图形与几何第二节测量
教材分析:
教材安排了 3 个方面的内容.第 1、回顾学过的长度,面积体积单
位,整理进率,总结规律,并学会选择用合适的单位来描述身边
的事物.第 2、整理平面图形的周长和面积公式,回顾面积公式是
怎样推导的,进一步体会平面图形间的关系.第 3、整理立体图形
的表面积和体积公式,回顾体积公式推导过程.本节课的内容是
空间与图形领域的基础知识.
教学目标:
知识和技能:知道长度、面积、体积单位及其进率,掌握平面图
形的有关计算公式,并能利用公式进行计算.
问题解决与数学思考:经历总结整理与测量有关知识的过程.
情感、态度和价值观:在回顾面积公式推导的过程中,进一步体
会转化的思想和方法,丰富教学经验.
重点难点:掌握和运用单位间的转换、物体的周长和面积与体积
公式及解决实际问题.
教具学具:课件
教学设计:
一、回顾与整理测量单位
1、复习导入:出示图片 3,提问导入:
(1)公园正在装修和绿化,工人叔叔正在准备做一些数据的测
量,我们也参与到他们中间去,好吗?
(2)想一想,需要知道哪些有关图形测量的数据?会用到什么
单位?
2、小组讨论,学生自己整理完成教材例 1 的表格.
3、师生总结.出示图片 4
(1)长度、面积、体积的意义
(2)常用的单位{A 长度单位:千米、米、分米、厘米
B 面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方
分米、平方厘米
C 体积单位:立方米、立方分米、立方厘米
让学生讨论单位换算方法,交流总结
图片 5 单位换算方法:大化小,乘进率,小聚大,除以进率.
做练习
总结:相邻的长度单位之间的进率是 10,相邻的面积之间的进
率是 100,相邻体积单位间的进率是 1000.
4、选择单位
借助实物举例说说单位的大小,让学生发言.
二、平面图形的周长和面积
1、整理复习平面图形的周长
(1)周长的意义
(2)周长的计算公式
让学生讨论哪些图形可以用周长公式?怎样计算?
(3)独自完成教材 P71 页的表格
(4)全班交流总结
2、整理复习平面图形的面积
(1)面积的意义(表面或平面的大小)
(2)小组讨论并自己整理出常见的几种平面图形面积的公式,
并完成教材 P71 页表格.
(3)梳理面积计算公式的推导过程(小组讨论汇报)
A、全班交流,课件展示帮助学生回忆.图片 10、11、12、13、14、
15
设计意图:在点拨中梳理.先复习周长,在复习面积,强调各面
积公式的推导过程,唤醒学生的思维连接,促使学生的理解更加
全面.
B、构建知识网络
问:同学们熟悉了六种平面图形周长和面积的计算方法,这六种
图形之间是有联系的,你觉得这些平面图形在面积推导方面有什
么联系?
用你喜欢的方法把这六种平面图形连接起来,要求能清楚地表示
这六种平面图形面积推导方面的关系.小组内整理操作
全班交流,出示图片 16
教师总结:引导学生观察:从左往右,根据长方形的面积公式可
以推出其他图形的面积公式;从右往左看,我们在探讨一种新的
图形面积公式时,都可以把图形转化成已经学过的图形.所以我
们要注重新知识与旧知识的联系,把旧知识转化成新知识.
设计意图:在合作中构建,体验转化的思想,对知识进行高度的
概括,渗透学法指导,最后让学生比较辨析周长和面积的不同之
处,并形成知识网络.
三、整理立体图形的表面积和体积
1、立体图形的表面积的方法,图片 8
(1)表面积的意义
(2)表面面积的计算公式
在教材上用字母表示出计算表面积的方法,学生独自完成教材
P72 页的表格
(3)汇报总结
2、立体图形的体积和容积的计算
(1)填表总结字母公式独自完成
(2)思考这些体积公式是怎样推导出来的?
(3)什么是物体的容积?体积和容积有什么联系和区别?
(4)小组讨论总结交流.出示图 8
(5)总结:从上面统一的公式可以看出,这样立体图形的体积,
都可以用底面面积乘以高来计算.
设计意图:小组活动前明确活动目的、活动内容,使小组活动进
行的更有效,不流于形式,真正让学生参与到活动中来,激发学
生复习的欲望.
四、巩固提高.
学生独自完成教材第 P72、73 页的练一练.
全班订正交流.
五、课堂小结
今天你收获了什么?本节课学的内容,你理解了吗?同学之间互
相讨论一下!
六、板书设计
测量
1、单位:长度单位、面积单位、体积(容积)单位
2、平面图形{周长:所有边长的总长度
面积:表面或平面的大小
3、立体图形{表面积
体积
七、教学反思
随堂练习
1.农民要挖一个长 30 米,宽 20 米,深 3.5 米的养鱼池,要挖土多少立方米?如果要在池
底和四周抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
2.小兰的房间长 3.5 米,宽 3 米,高 3 米,门窗面积 3.5 平方米,要在房间的四壁和天棚
都贴上墙纸,这个房间至少需要多大面积的墙纸?如果每平方米墙纸 6 元,买墙纸要花
多少元?
3.一个底面边长为 5 分米的玻璃鱼缸,水深 3 分米,把一个石块浸没其中,水面上升了 4
厘米.求石块的体积.
4.学校要砌一道长 15 米,高 3 米,厚 16 厘米的围墙,每立方米用砖 325 块,这道围墙
一共用砖多少块?
5.王叔叔要做一个棱长为 3 分米的无盖鱼缸,至少需要多少平方分米的玻璃?这个鱼缸
最多可装水多少升?(玻璃的厚度忽略不计)
6.一个长方体的饮料盒,长 6 厘米,宽 4 厘米,高 8 厘米,在它的四周贴一圈商标纸,
商标纸的面积是多少平方厘米?
2.如图是一个操场的示意图,如果按 1︰2000 的比例尺画在图纸上,操场的一
条直道长多少厘米?一条弯道长多少厘米?在这张图纸上操场一周的长度和面
积分别是多少?
考查目的:比例尺的应用;组合图形的周长和面积.
答案:操场的一条直道长 (厘米).
(厘米),操场的一条弯道长 3.14×2÷2=3.14(厘米).
操场一周的长度(3.14+4)×2=14.28(厘米);
操场的面积 3.14×12+4×2=11.14(平方厘米).
答:操场的一条直道长 4 厘米,一条弯道长 3.14 厘米;操场一周的长度是 14.28
厘米,面积是 11.14 平方厘米.
解析:先根据比例尺和实际距离计算出操场已知数据的图上距离:图纸上一条弯
道的长度就是以 2 厘米为直径的圆周长的一半,操场的周长可以看作是一条直道
的长度和一条弯道的长度之和的两倍,而面积是由长方形和圆组合而成的.
3.一个小正方形内接于一个圆,而这个圆则内接于一个大正方形(如图所示),
若外面的大正方形的边长是 3 厘米,则阴影部分的面积是多少?( 取 3.14)
考查目的:圆与正方形的位置关系;组合图形的面积.
答案:如下图,正方形内接圆的面积为 3.14×1.52=7.065(平方厘米),小正
方形的面积为 3×1.5÷2×2=4.5(平方厘米),7.065-4.5=2.565(平方厘米).
答:阴影部分的面积是 2.565 平方厘米.
解析:由大正方形的边长是 3 厘米,可知这个圆的半径是 1.5 厘米.小正方形可
以看作是由底为 3 厘米、高为 1.5 厘米的两个三角形组合而成.再用圆的面积减
去小正方形的面积就可以求出阴影部分的面积.
4.如图,四边形 ABCD 是直角梯形,其中 AE=EB=CD=3 厘米,BC=ED=2 厘米.以 CD
边为轴将该梯形旋转一周,形成的物体体积是多少?
考查目的:立体图形的认识;圆柱与圆锥的体积计算.
答案:3.14×22×6-3.14×22×3× =62.8(立方厘米)
答:形成的物体体积是 62.8 立方厘米.
解析:将梯形 ABCD 以 CD 为轴旋转一周后形成的物体,是一个底面半径是 2 厘米、
高为 6 厘米的圆柱中挖去一个底面半径是 2 厘米、高为 3 厘米的圆锥,分别计算
出圆柱的体积和圆锥的体积,然后相减即可.也可以这样分析:圆锥的体积是与
其等底等高圆柱体积的 ,则旋转后上半部分的物体体积相当于下半部分圆柱体
积的 ,于是该物体的体积是下半部分圆柱体积的 ,列式可得
×3.14×22×3=62.8(立方厘米).
5.某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点符号:句号、逗号、问
号.已知大圆半径都为 R,小圆半径为 ,且 R=2 .若用料均匀,画哪个标点符号
所用的油漆最多?(作简要说明)
考查目的:圆与圆环的面积;解决生活中的实际问题.
答案:句号的面积为 ;逗号的面积为 ;问号的
面积 .
答:画问号所用的油漆最多.
解析:根据圆环的面积计算公式可计算出句号的油漆面积;逗号的面积是大圆面
积的一半;问号的面积是圆环面积的 加小圆的面积,分别计算然后进行比较即
可解决问题.也可以采用赋值的方法:设 R 为 2、 为 1,再代入计算解决.
8.2 吨=( )千克 1.25 平方米=( )平方分米 4 小时=( )分 2.5 升=( )毫升 4.06 千米=()分米 3.8 公顷=
()平方米 1/100 米=()厘米 3 立方分米=()立方厘米 2、 4080 克=( )千克 120 米=( )千米 3 分=
( )元 150 秒=( )分 180000 平方米=( )公顷 350 立方厘米=( )立方分米 1650 毫升=( )升 1010 千克=( )
吨 3、 4 小时 15 分=( )小时 7 千米 70 米=( )千米 1 平方米 2 平方分米=( )平方米 4 分米 5 厘米=( )
分米=( )厘米 4.15 小时=( )小时( )分 2.07 千米=( )千米( )米 7.05 升=()升()毫升 1.3 吨=()吨()
千克 4、 3.4 小时=( )小时( )分 8.5 吨=( )吨( )千克 3.02 立方米=( )立方米( )立方分米 50.06 公顷=( )
公顷( )平方米 0.32 米=( )分米( )厘米 2.3 升=( )升( )毫升 4.05 平方米=( )平方米( )平方分米 78 分=( )
小时( )分 5、 4.15 立方米=()立方分米=()立方米()立方分米 3 小时 20 分=( )小时=( )分 40 千克
60 克=( )千克=( )克