·图形与几何第二节测量
教材分析：
教材安排了三个方面的内容.第一、回顾学过的长度，面积体积
单位，整理进率，总结规律，并学会选择用合适的单位来描述身
边的事物.第二、整理平面图形的周长和面积公式，回顾面积公
式是怎样推导的，进一步体会平面图形间的关系.第三、整理立
体图形的表面积和体积公式，回顾体积公式推导过程.本节课的
内容是空间与图形领域的基础知识.
教学目标：
知识和技能:知道长度、面积、体积单位及其进率，掌握平面图
形的有关计算公式，并能利用公式进行计算.
问题解决与数学思考：经历总结整理与测量有关知识的过程.
情感、态度和价值观：在回顾面积公式推导的过程中，进一步体
会转化的思想和方法，丰富教学经验.
重点难点：掌握和运用单位间的转换、物体的周长和面积与体积
公式及解决实际问题.
教具学具：课件
教学设计：
一、回顾与整理测量单位
1、复习导入：出示图片 3，提问导入:
（1）公园正在装修和绿化，工人叔叔正在准备做一些数据的测
量，我们也参与到他们中间去，好吗？
（2）想一想，需要知道哪些有关图形测量的数据？会用到什么
单位?
2、小组讨论，学生自己整理完成教材例 1 的表格.
3、师生总结.出示图片 4
（1）长度、面积、体积的意义
（2）常用的单位{A 长度单位：千米、米、分米、厘米
B 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方
分米、平方厘米
C 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
让学生讨论单位换算方法，交流总结
图片 5 单位换算方法：大化小，乘进率，小聚大，除以进率.
做练习
总结：相邻的长度单位之间的进率是 10，相邻的面积之间的进
率是 100，相邻体积单位间的进率是 1000.
4、选择单位
借助实物举例说说单位的大小，让学生发言.
二、平面图形的周长和面积
1、整理复习平面图形的周长
（1）周长的意义
（2）周长的计算公式
让学生讨论哪些图形可以用周长公式？怎样计算？
（3）独自完成教材 P71 页的表格
（4）全班交流总结
2、整理复习平面图形的面积
（1）面积的意义（表面或平面的大小）
（2）小组讨论并自己整理出常见的几种平面图形面积的公式，
并完成教材 P71 页表格.
（3）梳理面积计算公式的推导过程（小组讨论汇报）
A、全班交流，课件展示帮助学生回忆.图片 10、11、12、13、14、
15
设计意图：在点拨中梳理.先复习周长，在复习面积，强调各面
积公式的推导过程，唤醒学生的思维连接，促使学生的理解更加
全面.
B、构建知识网络
问：同学们熟悉了六种平面图形周长和面积的计算方法，这六种
图形之间是有联系的，你觉得这些平面图形在面积推导方面有什
么联系？
用你喜欢的方法把这六种平面图形连接起来，要求能清楚地表示
这六种平面图形面积推导方面的关系.小组内整理操作
全班交流，出示图片 16
教师总结：引导学生观察：从左往右，根据长方形的面积公式可
以推出其他图形的面积公式；从右往左看，我们在探讨一种新的
图形面积公式时，都可以把图形转化成已经学过的图形.所以我
们要注重新知识与旧知识的联系，把旧知识转化成新知识.
设计意图：在合作中构建，体验转化的思想，对知识进行高度的
概括，渗透学法指导，最后让学生比较辨析周长和面积的不同之
处，并形成知识网络.
三、整理立体图形的表面积和体积
1、立体图形的表面积的方法，图片 8
（1)表面积的意义
（2)表面面积的计算公式
在教材上用字母表示出计算表面积的方法，学生独自完成教材
P72 页的表格
(3)汇报总结
2、立体图形的体积和容积的计算
（1）填表总结字母公式独自完成
（2）思考这些体积公式是怎样推导出来的？
（3）什么是物体的容积?体积和容积有什么联系和区别?
（4）小组讨论总结交流.出示图 8
（5）总结:从上面统一的公式可以看出，这样立体图形的体积，
都可以用底面面积乘以高来计算.
设计意图：小组活动前明确活动目的、活动内容，使小组活动进
行的更有效，不流于形式，真正让学生参与到活动中来，激发学
生复习的欲望.
四、巩固提高.
学生独自完成教材第 P72、73 页的练一练.
全班订正交流.
五、课堂小结
今天你收获了什么？本节课学的内容，你理解了吗？同学之间互
相讨论一下！
六、板书设计
测量
1、单位：长度单位、面积单位、体积(容积）单位
2、平面图形{周长：所有边长的总长度
面积:表面或平面的大小
3、立体图形{表面积
体积
七、教学反思
随堂练习
1.农民要挖一个长 30 米，宽 20 米，深 3.5 米的养鱼池，要挖土多少立方米？如果要在池
底和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
2.小兰的房间长 3.5 米，宽 3 米，高 3 米，门窗面积 3.5 平方米，要在房间的四壁和天棚
都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？如果每平方米墙纸 6 元，买墙纸要花
多少元？
3.一个底面边长为 5 分米的玻璃鱼缸，水深 3 分米，把一个石块浸没其中，水面上升了 4
厘米.求石块的体积.
4.学校要砌一道长 15 米，高 3 米，厚 16 厘米的围墙，每立方米用砖 325 块，这道围墙
一共用砖多少块？
5.王叔叔要做一个棱长为 3 分米的无盖鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸
最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
6.一个长方体的饮料盒，长 6 厘米，宽 4 厘米，高 8 厘米，在它的四周贴一圈商标纸，
商标纸的面积是多少平方厘米？
2．如图是一个操场的示意图，如果按 1︰2000 的比例尺画在图纸上，操场的一
条直道长多少厘米？一条弯道长多少厘米？在这张图纸上操场一周的长度和面
积分别是多少？
考查目的：比例尺的应用；组合图形的周长和面积.
答案：操场的一条直道长 （厘米）.
（厘米），操场的一条弯道长 3.14×2÷2=3.14（厘米）.
操场一周的长度（3.14+4）×2=14.28（厘米）；
操场的面积 3.14×12+4×2=11.14（平方厘米）.
答：操场的一条直道长 4 厘米，一条弯道长 3.14 厘米；操场一周的长度是 14.28
厘米，面积是 11.14 平方厘米.
解析：先根据比例尺和实际距离计算出操场已知数据的图上距离：图纸上一条弯
道的长度就是以 2 厘米为直径的圆周长的一半，操场的周长可以看作是一条直道
的长度和一条弯道的长度之和的两倍，而面积是由长方形和圆组合而成的.
3．一个小正方形内接于一个圆，而这个圆则内接于一个大正方形（如图所示），
若外面的大正方形的边长是 3 厘米，则阴影部分的面积是多少？（ 取 3.14）
考查目的：圆与正方形的位置关系；组合图形的面积.
答案：如下图，正方形内接圆的面积为 3.14×1.52=7.065（平方厘米），小正
方形的面积为 3×1.5÷2×2=4.5（平方厘米），7.065-4.5=2.565（平方厘米）.
答：阴影部分的面积是 2.565 平方厘米.
解析：由大正方形的边长是 3 厘米，可知这个圆的半径是 1.5 厘米.小正方形可
以看作是由底为 3 厘米、高为 1.5 厘米的两个三角形组合而成.再用圆的面积减
去小正方形的面积就可以求出阴影部分的面积.
4．如图，四边形 ABCD 是直角梯形，其中 AE=EB=CD=3 厘米，BC=ED=2 厘米.以 CD
边为轴将该梯形旋转一周，形成的物体体积是多少？
考查目的：立体图形的认识；圆柱与圆锥的体积计算.
答案：3.14×22×6-3.14×22×3× =62.8（立方厘米）
答：形成的物体体积是 62.8 立方厘米.
解析：将梯形 ABCD 以 CD 为轴旋转一周后形成的物体，是一个底面半径是 2 厘米、
高为 6 厘米的圆柱中挖去一个底面半径是 2 厘米、高为 3 厘米的圆锥，分别计算
出圆柱的体积和圆锥的体积，然后相减即可.也可以这样分析：圆锥的体积是与
其等底等高圆柱体积的 ，则旋转后上半部分的物体体积相当于下半部分圆柱体
积的 ，于是该物体的体积是下半部分圆柱体积的 ，列式可得
×3.14×22×3=62.8（立方厘米）.
5．某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点符号：句号、逗号、问
号.已知大圆半径都为 R，小圆半径为 ，且 R=2 .若用料均匀，画哪个标点符号
所用的油漆最多？（作简要说明）
考查目的：圆与圆环的面积；解决生活中的实际问题.
答案：句号的面积为 ；逗号的面积为 ；问号的
面积 .
答：画问号所用的油漆最多.
解析：根据圆环的面积计算公式可计算出句号的油漆面积；逗号的面积是大圆面
积的一半；问号的面积是圆环面积的 加小圆的面积，分别计算然后进行比较即
可解决问题.也可以采用赋值的方法：设 R 为 2、 为 1，再代入计算解决.
8.2 吨＝( )千克 1.25 平方米＝( )平方分米 4 小时＝( )分 2.5 升＝( )毫升 4.06 千米=（）分米 3.8 公顷=
（）平方米 1/100 米=（）厘米 3 立方分米=（）立方厘米 2、 4080 克＝( )千克 120 米＝( )千米 3 分＝
( )元 150 秒＝( )分 180000 平方米＝( )公顷 350 立方厘米＝( )立方分米 1650 毫升＝( )升 1010 千克＝( )
吨 3、 4 小时 15 分＝( )小时 7 千米 70 米＝( )千米 1 平方米 2 平方分米＝( )平方米 4 分米 5 厘米＝( )
分米＝( )厘米 4.15 小时＝( )小时( )分 2.07 千米＝( )千米( )米 7.05 升=（）升（）毫升 1.3 吨=（）吨（）
千克 4、 3.4 小时＝( )小时( )分 8.5 吨＝( )吨( )千克 3.02 立方米＝( )立方米( )立方分米 50.06 公顷＝( )
公顷( )平方米 0.32 米＝( )分米( )厘米 2.3 升＝( )升( )毫升 4.05 平方米＝( )平方米( )平方分米 78 分＝( )
小时( )分 5、 4.15 立方米=（）立方分米=（）立方米（）立方分米 3 小时 20 分＝( )小时＝( )分 40 千克
60 克＝( )千克＝( )克
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