2021届天津市武清区天和城实验中学高二下学期数学期末复习试题二

试卷第 1页，总 3页 2021 届天津市武清区天和城实验中学高二下学期数学期末复习试题 二 一、单选题 1．下列函数在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A．y＝x2+ex B．y＝cosx﹣ex C．y =1x-x D．y＝x2﹣4x 2．函数 f（x）＝x3﹣12x 在区间[﹣3，3]上的最小值是（ ） A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．9 3．若函数 y＝f (x)在 x＝x0 处可导，则    0 0 0 limh f x h f x h h    等于（ ） A．f ′(x0) B．2f ′(x0) C．－2f ′(x0) D．0 4．用 0，1，2，3，4 这 5 个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24 个 B．30 个 C．36 个 D．42 个 5．若 f（x） = x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1） 6． 5(3 1)(1 )x x  的展开式中的 5x 的系数是（ ） A．14 B． 14 C．16 D． 16 7．如果函数 f(x)＝x4－8x2＋c 在[－1，3]上的最小值是－14，那么 c＝（ ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 8．已知函数  y xf x 的图象如图所示(其中  f x 是函数  f x 的导函数)，则  y f x 的图象大致是（ ） A． B． 试卷第 2页，总 3页 C． D． 9．在对口扶贫工作中，某单位扶贫工作组 4 人帮扶到户 3 户贫困户，每名工作组成员帮扶 一户，每户至少一人，则扶贫工作组组长甲被分到第一户的概率为（ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 6 二、填空题 10．已知二项式 7 2a x 的展开式中常数项为 1 ， 2x 项系数为______． 11．曲线 1lny x x   在 1x  处的切线在 y 轴上的截距为___________. 12．若函数 21( ) ln2f x x x a x   有两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是 ___________. 13．已知函数 2( ) ( ) 1f x x x c   在 2x  处有极小值，则实数 c 的值为________． 14．已知 21( ) ln ( 0)2f x a x x a   ，若对任意两个不等的正实数 1 2x x、 都有 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x x x   恒成立，则 a 的取值范围是____________ 三、解答题 15．有四个编有1 2 3 4、、、的四个不同的盒子，有编有1 2 3 4、、、的四个不同的小球，现把小球放 入盒子里. （1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法； （2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法； （3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法. 试卷第 3页，总 3页 16．有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选 5 人排成一排； （2）排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； （3）全体排成一排，女生必须站在一起； （4）全体排成一排，男生互不相邻； （5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； （6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边. 17．某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核．考核依次分为笔试、面 试．试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮 考核都通过才能被正式录用．设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为 2 3 4, ,3 4 5 ，且各轮 考核通过与否相互独立． （Ⅰ）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率； （Ⅱ）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为 ，求 的数学期望和方差． 18．已知函数 f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x，其中 a ∈ R． （Ⅰ）若曲线 y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为 1，求 a 的值； （Ⅱ）讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅲ）若函数 f（x）的导函数 f′（x）在区间（1，e）上存在零点，证明：当 x ∈ （1，e） 时，f（x）＞﹣e2．