【同步练习】圆柱和圆锥木材加工问题冀教

《圆柱和圆柱木材加工问题》同步练习 1.一根圆木，其横截面的直径是 24 厘米，其横截面的面积是（ ）平方厘米。 2.一根圆木，其横截面的直径是 24 厘米，要将它加工成最大的方木，则方木横截面的面积 是（ ）平方厘米。 3.圆内最大正方形和圆的面积的比是（ ）。 4.一根圆木，其横截面的直径是 20 厘米，长 2 米，要将它加工成最大的方木，则方木体积 是（ ）立方米。 5.一个正方形的边长是 4 分米，要在这个正方形内剪一个最大的圆，则这个圆的面积是（ ）。 6.一个圆的周长是 12.56 厘米，要在这个圆内剪一个最大的正方形，则这个正方形的面积是 （ ）。 7.有 100 根圆木，每根圆木的横截面周长是 50.24 厘米，每根圆木长 2 米，这堆圆木的体积 是多少立方米。 ◆ 填空题 ◆ 简答题 ◆ 8. 有 100 根圆木，每根圆木的横截面周长是 50.24 厘米，每根圆木长 2 米，要将它们加工 成最大的方木，方木的体积是多少立方米？ 答案和解析 【答案】 1.452.16 解析：根据圆的面积计算公式计算可得。 2.288 解析：根据方木横截面的正方形可以看成两个一样的等腰直角三角形组成的，三角形的底是 圆的直径，三角形的高是圆的半径，求出两个三角形的面积即可。 24÷2=12（厘米） 24×12÷2×2=288（平方厘米） 3.2：π 解析：根据方木横截面的正方形可以看成两个一样的等腰直角三角形组成的，三角形的底是 圆的直径，三角形的高是圆的半径，圆的面积是 S 圆=πr2 ，圆内圆内最大正方形的面积是 S=ah÷2×2，即 S 正=dr÷2×2=2 r2，则它们的比是 S 正：S 圆=2r2：πr2=2：π。 4. 0.04（立方米） 解析：根据方木横截面的正方形可以看成两个一样的等腰直角三角形组成的，三角形的底是 圆的直径，三角形的高是圆的半径，求出两个三角形的面积即是方木横截面的面积，再求出 体积即可。 20÷2=10（厘米） 20×10÷2×2=200（平方厘米）=0.02（平方米） 0.02×2=0.04（立方米） 5.12.56 平方分米 解析：在正方形内剪一个最大的圆，正方形的边长即为圆的直径，则 r=2 分米，根据圆的面 积计算公式计算可得。 6.8 平方厘米 解析：根据方木横截面的正方形可以看成两个一样的等腰直角三角形组成的，三角形的底是 圆的直径，三角形的高是圆的半径，先算出圆的直径，即为等腰直角三角形的底，再求出圆 的半径，即为等腰直角三角形的高，按三角形的面积计算公式计算可得。12.56÷3.14=4（厘 米），4÷2=2（厘米），4×2÷2×2=8（平方厘米）。 7.50.24÷3.14÷2=8（厘米） 3.14×82=200.96（平方厘米）=0.020096（平方米） 0.020096×2×100=4.0192（立方米） 8. 50.24÷3.14=16（厘米） 16÷2=8（厘米） 16×8÷2×2=128（平方厘米）=0.0128（平方米） 0.0128×2×100=2.56（立方米）