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木 材 加 工 问 题
头道牌楼小学
教学目标：
1、经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。
2、能综合运用所学知识，解决有关木材的实际问题，能表达解决问题的过程。
3、获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法，培养学生爱护森林资源的意识
。
教学重点难点：
求圆最大正方形的面积，能表达解决问题的过程
课前准备：
教师：多媒体课件、麦克风、教案、粉笔。
苗新雨：抹布，先进教室擦黑板。
组长：每4人一组、2个圆形纸片、一把剪刀、一把格尺、一支铅笔。
个人：计算器、练习本、笔。
教师在班里分好组，4人一组，每组一名组长。站队的时候按组站。一组一组进多媒体。
课前教师：老师没让用计算器的时候不能用，只能笔算，但是从老师让用计算器开始
，以后所有的计算你都可以用计算器了。听明白了吗？
教学过程：
一、创设情境
师：同学们,在我们的生活中，有许多用品是用木材做成的。如，写字台、床、门窗等
等。这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的呢？林场把成才的树木砍伐下
来，先锯成圆木，晾干后再加工成方木，然后才能加工成家具等生活用品。今天这节课我们
就来解决“木材加工”问题。
板书：木材加工问题。（粗笔）
二、自主探究、合作交流。
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师：这是某林场采伐下来的200根圆木，现在要把每根圆木都加工成最大的方木。
师：观察方木，你发现了什么？
（四点：介绍圆木信息、认识方木、方木圆木的关系、圆最大的正方形）
1、认识方木。
课件：把圆木加工成最大的方木。
师：什么叫方木？
学生可能说：
●方木是一种长方体。
●方木是长方体有两个面是正方形的。
●横截面是正方形的木材叫方木。
第三种回答不出现，教师介绍。
[首先建立方木的概念，为解决加工方木问题做铺垫。]
2、圆木与方木的关系。
师：把一根圆木加工成方木以后，木头的什么没变？什么变了？
生：木头的长没变，横截面变了。一个是圆形的，一个是正方形的。体积也变小了。
3、圆最大正方形的面积。
师：最大的方木是什么意思？
生：要使方木的横截面最大。或要使方木的体积最大。（当然了长是不变的）
师：那么，要求每根方木的体积，关键是要求什么？
生：关键是求方木横截面的面积。
师：也就是圆最大正方形的面积，对吗?
师：怎样计算圆最大正方形的面积呢？首先要在圆画出一个最大的正方形。
生：先画出圆的一条直径,再画出垂直于这条直径的另一条直径.两条直径在圆上有4个
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交点,连接这4个交点,就在这个圆里画了一个最大的正方形。
师：为什么这样画出来的正方形就是最大的呢？
生：因为正方形的对角线是垂直的。
师：这个理由只能说明你画出的是正方形。没说出最大。因为园里面直径是最长的，而
正方形里面对角线是最长的，所以我们只有用直径做对角线，才能保证你做出来的正方形是
最大的。
师：接下来的主要任务就是计算这个正方形的面积了。你想怎样计算？
生：正方形的面积=边长×边长
生：但是我们现在不知道边长，只知道圆的直径。
师：看来我们得寻求新的计算正方形面积的方法。你可以把正方形看成几个图形的组
合，也可以把正方形剪开之后拼一拼。接下来4人一组开始探讨圆最大正方形面积的计算方
法。把你得到的方法记在练习本上。
小组合作：寻求圆最大正方形面积的计算方法。
教师巡视。
提示：如果已经找出一种方法了，看看你还能不能有别的方法？
全班交流：
生1：方木横截面的正方形可以看成2个等腰直角三角形，三角形的底是圆的直径，三
角形的高是圆的半径。一个三角形的面积=直径×半径÷2，两个三角形的面积=直径×半径÷2×
2=直径×半径。
生2：圆最大的正方形可以看成是4个等腰直角三角形拼成的，等腰直角三角形的底和
高都等于圆的半径，一个等腰直角三角形的面积=半径×半径÷2，四个三角形的面积也就是正
方形的面积=半径×半径÷2×4=2 半径×半径。
生3：平移其中的一个大三角形后，得到平行四边形，平行四边形的底是圆的直径，平
行四边形的高是圆的半径。
生4：拼成两个正方形。
生5：拼成一个长方形。
完成板书：圆最大正方形的面积=半径×直径÷2×2（s=rd）
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=半径²×2（s=2r²）
[用画图的方法分析问题，使学生直观感受正方形与圆的直径、半径的关系。]
师：请计算方木横截面的面积是多少？
生： 28×14=392（平方厘米）
生： 14×14×2=392（平方厘米）
4、让学生自主计算（1）、（2）题，学生自主解答后，全班交流。
师：方木横截面的面积计算出来，怎样计算出每根方木的体积呢？这批圆木能加工出
多少立方米方木呢？
学生自主计算，老师个别指导。
答案：
（1）0.0392×2=0.0786（立方米）
（2）0.0786×200=15.72（立方米）
5、提出估计一下，几根这样的方木大约有1立方米？ 学生估计后，用计算器实际计算
。交流时，关注学生不同的计算方法。
师：同学们计算出每根方木的体积是0.0786立方米，又计算出了200根方木的体积是
15.72立方米，估计一下，几根这样的方木大约有1立方米？说一说是怎样估计的。
生：要是200根方木的体积是20立方米，那么就是10根方木的体积是1立方米。现在200
根方木的体积是15.72立方米，所以我估计比10根多。
师：多多少？
生：多一点。
师：估计的准不准呢？用计算器实际计算一下。
学生实际计算。然后，全班订正。
可能出现四种方法：
●1÷0.0786≈12（根）（用1立方米除以每根方木的体积，就等于几根方木大约是1立
方米）也可能用方程。
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●200÷15.72≈12（根）（200根方木的体积是15.72立方米，200除以15.72就等于几根
方木大约是1立方米）
●方程，设X根这样的方木大约有1立方米，则0.0786X=1，解得X=1÷0.0786，X≈12。
●方程，设X根这样的方木大约有1立方米，则15.72X=200，解得X=200÷15.72，X≈12
。
6、小结：
师：这节课，我们解决了把圆木加工成最大方木的问题，特别是用画图的方法解决了
求圆最大正方形面积的问题。谁来说一说圆最大正方形的面积怎样计算？
生：可以直接用直径×半径，也可以用2×半径×半径。
师：这两个计算方法是不是可以互相推到的呢？
生：第二种方法里的2×半径就是直径。
师：通过观察图，你还发现了什么？
生：圆的直径就是正方形的对角线。
师：也就是说如果已经正方形对角线的长度，我们也可以求出正方形的面积。
生：对角线×对角线÷2。
三、闯关拓展练习
1、一根圆木，其横截面的直径为24cm, 其横截面的面积为（ ）平方厘米？
要将它加工成最大的方木，则方木的横截面积为（ ）平方厘米？
师：谁来说一说你是怎样算的？计算的结果是什么？
学生可能出现以下方法：
●计算
方法一
24÷2=12（厘米）
3.14×12×12=452.16（平方厘米）
24×12=288（平方厘米）
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方法二
3.14×24÷2×24÷2=452.16（平方厘米）
24×24÷2=288（平方厘米）
2、一根底面直径是30厘米，长是2米的圆木，加工成最大的方木，这根方木的体积是
多少立方米？
师：观察“圆最大正方形的面积=2r²”利用这种计算方法
方法一
2米＝200厘米
2×15×15×200
＝90000(立方厘米)
＝0.09(立方米)
答：这根方木的体积是0.09立方米。
方法二
2米＝200厘米
15×15÷2×4×200
＝90000(立方厘米)
＝0.09(立方米)
答：这根方木的体积是0.09立方米。
3.一个直径是20厘米，长2米的圆木，要把它锯成一根最大的方木，需要锯下多少立方分
米的木料？
2米＝200厘米
20×(20÷2)÷2×2×200＝40000(立方厘米)＝40(立方分米)
(20÷2)²×3.14×200＝62800(立方厘米)＝ 62.8(立方分米)
62.8－40＝22.8(立方分米)
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答：需要锯下22.8立方分米的木料。
四、小结。
师：同学们我们在这两个图形中找到了这么多关系，真了不起。其实这个正方形中我
们还可以画一个最大的圆，大圆、正方形、小圆这三个图形的面积之间又有什么关系呢？随
着我们以后的学习这些都将会明白。
板书设计：
木材问题
圆最大正方形的面积=半径×直径÷2×2（s=rd）
=半径²×2（s=2r²）
正方形的面积=对角线×对角线÷2
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