2021届江西省南昌县莲塘第三中学高二下学期数学文期末考试试题

2021 届江西省南昌县莲塘第三中学高二下学期数学文期末考试试题 一、单选题 1．如图，三棱柱 1 1 1ABC A B C 被平面 1 1DEE D 截成两个几何 体Ⅰ、Ⅱ，且平面 1 1 / /DEE D 平面 1 1ABB A ，则（ ） A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱 B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱 C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱 D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱 2．已知两条不同直线l ，m ，两个不同平面 ， ，则下列命 题正确的是( ) A．若 / /  ，l  ， m  ，则 //l m B．若 / /  ， / /m  ，l  ，则l m C．若  ，l  ， m  ，则 //l m D．若  ， / /l  ， / /m  ， 则l m 3．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A．8 B． 8 3 C． 4 5 3 D． 4 5 4．如左图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水 槽中的水形成的几何体是 A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 5．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为 正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？ A．正三角形的顶点 B．正三角形的中心 C．正三角形各边的中点 D．无法确定 6．如右图，矩形O A B C    是水平放置的一个平面图形的 斜二测画法画出的直观图，其中 6cmO A   ， 2cmC D   ，则原图形是 （ ） A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 7．正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，异面直线 AB 与 1AC 所成角的余弦值是（ ） A． 3 3 B． 3 C． 2 D． 6 3 8．圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 0120 ,则圆锥的表面积是底面积的( )倍， A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知四棱锥 P ABCD 的体积为 8 3 ，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA  面 ABCD ， 则四棱锥 P ABCD 最长的棱的长度为（ ） A． 2 19 3 B． 2 2 C． 2 10 3 D． 2 3 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广 五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的 四棱锥，它的底面长、宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8 尺，问它的体积是多少?”若以上的条 件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A．142π 平方尺 B．140π 平方尺 C．138π 平方尺 D．128π 平方尺 11．如图， P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， E 为 AD 上一 点，且 1 3 AE ED  ， F 为 PC 上一点，当 //PA 平面 EBF 时， PF FC  （ ） A． 2 3 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 12．如图所示，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2 ， ,E F 为 1AA ，AB 的中点，M 点是正方形 1 1ABB A 内的动点，若 1 //C M 平面 1CD E ，则 M 点的轨迹长度为（ ） A． 2 2 B．1 C． 2 D． 3 二、填空题 13．对于函数  f x ，若  1 0f  ，  2 3f  ，  3 8f  ，  4 15f  . 运用归纳推理的方法可猜测  f n  ______. 14．如图所示，在三棱锥 P ABC 中， AP  平面 ABC ， 90ACB   ， 1AC BC  ， 3AP  ，则该三棱锥外接球的体积为________. 15．如图，在 ABC 中， AB BC ， D ， E 分别为 AB ， AC 边上的中点，且 4AB  ， 2BC  .现将 ADE 沿 DE 折起，使得 A到达 1A 的位置，且 1 60A DB   ，则 1AC  ______. 16．如图,AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上 ( 异于点 A, )B ,直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面, 点 M 是线段 PB 的中点有以下四个命题： ① MO ∥平面 PAC ；② PA ∥平面 MOB ； ③OC 平面 PAC ；④平面 PAC  平面 PBC ． 其中正确的命题的序号是______． 三．解答题。（17 题 10 分，其余 12 分） 17 底面 ABCD ，俯视图是直角梯形． (1)求正视图的面积； (2)求四棱锥 P ABCD 的体积。 18．如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA=PD， E，F 分别为 AD，PB 的中点. （1）求证：PE⊥BC； （2）求证：EF∥平面 PCD. 19．如图，点 1 2,F F 分别是椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左、右焦点．点 A 是椭圆 C 上 一点，且满足 1AF x 轴， 2 1 30AF F  ，直 线 2AF 与椭圆 C 相交于另一点 B． （1）求椭圆 C 的离心率 e； （2）若 1ABF 的周长为 4 3 ，求椭圆 C 的标 准方程． 20．已知函数 2( ) 2lnf x x x  . (Ⅰ)求函数 ( )f x 的单调区间； (Ⅱ)求证：当 2x  时， ( ) 3 4f x x  . 21．如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， 60BAD   ， 平面 SAD  平面 ABCD ， SA SD ， E ， P ， Q 分别是棱 AD ， SC ， AB 的中点． （1）求证： PQ∥平面 SAD ． （2）如果 2SA AB  ，求三棱锥 S ABC 的体积． 22．在平行四边形 ABCD 中， 3, 2,AB BC  过 A点作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 E ， 3AE  .连结 EB 交 AD 于点 F ，如图 1，将 ADE 沿 AD 折起，使得点 E 到达点 P 的位置.如图 2.  1 证明：直线 AD  平面 BFP  2 若 G 为 PB 的中点，H 为 CD 的中点，且平面 ADP  平面 ,ABCD 求三棱锥G BCH 的体积.