ⋯⋯ 路程（千米） 100 150 250 350 400 ⋯⋯ 时间与路程 () 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 （ 2）圆柱体底面积与高 ( ) 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 圆柱体底面积 （平方分米） 300 200 150 120 100 ⋯⋯ 圆柱体高（分米） 2 3 4 5 6 ⋯⋯ (3) 年龄与身高 () 。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 年龄（岁） 2 3 4 5 6 ⋯⋯ 身高（厘米） 94 110 119 125 131 ⋯⋯ 三．看图表填空 （1）根据规律判断比例关系。 X 与 Y( ) 。A. 成正比例 B. 成反比例 X 2 3 5 10 ⋯⋯ Y 4.5 7.5 12 ⋯⋯ （ 2） X 与 Y( ) 。A. 成正比例 B. 成反比例 X 2 3 5 10 ⋯⋯ Y 4 2.4 12 ⋯⋯ 3．选择填空。 a÷b=c，当 c 一定时 a 和 b（ ）；当 a 一定时 b 和 c（ ）；当 b 一定时 a 和 c（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 四．判断对错 （1）路程一定，速度和时间成正比例。 （） （2）一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。 （） （3）花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 （） （4）平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。 （） 五．选择题 (1) 长方形的 _________________，它的长和面积成正比例。 A. 周长一定 B. 宽一定 C. 面积一定 (2) 圆柱体体积一定， ________________和高成反比例。 A. 底面半径 B. 底面积 C. 表面积 六．应用题 （ 1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的 8 分钟减少到 3 分钟，原来制造 60 第 2 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答） （2）一个晒盐场用 500 千克海水可以晒 15 千克盐；照这样的计算， 用 100 吨海水可以晒多少吨盐？ （用比例方法解答） 正比例和反比例习题三 一、判断。 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例。 （ ） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例。 （ ） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。 （ ） 4．圆的半径和周长成正比例。 （ ） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例． （ ） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。 （ ） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。 （ ） 8．除数一定，被除数和商成正比例。 （ ） 二、选择。 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。 （ ） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 2．和一定，加数和另一个加数． （ ） A．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例 关系是（ ） A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。 三、填空。 1．两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的 （ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。 2．两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的 （ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）。 3．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。 铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5 第 3 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 用砖块数 25 50 75 100 125 （ 1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。 （ 2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种量相 对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）。 （ 3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定 的，所以铺地面积和砖的块数（ ）。 4．练习本总价和练习本本数的比值是 （ ）。当（ ）一定时，（ ）和（ ） 成（ ）比例。 四．判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 1．平行四边形的高一定，它的底和面积。 2．被除数一定，商和除数。 3．小明的年龄和他的体重． 4．天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数。 五．思考。 三种量的关系是：（ ）×（ ）＝（ ） 1．如果（ ）一定，那么（ ）和（ ）成（ ）比例； 2．如果（ ）一定，那么（ ）和（ ）成（ ）比例； 3．如果（ ）一定，那么（ ）和（ ）成（ ）比例。 第 4 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 正比例和反比例的意义 一、成正比例的量 1．在现实生活中， 我们常常遇到两种相关联的量的变化情况， 其中一种量变化， 另一 种量也随着变 化， 例如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 生活中还有哪些成正比例的量？ 如： A. 长方形的宽一定，面积和长成正比例。 B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。 C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。 2. 例： 1 出示 : 一列火车 1 小时行驶 90 千米， 2 小时行驶 180 千米， 3 小时行驶 270 千米， 4 小时行驶 360 千米， 5 小时行驶 450 千米， 6 小时行驶 540 千米， 7 小时行驶 630 千米， 8 小时行驶 720 千米⋯⋯ 填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 时间变化 , 路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。 根据计算，你发现了什么 ? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变 , 在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是 : 路程 / 时间 =速度 ( 一定 ) （2）小结： 同学们通过填表，交流 , 知道时间和路程是 . 两种相关联的量 , 路程随着时间的变化而变 化 . 时间扩大 , 路程随着扩大 ; 时间缩小，路程也随着缩小。即：路程 / 时间 =速度（一定） 2、例 2： （1）花布的米数和总价表 数量 1 2 3 4 5 6 7 ⋯⋯ 总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ⋯⋯ （2）观察图表 , 发现规律 用式子表示它们的关系：总价 / 米数 =单价 ( 一定 ) 3、正比例的意义 （ 1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 第 5 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- （也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （ 2）如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示 出来？ x/y=k （一定） PS:三个要素： 第一、 两种相关联的量； 第二、 其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三、 两个量的比值一定。 相对应的点一定在这条直线上。 （作图） 练习 一、观下图表，回答问题： 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 米 数 22 44 66 88 11 132 154 （ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ ）一定， 时间和米数是（ ）的量。 作图： 二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 1、白糖单价一定，白糖数量和总价； 2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3、一个人的身长和体重； 4、长方形的长一定，宽和面积； 5、长方形的面积一定，长和宽。 三、练习： 1、请举出成正比例关系的量。 ⑴、圆周长与圆半径； ⑵、圆面积与圆半径； ⑶、正方形的周长与边长。 2、说一说成正比例关系的量的变化特征。 第 6 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 正比例和反比例的意义 二、成反比例的量 成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两 个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定） ， 反比例关系的式子可以表示为 X?Y=K （一定） 2．生活中还有哪些成反比例的量？ 举例（ 1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。 （2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。 反比例关系也可以用图像来表示。 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。 4．小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。 例 1、（反比例的意义） 下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。 这两种量有什么关系？ 每小时加工零件的个数 / 个 20 30 40 60 80 ⋯ 加工的时间 / 时 12 8 6 4 3 ⋯ 作图： 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。 （2）从左往 右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩 小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。 （3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的 时间的积都始终不变，如 20 × 12 = 240 ，30 × 8 = 240 ，40 × 6 = 240 ⋯⋯而这个积就是这批零件的总 个数。 通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加 工零件的个数随着加工的时间变化而变化， 但无论它们怎么变化， 相对应的积是一定的， 有这样的关系： 每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定） 。 所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 点评： 判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量； 二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定， 进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值， 正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。 例 2、（判断是否成反比例） 总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？ 第 7 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 分析与解： 根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这 两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。 每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系： 每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定） 所以每公顷的产量和公顷数成反比例。 例 3、（辨析） 和一定，一个加数和另一个加数成反比例。 分析与解： 判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定， 两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。 和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。 点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不 是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。 例 4、（综合题 1）（ 1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（ 2）长方形的周长一定， 长和宽成反比例吗？为什么？ 分析与解： 判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。 （ 1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。 （ 2）长方形的周长 = （长 +宽）× 2 ，长方形的周长一定，长 +宽的和一定，但不是积一定，所以长 和宽不成反比例。 例 5、（综合题 2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例 关系。 （1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。 分析与解： 在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量 可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。 （1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定） ，所以大米的总千克数一定时，每 天吃的千克数和天数成反比例。 （ 2）因为 大米的总千克数 = 每天吃的千克数（一定） ，所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和 天数 天数成正比例。 （3）因为 大米的总千克数 = 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成 每天吃的千克数 正比例。 练习： 第 8 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格 1 数量 / 本 1 3 6 8 10 20 ⋯⋯ 总价 / 元 4 12 24 32 40 80 ⋯⋯ 表格 2 单价 / 元 1.5 2 3 4 5 6 ⋯⋯ 总价 / 元 6 8 12 16 20 24 ⋯⋯ 表格 3 用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价 / 元 1.5 2 3 4 5 6 ⋯⋯ 数量 / 本 40 30 20 15 12 10 ⋯⋯ 2、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。 题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比 例。 3、一间会客室地面用边长 0.3 米的正方形地砖铺， 需要 640 块。如果改用边长 0.4 米的正方形地砖， 需要 Y 块。 题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比 例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例； 6、当 a × b ＝ c（ a、b、 c 为三种量，且均不为 0）。 ( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； 第 9 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 7、判断。 （1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ ） （2）、图上距离和实际距离成正比例。 （ ） （3）、 X 和 Y 表示两种变化的相关联的量，同时 5X－7Y＝ 0，X 和 Y 不成比例。（ ） （4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ） （5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ） （6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( ) （8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( ) （10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( ) （11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( ) （12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。 （2）、正方形的边长和周长（ ）。 （3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。 （4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。 （5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。 （6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。 9、思考：明明三岁时体重 12 千克，十一岁时体重 44 千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正 比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？ 10、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨， 2 小时、 3 小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间 / 时 1 23 4 ⋯⋯ 造纸吨数 / 吨 1.5 ⋯⋯ （2 ）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数 / 吨 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间 / 时 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？ 【试题答案】 第 10 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格 1 数量 / 本 1 3 6 8 10 20 ⋯⋯ 总价 / 元 4 12 24 32 40 80 ⋯⋯ 4 = 4 ， 12 = 4， 24 = 4 ⋯⋯ 因为 总价 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比 1 3 6 数量 例。 表格 2 单价 / 元 1.5 2 3 4 5 6 ⋯⋯ 总价 / 元 6 8 12 16 20 24 ⋯⋯ 6 = 4， 8 = 4， 12 = 4 ⋯⋯ 因为 总价 = 数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比 单价1.5 2 3 例。 表格 3 用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价 / 元 1.5 2 3 4 5 6 ⋯⋯ 数量 / 本 40 30 20 15 12 10 ⋯⋯ 1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ⋯⋯ 因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。 2、用一批纸装订练习本，每本 25 页，可以装订 400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。 题中（ 纸的总页数 ）量一定， 关系式：（每本页数 ） × （装订本数 ）＝（纸的总页数 ）（一定）， （每本页数 ）和（装订本数 ）成（反）比例。 3、一间会客室地面用边长 0.3 米的正方形地砖铺， 需要 640 块。如果改用边长 0.4 米的正方形地砖， 需要 Y 块。 题中（会客室地面面积 ）量一定， 关系式：（每块砖的面积 ）×（砖的块数 ）＝（会客室地面面积 ）（一定）， （每块砖的面积 ）和（砖的块数 ）成（反）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（ 侧面积 ）与（ 高 ）成（正）比例； 当高一定时，（ 侧面积 ）与（ 底面周长 ）成（正）比例； 当侧面积一定时，（ 底面周长 ）与（ 高 ）成（反）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ 除数 ）一定时，（ 被除数 ）与（ 商 ）成正比例； 当（ 被除数 ）一定时，（ 除数 ）与（ 商 ）成反比例； 6、当 a × b ＝ c（ a、b、 c 为三种量，且均不为 0）。 ( c )一定，（ a ）与（ b ）成（ 反 ）比例； （ a ）一定，（ c ）与（ b ）成（ 正 ）比例； （ b ）一定，（ c ）与（ a ）成（ 正 ）比例； 7、判断。 第 11 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- （1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ √ ） （2）、图上距离和实际距离成正比例。 （ × ） （3）、 X 和 Y 表示两种变化的相关联的量，同时 5X－7Y＝ 0，X 和 Y 不成比例。（ × ） （4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ √ ） （5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ √ ） （6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 （ √ ） （8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 （ √ ） （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × ) （10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( × ) （11）被除数一定，除数和商成反比例。 （ √ ） （12）圆的周长和它的直径成正比例。 （ √ ） 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ 反比例 ）。 （2）、正方形的边长和周长（ 正比例 ）。 （3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ 反比例 ）。 （4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ 反比例 ）。 （5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ 反比例 ）。 （6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ 正比例 ）。 9、思考：明明三岁时体重 12 千克，十一岁时体重 44 千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正 比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？ 答：小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。 10、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨， 2 小时、 3 小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间 / 时 1 2 3 4 ⋯⋯ 造纸吨数 / 吨 1.5 3 4.5 6 ⋯⋯ （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 造纸吨数 因为 = 每小时造纸吨数（一定） ，所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成造纸时间 正比例。 吨数 / 吨 6 ● 5 4 ● 3 ● 2 1 ● 0 1 2 3 4 5 6 7 时间 / 时 （4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？ 根据图像判断， 5 小时造纸 7.5 吨 第 12 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 第 13 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 正比例反比例应用题练习题 1 、淮光化肥厂要生产一批化肥，原 计划 每天生产 432 吨， 25 天完成；实际每天生产 540 吨，只要多少天就能完 成？ 2 、某工程大队 计划 30 天挖水渠 3750 米，实际每天比原 计划 多挖 25 米，实际只用多少天完成？ 3 、某工人制造一个机器零件所用的时间由 40 分钟减少到 24 分钟， 原来需要 8 小时完成的任务， 现在可以提前几 小时完成？ 4 、有一本书， 每页 16 行，每行 36 个字，共有 150 页，现在要改为每页 18 行，每行 24 个字。该书应有多少页？ 5 、一项工程， 25 人每天工作 8 小时， 36 天可以完成；现在增加 5 人，限 40 天完成。每天应工作几小时？ 6 、一间教室用边长 0.4 米的正方形砖铺地，需要 300 块，如果改用边长为 0.5 米的正方形砖铺地，需要多少块？ 7 、一对互相咬合的齿轮，主动轮有 40 个齿，从动轮有 30 个齿，如果主动轮每分钟转 180 转，从动轮每分钟转 多少转？ 第 14 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 8 、电视机厂试制一批新产品，原 计划 每天生产 40 台， 30 天完成。实际每天比原 计划 多生产 25% ，实际多少天完 成？ 9 、农机厂的配件车间，生产每个配件的时间，由原来的 7 分钟减少了 4.5 分钟，原来每天生产 140 个配件，现在 每天可生产多少个？ 10 、电扇厂 计划 20 天生产电扇 1600 台，生产 5 天后，由于改进技术，效率提高 25 ％，完成 计划 还要多少天？ 11 、兄妹两人同时从甲、乙两地相向而行，兄走完全程需 2 小时，妹走完全程需 3 小时，两人相遇时，兄比妹多 走 2.4 千米，求甲乙两地之间的距离。 12 、某人从甲地去乙地，每小时行 7 里，又从乙地回到甲地，每小时走 4 里，已知去时比回来时少用 4.5 小时， 求甲乙两地距离？ 13 、两辆汽车从甲地开往乙地，它们速度的比是 10 ∶9，如果第一辆汽车用 2 小时，第二辆汽车要用多少小时？ 14 、某工厂每天烧煤 1.2 吨，比原 计划 每天少烧 0.1 吨。这样原 计划 烧 60 天的煤，现在可以烧多少天？ 15 、一个纺织厂的织布车间，以前每人可以看 2 台织布机，每班用 15 人，现在每人多看 3 台织布机，每班可以少 用几人？ 第 15 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 16、某化肥厂生产一批化肥，每天生产 9 吨，需要 30 天完成。如果要 27 天完成，每天应生产多少吨？ 17、同学们做操，每行站 20 人，正好站 18 行。如果每行站 24 人，可以站多少行？ 18、加工一批零件， 计划每天加工 120 个， 10 天完成。实际比 计划每天多加工 30 个，实际几天完成任务？ 19、从甲地到乙地，快车每小时行 65 千米， 6 小时到达，它比慢车快 5 千米，慢车需几小时到达？ 20、一个机械厂有一批煤，原 计划每天烧 15 吨，可以烧 60 天，实际每天比原 计划 节约 20% ，这批煤实际烧了多 少天？ 21 、南河村抢收小麦，原 计划 每天收 3.2 公顷， 15 天完成任务。实际比原 计划每天多收 25% ，实际多少天完成？ 22 、同学们为幼儿园小朋友做一批小玩具。原 计划 每天做 20 件， 7 天完成。结果提前 2 天完成了任务，平均每天 做多少件？ 23 、一艘轮船，从甲地到乙地每小时航行 20 千米， 18 小时到达。从乙地返回甲地，每小时多航行 4 千米，返回 需要多少小时？ 24 、一个车间生产一批机器零件，原 计划每天生产 240 个， 25 天可以完成。如果要提前 5 天完成，每天要完成原 计划 的百分之几？ 25 、有若干桶汽油， 计划可用 120 天，技术革新后，每天实际用汽油 10 千克，结果比原 计划 多用了 12 天。问原 计划 每天用多少汽油？ 第 16 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 26 、一辆汽车开往某地，每小时行 30 千米，预定 2 小时到达。行驶半小时后，因故停车 15 分钟，如果仍要求在 预定的时间到达，以后的车速每小时必须加快多少千米？ 27 、一个车间，原来用边长 3 分米的方砖来铺地，共需方砖 640 块，现在用边长比原来大 1 分米的新方砖重新铺 地，需要新方砖多少块？ 28 、一个运输队有载重量相同的汽车 32 辆，每天运货物 256 吨。照这样计算，增加 8 辆这样的汽车，每天要比 原来多运货物多少吨？ 29 、有一堆煤，原 计划每天烧 6 吨，可以烧 70 天，由于技术革新，每天可节省 0.4 吨，这堆煤可以烧几天？ 30 、前进村 计划 每天积肥 38 吨， 25 天完成任务，如果每天多积肥 12 吨，可以提前几天完成任务？ 31 、一个工厂加工一批机器， 计划每天加工 42 台，8 天完成任务， 如果要提前 1 天交货，每天应增加机器多少台？ 生产效率提高百分之几？ 32 、一艘轮船以每小时 48 千米的速度， 经过 3 小时 45 分由 A 开往 B，回来时每小时慢 8 千米，需要用多少小时？ 33 、一条排水沟 10 个人挖， 12 天可以挖完，现在增加 5 人，几天可以挖完？ 34 、一个机械厂原 计划每天生产 56 台车床， 9 天完成任务，如果提前 2 天完成，每天要多生产多少台？ 35 、甲乙两个齿轮齿数的比是 5 ∶9，乙齿轮每分钟转 40 周，甲齿轮每分钟转多少周？ 第 17 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 36 、一辆汽车从甲地到乙地，原来每小时行 63 千米， 5 小时到达，后来改换行车速度， 4 小时就到达，现在比原 来每小时多行多少千米？ 37 、在一段铁路上，工人同志用每根 9 米长的新铁轨代替原来每根 6 米长的旧铁轨，换下 360 根旧铁轨需多少根 新铁轨？ 38 、服装厂用一批布加工制服，用旧剪裁方法每套用布 15 尺可做 1800 套，现在用新的剪裁方法每套节省用布 10% ，用新方法可做多少套？ 39、有一项任务 63 人 45 天完成，工作 15 天后由于急用要提前 12 天完成，需要增加多少人？ 40、开垦一块荒地 120 人 65 天完成，如果 200 人可提前几天完成？ 41、一架飞机从甲地飞往乙地， 每小时飞 540 千米， 3 小时到。回来时每小时飞 480 千米，比去时要多用几小时？ 42、解放军某部在一次演习中 计划 每小时行 12 里， 2.5 小时到达，结果提前 0.5 小时到达，求每小时实际行多少 里？ 43 、解放军某部在一次行军中，行程 1350 里，用了 27 天，回来时速度加快了 20% ，求提前几天到达营地？ 44 、甲乙两人各走一段路，速度比是 3 ∶4，所用的时间比是 4 ∶5，路程比是多少？ 45 、甲地到乙地是斜坡路，一辆卡车上坡速度是 30 千米，下坡速度是 45 千米，往返一次共需 4.5 小时，甲乙两 地相距多少千米？ 第 18 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 46 、用 100 千克海水可以晒出 3 千克盐，照这样计算， 45 吨海水可以晒多少吨盐？ 47 、 2000 吨的油菜籽可榨出菜油 900 吨，照这样计算。 （ 1 ） 500 千克油菜籽可榨油多少千克？ （2 ）要榨出菜油 500 千克需油籽多少千克？ 48 、一间房子要用方砖铺地，用边长是 2 分米的方砖，需要 432 块。如果用边长是 3 分米的方砖，需多少块砖？ 49 、师徒两人合做了 84 个零件，师傅 5 分钟做一个，徒弟 9 分钟做一个，要求在相同的时间完成，每人应该分配 到多少个零件？ 50 、走同一段路，小玲要 12 分，小丽要 18 分，已知小玲和小丽两家相距 600 米，这天两人同时从家出发向对方 家走去，相遇时两人各走多少米？ 51、某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长为 16.2 米，同样测得一长 4 米的竹杆影长为 1.8 米，求烟囱的高度。 52、收割一块田的水稻， 2.5 小时收割了这块地的 5/8 ，照这样计算，还要多少小时才能收割完这块地？ 53、某工厂 计划 生产一批零件， 12 个人工作 6 小时，完成了 计划的 60% ，照这样计算，其余的由 20 个工作来做， 还要工作几小时？ 54 、用弹簧秤称物体，称 2 千克的物体，弹簧长 12.5 厘米，称 6 千克的物体，弹簧长 13.5 厘米，求称 5 千克的 物体时，弹簧全长多少厘米？ 第 19 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 55 、快车从甲站开往乙站，需要 8 小时，慢车从乙站开往甲站需要 10 小时，两车同时从两站相向而行，相遇时慢 车行了 240 千米，求两站的距离。 56 、客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶， 3 小时后客车到达甲地，货车离乙地还有 22 千米，已知货车 与客车的速度比是 5 ：6 ，甲、乙两地相距多少千米？ 57 、客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行 50 千米，货车每小时行全程的 1/16 ，相遇时客车和 货车所行路程的比是 5 ： 6 ，甲、乙两地相距多少千米？ 58 、甲、乙两车同时从 A 、B 两地相向而行，当甲到达 B 地时，乙距 A 地 30 千米，当乙车到达 A 地时，甲车超过 B 地 40 千米，问 A 、 B 两地相距多少千米？ 59 、一对互相咬合的齿轮，主动轮 100 个齿，每分钟转 90 转。要使从动轮每分钟转 300 转，从动轮应有多少个 齿？ 60 、甲城和乙城相距 368 千米， 一摩托车从甲城到乙城， 每小时的速度比原 计划 减少 1/5 ，结果推迟 2 小时到达， 求原 计划 每小时行多少千米？ 61 、一车汽车从 A 地到 B 地，如果每小时行 54 千米，比原定时间提前 1 小时到达，如果每小时行 45 千米，比原 定时间推迟 1 小时到达，那么 A 地到 B 地相距多少千米？ 62 、甲乙两车从相距 180 千米的 A 地去 B 地，甲车比乙车晚 3/2 小时出发，结果两车同时到达，甲乙两车速度的 比是 4 ： 3 ，甲车每小时行多少千米？ 第 20 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 63 、东风机械厂加工一批零件， 30 人工作，每天工作 8 小时， 20 天可以完成，后来实际工作人数减少 5 人，并 且提前 4 天完成任务，问每天工作几小时？ 64 、一项工程，甲乙两队合做 8 天完成，已知单独做时甲完成 1/4 与乙完成 1/3 所用的时间相等，求单独做时， 甲、乙各需多少天？ 65 、一项工程，甲乙两队合做 10 天完成，已知单独做时，甲 1/2 小时与乙 1/3 小时的工作量相等，求单独做时， 甲、乙各需多少天？ 66 、判断。 某班男生有 8 人，女生有 10 人，男生与女生人数之比是 0.8 。（ ） 甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需 20 分钟，乙走完需 30分钟，甲和乙的速度比是 2 ∶3。（ ） 在比例尺是 8 ∶1 的图纸上， 2 厘米的线段表示零件的实际长 16 厘米。（ ） 两个圆的周长比是 2 ∶3，面积之比是 4 ∶9。（ ） 67 、选择题 固定电话先收座机费 24 元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（ ） A. 成正比 例 B.成反比例 C. 不成比例 67 、在一幅地图上， 5 厘米的长度表示地面上 150 千米的距离，求这幅地图的比例尺。 68 、在比例尺是 1 ∶ 6000000 的地图上，量得甲地到乙地的距离是 25 厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以 每小时 750 千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 第 21 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 69 、混凝土的配料是水泥 ∶黄沙 ∶石子 =1 ∶ 2 ∶3。现在要浇制混凝土楼板 40 块，每块重 0.3 吨，需 要水泥、黄沙、 石子各多少吨做原料？ 70 、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行 25 千米， 8 小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行 20 千米，几小时可以到达？ 71 、某工人要做 504 个零件，他 5 天做了 120 个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 72 、一间大厅，用边长 6 分米的方砖铺地，需用 324 块；若改铺边长 4 分米的方砖，需要多用几块？ 73、一根皮带带动两个轮子，大轮直径 30 厘米，小轮直径 10 厘米；小轮每分钟转 300 转，大轮每分钟转几转？ 74、一件工程，如果 34 人工作需 20 天完成，若要提前 3 天完工，现在需要增加几名工人？ 75 、一本文艺书，每天读 6 页， 20 天可以读完，要提前 8 天看完，每天要比原来多看几页？ 76 、羊毛衫厂共有工人 538 人，分三个车间，第一车间比第三车间少 12 人，已知第二车间与第三车间的人数比 是 3∶4。三个车间各有多少人？ 77 、学校把购进的图书的 60 ％按 2 ∶ 3 ∶4 分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得 56 本，学校共购进图书多 少本？ 78 、小明居住的院内有 4 家，上月付水费 39.2 元，其中张叔叔家有 2 人，王奶奶家有 4 人，李阿姨家有 3 人， 小明家有 5 人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 第 22 页 共 23 页 --WORD 格式--可编辑--专业资料-- --WORD 格式--可编辑---精品资料分享-- 79 、某生产队由 15 个队员收割一块双季稻， 8 小时能割完，但割了 3 小时以后，由于天气突然发生变化，增加了 10 个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？ 第 23 页 共 23 页