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比
教学目标：
1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称
及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，
把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学
学习的乐趣。
教学重难点：
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1．课件出示：2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中
华人民共和国国旗。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是 15 cm，宽都是 10 cm。
比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
预设情况：
（1）长比宽多多少厘米？15-10；
（2）宽比长少多少厘米？15-10；
（3）长是宽的多少倍？15÷10；
（4）宽是长的几分之几？10÷15。
2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以
用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）
【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面
激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进
行爱国主义教育。
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二、探究新知，理解比的意义
（一）同类量的比
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是 15 比
10，记作 15:10。那么，10÷15 表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的
关系呢？（可以说成宽和长的比是 10 比 15，记作 10:15。）
师：想一想 15 比 10 和 10 比 15 一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比
的前项、后项所表示的意义不同。）
（二）不同类量的比
课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350 km 的高空作圆周运动，
平均 90 分钟绕地球一周，大约运行 42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟
飞行多少千米？
1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？
2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）
3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是 42252 比 90，记作
42252:90。）
（三）比较分析
1．观察比较。
师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都
表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；
第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量
的比可以表示一个新的量。）
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）
2．归纳：什么叫比？（板书：两个数的比表示两个数相除。）
【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同
类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。
三、自主学习，加深认识
（一）深化理解
1．自学比的相关知识。
学生自学教材 “做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？
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怎样求一个比的比值？
2．汇报交流。
（1）比各部分的名称。
课件出示：15:10=15÷10= ,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、
后项、比值。）
（2）比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）
（3）练习：求出下列各比的比值：
3:5； 0.4:0.16； :8。
师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个
数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）
【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习
的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相
关知识，促进学生自主探究能力的发展。
（二）沟通联系
1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比
值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是 0 吗？
讨论后根据学生交流反馈填写下表：
联系
区别
比
前 项
:（比号）
后项
比 值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
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除数
商
一种运算
分数
分 子
—（分数线）
分母
分数值
一个数
2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书： 。
师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如 15:10 也可
以写成 ，仍读作“15 比 10”。
3．师：足球比赛中的比分 3:0 与我们今天学习的比一样吗？（引导学生理解：
各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小
的，是相差关系，不是相除关系。）
【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的
联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
四、巩固知识，应用拓展
1．课本“练一练”第 1 题。
（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学
生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，
这两个比的比值相等。）
（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习
本数是不同类的量，比值表示单价。）
【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。
2．课本“练一练”第 2 题。
学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根
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据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；
后项=前项÷比值。）
【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用
所学知识解决实际问题。
3．练习第 1 题。
（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，
前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的
具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。）
（2）提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多
个量的比。）
【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关
系这一角度去认识比，明确两个量（多个量）的比表示的是它们之间的倍数关
系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。
五、回顾总结，交流收获
师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？
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