2021届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题三

2021 届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题 三 命题： 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1. 已知复数 z 满足 z  2 3i i   ，则 z  （ ） A. 4 2 5 5 i B. 4 2 5 5 i C. 4 2 3 3 i D. 4 2 3 3 i 2．如图，湖面上有 4 个相邻的小岛 A ，B ，C ，D ，现要建 3 座桥梁，将这 4 个小岛连接起来，共有（ ） 种不同的方案. A．20 B．4 C．8 D．16 3．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率 x（每分钟鸣叫的次数）与气温 y （单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了 y 关于 x 的线性回归 方程 ˆ 0.25y x k  x（次数/分钟） 20 30 40 50 60 y（℃） 25 27.5 29 32.5 36 则当蟋蟀每分钟鸣叫 60 次时，该地当时的气温预报值为（ ） A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃ 4．已知两条不同的直线l ， m 和不重合的两个平面 ，  ，且 //l  ，则下列说法正确的是（ ） A．若 //  ，则 //l  B．若 m  ，则l m C．若  ，则l  D．若l m ，则 m  5.已知点 A(1,1),B(7,5),将向量 AB  绕点 A 逆时针旋转 2  得到 AC  ,则点 C 对应的复数为（ ） A. 5 5i B. 3 7i C. 5 5i  D. 3 7i  6.有3台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 6% ，第2，3台加工的次品率为 5% ，加工出 来的零件混放在一起．已知 1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的 25% ，30%， 45% ，则任取一个 零件，它是次品的概率为（ ）. A. 0.0525 B. 0.0532 C. 0.0175 D. 0.0155 7.设 10 2 10 0 1 2 10( 2 )x a a x a x a x      ，那么  2 2 0 2 10 1 3 9 )a a a a a a        的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 10( 2 1) 8. 已知正四棱台的上底面边长为 2 ，下底面边长为 2 2 ，侧棱长为 2，则下列说法错误的是（ ） A．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 1 2 B．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 7 7 C．棱台的侧面积为 6 7 D．棱台的体积为14 3 二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分,在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，选错得 0 分） 9．现有以下四个命题：①线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越 弱.② (2 3) 2 ( ) 3E X E X   ， (2 3) 2 ( )V X V X  .③若 1~ , 3X B n     ，且   2E X  ，则 6n  .④以模 型 ekxy c 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 lnz y ，将其变换后得到线性方程 0.3 4z x  ， 则 c，k 的值分别是 e4 和 0.3.从这四个命题中任意选两个，至少有一个假命题的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 10.下列说法正确的是（ ） A．空间有 10 个点，其中任何 4 点不共面，以每 4 个点为顶点作 1 个四面体，则一共可以作 210 个不同的 四面体. B．甲、乙、丙 3 个人值周，从周一到周六，每人值 2 天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出 42 种 不同的值周表. C．从 0，1，2，…，9 这 10 个数字中选出 5 个不同的数字组成五位数，其中大于 13000 的共有 26544 个. D．4 个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的 4 个盒子中，恰有 1 个空盒的放法共有 144 种. 11. 下列说法正确的是（ ） A．从一批含有 10 件合格品、3 件不合格品的产品中随机地逐个抽取，抽出后的产品不放回，则直到第二 次才取到合格品的概率为 5 26 . B．某种动物活到 20 岁的概率是 0.8，活到 25 岁的概率是 0.4 ，则现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率 为 0.4 C．甲、乙、丙 3 人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为 0.25，则密码被译出的概率是 37 64 D．如果某种报警器的可靠性为 80％，那么安装 2 只这样的报警器能将可靠性提高到 96％. 12．如图，线段 AB 为圆O 的直径，点 E ，F 在圆 O 上， //EF AB ，矩形 ABCD 所在平面和圆O 所在平 面垂直，且 2AB  ， 1EF AD  ，则下述正确的是（ ） A． / /OF 平面 BCE B． BF  平面 ADF C．点 A 到平面CDFE 的距离为 21 7 D．三棱锥C BEF 外接球的体积为 5 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13．在二项式 10 4 2( )x x  的展开式中，有理项的个数为__________. 14.化简： 2 1 2 2 2 2 4 1 23 3 3 3 1n n n n n n nC C C          __________. 15．一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的 硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动 4 次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的 坐标为随机变量 X ，则  E X  ______． 16．组合恒等式 1 1 m m m n n nC C C   ，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求  11 nx  和  1 1 nx x  的 展开式中 mx 的系数．前者  11 nx  的展开式中 mx 的系数为 1 m nC  ；后者  1 1 nx x  的展开式   0 1 1 11 m m m m n n n n n n nx C C x C x C x C x         中 mx 的系数为 1 11 1m m m m n n n nC C C C      .因为     11 1 1n nx x x    ，则两个展开式中 mx 的系数也相等，即 1 1 m m m n n nC C C   ．请用“算两次”的方法 化简下列式子：       2 2 2 20 1 2 n n n n nC C C C     __________． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分） 设复数 z1＝2＋ai(其中 a∈R)，z2＝3－4i. （1）若 z1＋z2 是实数，求 z1·z2 的值； （2）若 1 2 z z 是纯虚数，求|z1|. 18. （本小题满分 12 分） 2 1 3 n x x     的二项展开式中. （1）若第 5 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比是14:3 ，求展开式中的常数项； （2）若所有奇数项的二项式系数的和为 A ，所有项的系数和为 B ，且 243 64 A B  ，求展开式中二项式系数 最大的项. 19．（本小题满分 12 分） 为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动.某班统 计了本班同学 1~7 月份的人均月劳动时间(单位：小时)，并建立了人均月劳动时间 y 关于月份 x 的线性回归 方程 ˆˆ 4y bx  ，y 与 x 的原始数据如表所示： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 人均月劳动时 间 y 8 9 m 12 n 19 22 由于某些原因导致部分数据丢失，但已知 7 1 452i i i x y   . （1）求 m，n 的值； （2）求该班 6 月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差). 参考公式：在线性回归方程 ˆˆy bx a  中， 1 2 2 1 ˆ ˆ, n i i i n i i x y nxy b a y bx x nx          . 20．（本小题满分 12 分） 已知三棱台 1 1 1A B C ABC ， 1 1 12 2 4AB AC AA A B    ， 1 60A AB   ， 90CAB   ， 1BB AC ， E 为线段 AB 的中点. （1）证明： 1AC B E ； （2）求直线CE 与平面 1 1AC E 所成角的正弦值； （3）试判断在线段 BC 上是否存在一点 F （点 F 不与 B 、C 重合），使二面角 1 1F AC E  为 30°？若存 在，求出 CF CB 的值；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比 赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰； 当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束． 经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为 1 2 ． （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率． 22.（本小题满分 12 分） 2020 年初，新型冠状病毒肆虐，全民开启防疫防控．冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通 过飞沫以及粪便进行传染，冠状肺炎感染人群年龄大多数是 40 岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期， 潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现 对 200 个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期中位数为 5，平均数为 7.1，方差为 5.06.如果 认为超过 8 天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表： 长潜伏期 非长潜伏期 总计 40 岁以上 30 110 140 40 岁及 40 岁以下 20 40 60 总计 50 150 200 (1)是否有 95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？ (2)假设潜伏期 Z 服从正态分布 N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数 x ，σ2 近似为样本方差 s2.现在很多省份 对入境旅客一律要求隔离 14 天，请用概率的知识解释其合理性； (3)以题目中的样本频率估计概率，设 1 000 个病例中恰有 k(k∈N*)个属于“长潜伏期”的概率是 g(k)，当 k 为 何值时，g(k)取得最大值？ 附：χ2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d. P(χ2≥x0) 0.1 0.05 0.01 x0 2.706 3.841 6.635 若随机变量 Z 服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)≈0.954， P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)≈0.997， 5.06≈2.25.