2021届天津市武清区天和城实验中学高二下学期数学期末复习试题一

2021 届天津市武清区天和城实验中学高二下学期数学期末复习试题 一 一．选择题（每小 5 分，共 45 分） 1． sin( ) xf x x  ， 则 的值为 A． B． C． D．0 2．若曲线 y=x2+ax+b 在点（0，1）处的切线方程是 x﹣y+1=0，则 A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1 3．已知随机变量  2~ 1,X N  ，若  0 0.6P X   ，则  2P X  （ ） A． 0.2 B． 0.4 C． 0.6 D． 0.8 4．已知5道试题中有3道代数题和 2 道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回， 在第1次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几何题的概率为（ ） A． 1 4 B． 2 5 C． 1 2 D． 3 5 5．若随机变量  5,X B p ，   5 4D X  ，则  E X  （ ） A． 1 5 B． 1 4 C．15 16 D． 5 2 6．安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一 名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ） A．360 种 B．300 种 C．150 种 D．125 种 7．若    2 5 2 7 0 1 2 71 2 1 ...x x a a x a x a x       ，则 2 4 6a a a   （ ） A．32 B．16 C．15 D． 0 8．已知函数   2 lnf x kx x  ，若   0f x  在函数定义域内恒成立，则 k 的取值范围是 A． 1,ee      B． 1 1,2e e      C． 1, 2e     D． 1 ,2e     9．函数   3 21 2 13f x x ax x    在  1,2x 内存在极值点，则（ ） A． 1 1 2 2a   B． 1 1 2 2a   C． 1 2a   或 1 2a  D． 1 2a   或 1 2a  二．填空题（每小题 5 分，共 25 分） 10．用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四 位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 11．已知下列命题： ①在线性回归模型中，相关指数 2R 越接近于 1，表示回归效果越好； ②两个变量线性相关性越强，则相关系数 r 就越接近于 1； ③在回归直线方程 0.5 2y x     中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y  平均减 少 0.5 个单位； ④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. ⑤回归直线 ˆˆ ˆy bx a  恒过样本点的中心  ,x y ，且至少过一个样本点； ⑥若 2 的观测值满足 2 ≥6.635，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病； ⑦从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使得推断出 现错误． 其中正确命题的序号是__________． 12．在 612x x     的二项展开式中，含 3x 的项的系数是_______．（用数字作答） 13．若曲线 在点 处的切线平行于 轴，则 ＝___________ 14．若函数 2( ) ln 2f x x ax   在区间 1 ,22      内存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围 是____________ 15．设函数 ，若对于任意的 ，都有 成立，则 实数 a 的值为________． 三．解答题（14+15+15+15+16=75） 16．5 个男同学和 4 个女同学站成一排 （1）4 个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有 3 人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？ 17． 2 1(2 )nx x  的展开式一共有 13 项. （1）求展开式中二项式系数之和； （2）求展开式中的常数项 18．一个盒子里装有大小均匀的 6 个小球，其中有红色球 4 个，编号分别为 1，2，3，4； 白色球 2 个，编号分别为 4，5，从盒子中任取 3 个小球（假设取到任何—个小球的可能性 相同）. （1）求取出的 3 个小球中，含有编号为 4 的小球的概率； （2）在取出的 3 个小球中，小球编号的最大值设为 X ，求随机变量 X 的分布列及数学期 望. 19．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从 8 个试题中随机挑选出 4 个进行作答，至 少答对 3 个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这 8 个试题中甲能答对 6 个，乙能答 对每个试题的概率为 3 4 ，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响. （I）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； （II）若答对一题得 5 分，答错或不答得 0 分，记乙答题的得分为Y ，求Y 的分布 20．函数 f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线 y＝f（x）上点 P（1，f（1））处的切线方程为 y＝3x+1 （1）若 y＝f（x）在 x＝﹣2 时有极值，求函数 y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值； （2）若函数 y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求 b 的取值范围