2021届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试题二答案

2021 届江苏省连云港市赣榆区海头高级中学高二下学期期末数学复习试 题二答案 一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n ，则复数 ( )( )m ni n mi  为实数的概率为 ( ) A． 1 3 B． 1 4 C． 1 6 D． 1 12 【答案】C 2．若实数 2 2a   ，则 10 1 9 2 2 8 10 10 102 2 2a C a C a    等于（ ） A. 32 B. －32 C. 1 024 D. 512 【答案】A 3．把 10 个相同的小球分成三堆，要求每一堆至少有 1 个，至多 5 个，则不同的方法共有（ ） A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种 【答案】C 4．一个长方体的平面展开图如图所示，其中 4AB  ， 2AD  ， 2DH  ，点 M 为 AB 的中点，则 将该长方体还原后， AH 与 CM 所成角的余弦值为（ ） A． 1 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 5 3 【答案】B 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：°C）的关系，在 20 个不同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 ( , )( 1,2, ,20)i ix y i   得到下面的散点图： 由此散点图，在 10°C 至 40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方 程类型的是 A． y a bx  B． 2y a bx  C． exy a b  D． lny a b x  答案；D 6．某种芯片的良品率 X 服从正态分布  20.95,0.01N ，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的 良品率不超过 95%，不予奖励；若芯片的良品率超过95%但不超过 96% ，每张芯片奖励100元；若芯片 的良品率超过 96% ，每张芯片奖励 200 元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量 服 从正态分布  2,N   ，则 ( ) 0.6826P          ， ( 2 2 ) 0.9544P          ， ( 3 3 ) 0.9974P          . A．52.28 B． 65.87 C．50.13 D．131.74 【答案】B 7． 2 5( )( )x xy x y  的展开式中 x3y3 的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 答案；C 8 ．已知 , ,A B C 为球 O 的球面上的三 个点， ⊙ 1O 为 ABC△ 的外接圆，若 ⊙ 1O 的面积为 4π ， 1AB BC AC OO   ，则球O 的表面积为（ ） A． 64π B． 48π C．36π D．32π 答案；A 二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，选错得 0 分） 9．下列四个命题中是真命题的是（ ） A．若复数 z 满足 2z R ，则 z R B．若复数 z 满足 2 0z  ，则 z 是虚数 C．若复数 z 满足 1 z R ，则 z R D．若复数 1 2,z z 满足 1 2z z R  ，则 1 2z z 【答案】BC 10．已知  2 1 1,X N  ～ ，  2 2 2,Y N  ～ ， 1 2  ， 1 0  ， 2 0  ，则下列结论中一定成立的有 （ ） A．若 1 2  ，则  1 21 1P X P Y      B．若 1 2  ，则  1 21 1P X P Y      C．若 1 2  ，则  2 1 1P X P Y     D．若 1 2  ，则  2 1 1P X P Y     答案：AC 11.如图所示，5 个（x，y）数据，去掉 D（3，10）后，下列说法正确的是（ ） A．相关系数 r 变大 B．残差平方和变大 C．相关指数 R2 变小 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 【答案】AD 12．已知 ABC 中， 4 2BC  ， 4C = ， BD 为边 AC 上的高，且 10AD  ，沿 BD 将 ABD△ 折 起至 PBD△ 的位置，使得 3 10cos 10PDC  ，则（ ） A．平面 PDC  平面 BDC B．三棱锥 P BCD 的体积为 8 C． 2PC  D．三棱锥 P BCD 外接球的表面积为 36 【答案】ACD 三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分，把正 确答案填在题中横线上） 13．有一个游戏：盒子里有 n 个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿 三个，谁拿到最后一个球就算谁赢．若甲先拿，则下列说法正确的有： __________． ①若 4n  ，则甲有必赢的策略；②若 6n  ，则乙有必赢的策略； ③ 若 7n  ，则乙有必赢的策略；④若 9n  ，则甲有必赢的策略． 14．设 , ､表示不同平面，l mn､ ､ 表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是__________(填写正确命 题的序号) ①若 , ,l m n           ，则 / / / /l m n ； ②若 / / ,l m m  ，则 / /l  或l  ； ③若 , , l         ，则l  ； ④若 , ,l m      ，则l m ． 15. 如图所示，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4， 10，…，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)的值为_____. 16．已知一袋中有标有号码 1、2、3、4 的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号 码的卡片全部取出时即停止，则恰好取 6 次卡片时停止的概率为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．已知复数 1z 满足 iiz 21)2)(3 4( 1  （i 为虚数单位），复数 2z 的虚部为 3， 21zz 是实数. （1）求 1z 、 2z ； （2）若复数  sincos iz  ， R ，求 || 2zz  的取值范围. 18．某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数 据 如下表所示： 已知变量 具有线性负相关关系，且 现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其 回归直线方程分别为：甲 ；乙 ；丙 ，其中有且仅有一位同学 的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？并求出 的值； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 ，则该检测数据是“理想数据”.现从 检测数据中随机抽取 个，求“理想数据”个数 的分布列和数学期望. 19．如图，在等腰梯形 ABCD 中， //AB CD ， 2 2 4 3AB CD AD   ，将 ADC 沿着 AC 翻折， 使得点 D 到点 P，且 2 6PB  . （1）求证：平面 APC  平面 ABC ； （2）求二面角 A PB C  的余弦值. 20．已知 2 2 2 0 1 2 21 n n nx a a x a x a x     . （1）求 1 2 3 2na a a a   的值； （2）求 1 2 3 4 2 1 2 1 1 1 1 1 1 n na a a a a a      的值. 21．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 100 人的得分统计结果 如下表所示： 得分  30,40  40,50  50,60  60,70  70,80  80,90  90,100 频数 2 13 21 25 24 11 4 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分  ,196N  ，  近似为这 100 人得分的平均 值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表). ①求  的值； ②若    2 5 3P a P a      ，求 a 的值； （2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于  的可以获赠 2 次随机话费，得分低于  的可以获赠 1 次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为 赠送话费的金额(单位：元) 20 50 概率 3 4 1 4 现有市民甲参加此次问卷调查，记 X (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列与数 学期望. 22．某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互 独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为 1 3 ． （1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率 不小于90%？ （2）已知 1 名工人每月只有维修 1 台机器的能力，每月需支付给每位工人 1 万元的工资，每台机器不出 现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生 5 万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有 2 名工人， 求该厂每月获利的均值．