2021届上海市第二中学高二下学期期末数学测试试题

2021 届上海市第二中学高二下学期期末数学测试试题 时间：90 分钟 一、 填空题（本大题共 10 题，每题 6 分，共 60 分） 1.将三份录取通知书投入四个邮筒共有_______种不同的投递方式。 2. 已知球的体积为36 ，则该球的大圆的面积为 3. 已知向量 (0,2,1)a  ， ( 1,1,2)b   ，则 a  与b  的夹角为 4.在 61(2 )x x  展开式中，常数项为_______。（用数字作答） 5. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治 科目考试中达 A 的概率分别为 5 6 、 7 8 、 3 4 ，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位 考生至少得 1 个 A 的概率为 6. 一个袋子中装有 8 个球，其中 2 个红球，6 个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色， 则 两个球中至少有一个是红球的概率是 （用数字表示） 7.若在 1( )nx x  展开式中，若奇数项的系数之和为 32，则含 4x 的系数是______。 8. 点 P 是棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的底面 1 1 1 1A B C D 上一点，则 1PA PC  的取值 范围为 9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为 1:2， 则它们的体积比是 10．已知 ,x y 满足组合数方程 2 17 17 x yC C ，则 xy 的最大值是_______ 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 11. 在空间中，“直线 m  平面 ”是“直线 m与平面 内无穷多条直线都垂直”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 12. 某样本平均数为 a ，总体平均数为 m，那么（ ） A. a m B. a m C. a m D. a 是 m的估计值 13．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为 （ ） A． 2 2 3  B． 4 2 3  C． 2 32 3   D． 2 34 3   14. 如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， 1AD AB  ， AD AB ， 45BCD  ，将△ ABD 沿对角线 BD 折起，设折起后点 A的位置为 A ，使二面角 A BD C  为直二面角， 给出下面四个命题：① A D BC  ；② 三棱锥 A BCD 的体积为 2 6 ；③ CD  平面 A BD ；④ 平面 A BC  平面 A DC ；其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题 4 题，共 70 分） 15. （本题满分 14 分） 本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分。 若一圆锥的底面半径为 4，体积是16 . （1）求该圆锥的母线长； （2）已知该圆锥的顶点为O ，并且OA、OB 为圆锥的两个母线，求线段 AB 长度为何值时， △OAB 的面积取得最大值？ 主视图 1 11 1 1 左视图主视图 16. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分。 2 1(2 )nx x  的展开式一共有 13 项. （1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项 17．（本题满分 21 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 8 分，第 3 小题 8 分。 已知在二项式 3 3 1( + ) 2 nx x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。 （1）求正整数 n 的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项； 18.（本题满分 21 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 8 分。 已知数列{ }na （ *n N ）的通项公式为 1na n  （ *n N ）. （1）分别求 11(1 )ax 的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和； （2）求 201(1 2 )ax 的二项展开式中的系数最大的项； （3）记 12 45 ka kd   （ *k  N ），求集合 1{ | , }k kx d x d x  Z 的元素个数（写出具体的表达 式）.