2021届天津市武清区天和城实验中学高二下学期数学期末复习试题三

2021 届天津市武清区天和城实验中学高二下学期数学期末复习试题 三 一、单选题 1. 设曲线 f(x)＝ax2 在点(2，4a)处 切线与直线 4x－y＋4＝0 垂直，则 a＝（ ） A. 2 B. － 1 16 C. 1 2 D. －1 2．已知函数 y＝f（x）的导函数 y＝f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数 y＝f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数 B．x＝3 是函数 y＝f（x）的极小值点 C．f′（3）＜f′（5） D．f（﹣1）＜f（3） 3．函数 y＝x+ +2lnx 的单调递减区间是（ ） A．（﹣3，1） B．（0，1） C．（﹣1，3） D．（0，3） 4．用 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数 有（ ）个． A．120 B．216 C．222 D．252 5. 若 5ax x     的展开式中 x 的系数为 15，则 a （ ） A. 2 B. 3. C. 4 D. 5 6. 已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着， 现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯 泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 A. 3 10 B. 2 9 C. 7 8 D. 7 9 7. 记 6 2 6 0 1 2 6(1 ) ( 1) ( 1) ... ( 1)x a a x a x a x         ，则 0 2 4 6a a a a    A. 81 B. 365 C. 481 D. 728 8. 设函数  f x 是奇函数  f x 的导函数，  1 0f   ，当 0x  时，     0xf x f x   ， 则使得   0f x  成立的 x 的取值范围是（ ） A.    1,0 1,   B.    , 1 0,1   C.    , 1 1,0  U D.    0,1 1, 9. 设函数   3 22 lnf x x ex mx x    ，记    f xg x x  ，若函数  g x 至少存在一个零 点，则实数 m 的取值范围是 A. 2 1,e e      B. 2 10,e e     C. 2 1e ,e      D. 2 21 1e ,ee e       二．填空题 10. 在 612 x x     的展开式中，常数项等于____． 11. 一袋中装有 5 个红球和 3 个黑球(除颜色外无区别)，任取 3 球，记其中黑球数为 X ，则  E X  ___________. 12. 设甲乘汽车､火车前往目的地的概率分别为 0.6､0.4，汽车和火车正点达到目的地的概率 分别为 0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为___________. 13．若函数 f（x）＝﹣x3+3x+a 恰有 1 个零点，则实数 a 的取值范围是 ． 14．将 4 个不同编号的球放到 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的分配方 法共有 种． 15．若函数 f（x）＝x3﹣x2 在区间（a，a+3）内有最大值，则实数 a 的取值范围是 ． 三．解答题 16．已知一班有 3 名选手，二班有 5 名选手，现从两个班中选派 4 人参加 4*100 米接力赛， 分别跑 1、2、3、4 棒，求在下列情形中各有多少种选派方法： （1）选取一班选手 2 名，二班选手 2 名； （2）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒； （3）二班的选手甲和选手乙必须被选，且这两人不能跑相邻的两棒． 17. 某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男､女生共 10 人(其中女生 人数多于男生人数)，若从中随机选 2 人，其中恰为一男一女的概率为 8 15 . （1）求该小组中女生的人数； （2）若该小组中每个女生通过测试的概率均为 3 4 ，每个男生通过测试的概率均为 2 3 .现对该 小组中女生甲､女生乙和男生丙 3 人进行测试.记这 3 人中通过测试的人数为随机变量 X ， 求 X 的分布列和数学期望. 18．已知函数 f（x）＝x ，其中 a，b ∈ R． （Ⅰ）若曲线 y＝f（x）在点 P（2，f（2））处的切线方程为 y＝3x+1，求函数 f（x）的 解析式； （Ⅱ）讨论函数 f（x）的单调性 19．已知函数 f（x）＝﹣lnx+2x﹣2． （Ⅰ）求与 f（x）相切且斜率为 1 的直线方程； （Ⅱ）若 g（x）＝f（x）+ax+2，当 x ∈ [1，e]时，g（x）≥0 恒成立，求 a 的取值范围． 20. 已知函数 ( ) ln ( )af x x a Rx    . （1）若 1a  ，求 ( )f x 的极值； （2）讨论函数 ( )f x 的单调区间； （3）若   2 2( ) 2 ag x af x x x x     有两个极值点  1 2 1 2,x x x x ，且不等式  1 2g x mx 恒成立，求实数 m 的取值范围. ．