小学数学六下 圆锥的体积教案 (37)

《圆锥的认识体积》教学设计 教具教学 课件、每小组一套圆锥和圆柱（大多数组是等底、等高的，少数组是 等底、不等高或等高、不等低或不等低、不等高的）；适量的大米（红 豆，水）。 教学设计 一、 设疑引起学生兴趣，引出课题 1. 课件播放生活中呈现圆柱和圆锥形状的物体。 提问；看到这些图片，你有什么感受？ 引导；圆柱和圆锥是我们在小学阶段学习的最后两种图形，对它们你 们已经有了初步的认识。下面，我们一起来看一下大屏幕。 2．课件演示。 （1）出现圆柱的图形。 提问：这是什么图形？圆柱的体积怎么求？ 圆柱的体积＝底面积 X 高（V＝Sh） （2）再出现与圆柱等底、等高的圆锥（底面和高都出现）。 提问：这是什么图形？ 导入：圆柱的体积会求了。今天我们就来研究圆锥的体积，好吗？ 板书：圆锥的体积 （3）演示圆柱和圆锥等底、等高。 提问：这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小？你是怎么想的？ 他们等底、等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。 （4）底面积不变，高和体积增加。 提问：这回，谁的体积大，谁的体积小呢？ 学生有的说圆柱的体积大，有的不确定。 （5）高不变，底面积增大。 提问：这回，又是谁的体积大，谁的体积小呢？一样大、不确定。 提问：看到这，你现在有什么想法吗？ （圆锥体积到底跟什么有关系） 圆锥的体积和圆锥的底面积及高有关系。 引导：那么，底面积 X 高是不是圆锥的体积呢？你怎么想的？ 圆锥体积虽然与底面积和高有关系，但圆锥的上面尖尖的，底面积 X 高吧亅圆锥的体积，而是圆柱的体积。 （6）长方形和三角形旋转形成的圆柱和圆锥的过程。 说明：以长方形的一条边为轴旋转一周，会形成什么形状？闭眼想象 一下。（圆柱） 再将长方形沿对角线平均分成两个完全一样的直角三角形，以它的一 条直角边为轴转一周，你再闭眼想象一下，会形成什么形状。（圆锥） 渗透：这个圆柱和圆锥有什么特点？（等底、等高） 观察：三角形的面积是长方形面积的二分之一。 提问：那么圆锥体积有可能是圆柱体积的几分之几呢？ 1 2 或 1 3 （板书） 小结：科学不能靠想象，而是要靠科学的实验来验证。 二、 学生科学验证，经历研究问题的过程 1.学生讨论证明的方法。 到底是几分之几呢？你们有什么好办法来验证一下吗？ 方案一：学生说出几种，大家任选一种来试验。 （1）通过实验。 空心的圆锥和圆柱，把圆锥里的东西倒入圆柱里，倒 3 次可装满。 （2）通过计算 实心的圆锥和圆柱，将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器的水中，分 别记录水位的高度，或将与圆柱的等底，等高的圆锥放入装满水的圆 柱里，水会溢出来，水的体积就是圆锥的体积。 （3）可以借助其他的工具，验证圆锥的体积公式。 可以摆出一些有关的工具，如天平、容器中有适量的水。 把等底、等高的圆柱和圆锥两种容器都装满大米，然后在天平上分称 出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰好成 3 倍关系。 2. 大家任选一种来试验。 要求：做完实验，说说验证的过程得出的结论。 汇报时要解决问题： 汇报有顺序： 提问：是所有的组都得到了这个结论吗？你们组的结论为什么不同？ （2）你们组拿这工具，到前面配一个合适的，回去再试试。 （3）还有没有不同的方法？结论是什么？ 小结：圆柱和圆锥的体积在什么条件下，才会有这样的关系呢？ 板书：V 圆锥＝ 1 3 圆柱＝ 1 3 SH 方案二：学生直说出一种，就按下面的方案执行。学生做实验推导出 圆锥的体积公式。 （1）小组做实验。 要求：各组做完实验，说一说你们组验证的过程和验证的结论。 （2）汇报 我们组发现 4 倍、1 倍…… 小结：好像大家的发现有些出入。这是怎么回事呢？可能存在什么问 题呢？ 问题会不会出现在实验工具上、 引导:各小组观察各自的实验用具——圆柱和圆锥，有的是……有的 是…… 提问：结论是 3 倍关系，观察我们的实验工具，有什么共同的特点。 圆柱和圆锥是等底、等高的。 板书：等底、等高 提问：现在，谁再来说说圆锥和圆柱的体积有什么关系？ 圆柱的体积等于与它等底、等高的圆锥体积的 3 倍，或圆锥体积与它 等底，等高的圆柱体积的 1 3 。 板书：V 圆锥＝ 1 3 圆柱＝ 1 3 SH 3. 小结：刚才，我们利用空心的圆柱和圆锥来研究了圆锥的提及问 题，你们认为实行的圆柱和圆锥，能否研究这个问题呢？借助其 他工具？ （1 实行圆柱和圆锥，能进行实验对比吗？ （2 可以借助其他工具，验证圆锥体积的计算公式吗？ 可以摆出一些有关的工具，比如天平，容器中有适量的水。 1 将能沉入水中的圆柱和圆锥沉入容器中，分别记录水位上升的高 度。 2 把等底等高、同种质地的圆柱和圆锥两种容器都装满大米，然后 在天平上分别称出所装大米的质量，两种容器容纳的大米质量恰 好成 3 倍关系。 三、 运用所学知识，解决数学和生活中的问题。 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图。这堆沙子的体积大约 是多少？如果每立方米沙子重 1.5T，这堆沙子大约中多少吨？ 四、 巩固练习 五、 课堂小结 六、 板书设计