《圆锥体积》教学案例
密云县果园小学 谢红英
一、教材分析
本课《圆锥体积》是在学习了圆锥的认识基础上,通过教师设计情境让学生
提出有价值的数学问题,引导学生猜想,通过实验让学生自己总结规律,并运用
规律解决实际问题。从生活中引入新知识,在合作中探究新知识,在生活实际运
用新知、使学生热爱数学。
圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容,是学生在学习了平
面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面
围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆
锥的体积,这是发展学生空间观念的内容。
内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。学生掌
握这些内容,不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联
系、提高几何体知识掌握水平,为学习初中几何打下基础,同时提高了运用所学
的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。
二、学生分析
学习《圆锥体积》之前,学生已认识了圆锥的特征,并会测量圆锥的高、底
面积。而且学生已多次接触“转化”这一数学思想,能够把新问题进行转化,运
用已有的知识解决问题。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式,并能运
用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感兴趣,凡事想探究明白,
学生有积极探究的心向,让学生在探究中经历知识的产生,发展过程,喜爱数学。
三、我的困惑
已经多次教《圆锥体积》一课,在教学中我不断尝试,不断产生疑惑,不断
改进方法。
第一种教学设计:
教学时,首先出示长方体、正方体、圆柱、圆锥,提问:你觉得圆锥和谁联
系更紧密?学生顺着老师说:“圆柱”。接着实验操作得出“圆锥的体积是等底等
高的圆柱体积的 1/3”。最后运用公式,解决实际问题。
困惑:推导圆锥的体积为什么要和圆柱联系起来,恐怕有明知故问之嫌。
第二种教学设计:
首先制作长方形纸板和直角三角形纸板各一个,通过比较、观察,使学生发
现:长方形纸板和直角三角形纸板“等底等高”的,直角三角形的面积是长方形
面积的 1/2;再让学生以长方形硬纸板的长所在的直线为轴旋转一周,得到一个
圆柱,再以三角形硬纸板的一条较长直角边为轴旋转一周,得到一个圆锥,将长
方形旋转后得到的圆柱和三角形旋转后得到的圆锥进行比较,引发学生进一步猜
想圆锥的体积是圆柱体积的 1/2;然后学生动手操作、试验发现猜想是错误的,
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1/3;最后运用公式,解决实际问题。
困惑:面对试验结果学生出现两种现象:一对试验结果“圆锥的体积是等底
等高的圆柱体积的 1/3”不能发自内心接受,对此结果持怀疑态度。二有了进一
步的疑惑:“为什么圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1/3 而不是 1/2?”参
看多种数学资料这恐怕是向小学生无法解释清楚的。
四、教学或活动的过程
学习目标
1、通过实验,使学生理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确地计算圆
锥的体积。
2、培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识
解决实际问题的能力。
3、渗透转化的数学思想,使学生体验到事物间是相互联系的辩证唯物主义
观点的启蒙教育。
教学重、难点
重点:理解和掌握圆锥体积的计算公式。
难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
学具准备:课件、圆锥形实物等
(一) 复习旧知,引出问题
1、计算下面立体图形的体积
①同学们,你们还记得怎样计算这些立体图形的体积吗?谁来说一说?
②长方体、正方体、圆柱体,计算体积的共同方法是什么?(板书:v=sh)
2、(教师从容器往外倒小米,小米堆成锥形)如果要求这堆小米有多少立
方厘米?就是求什么?
3、圆锥和长方体、正方体、圆柱一样都是立体图形,是不是也这样计算
v=sh?
学生
点头同意。
4.今天我们就一起探究圆锥的体积。板书:圆锥的体积
(二)探究交流
1、同学们准备了不同的圆锥实物,你们能运用已有的知识求出圆锥实物的
体积吗?
生 1:把圆锥形的橡皮泥捏成长方体,量出长、宽、高,计算体积。
生 2:把圆锥形的容器装满水,倒入圆柱形容器中。测量水的体积。
……
2、请同学们读读试验探究的要求。
附录:实验探究要求
实验探究
(1)课前,测量圆锥的底面积和高,并做好记录。
(2)计算圆锥的底面积乘高的积,并做好记录。(保留两位小数)
(3)测量圆锥的体积:仔细测量,减小误差,计算体积,填好记录。(保留两
位小数)
(4)填好记录,观察圆锥的体积等于底面积乘高吗?
3、学生分组实验,教师参与其中一组。
4、集体交流实验结果。
5、引导发现:同学们开动脑筋,运用已有的知识测量出圆锥的体积。圆锥
的体积等不等于底面积乘高,观察圆锥的体积和底面积乘高的积,你发现了什
么?
6、推导出圆锥体积公式,学生自己推导,反馈:
圆锥体积=底面积×高÷3
V=1/3Sh
(三)拓展练习,巩固新知
1、基本练习
1、填表(分层测试卡基本练习)
圆锥
半径 直径 高 体积
6 厘米
3.6
2.7 分米
2、试一试
一个圆锥体的零件,底面积是 19 平方厘米,高是 12 厘米。这个零件的体积
是多少立方厘米?
小结:计算圆锥的体积,一定要找准圆锥的高,圆锥的高是圆锥顶点到底面
圆心的距离。
二、拓展提高
1、做一做
①一个圆锥的底面积是是 6 平方分米,高是 2 分米,它的体积是多少?
②一个圆柱的底面积 6 平方分米,高 2 分米,它的体积是多少?
2、想一想:大家看一看,圆柱和圆锥等底等高,它们的体积呢?你发现了什
么?
3、只要圆柱和圆锥等底等高,圆锥的体积就是圆柱体积的 1/3 吗?
4、试验证明
5、通过我们试验证明:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之
一.
③一个圆柱体与一个圆锥体等底等高,它们的体积一共是 48 立方厘米,那
么圆锥的体积是( )立方厘米。已知圆锥的底面积是 6 平方厘米,它的高是
( )厘米。(分层测试卡)
考考你:
1、一个直角三角形较长的直角边为 6 厘米,较短的直角边为 4 厘。求以较
长直角边为轴旋转后形成的立体图形的体积。(分层测试卡)
2、计算米堆的体积,需要知道哪些数据,怎样测量?(分层测试卡)
(四)总结评价
教师引导学生总结本节学习收获?还有什么遗憾吗?
(五)、布置作业
分层测试卡 9 页
板书设计
圆锥的体积
圆锥体积=底面积×高÷3
V=1/3sh
课后反思:
通过教学,学生掌握了圆锥的体积计算公式,并学会了运用这一公式解决实
际问题。回忆一节课有成功也有不足之处。
首先,充分利用学生已有的知识经验进行教学。课程标准指出“数学教学活
动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学
紧紧抓住学生认识了圆锥的特征,会测量圆锥的高、底面积,并会计算圆柱、长
方体、正方体的体积这些已有知识和学生已具备了的“转化”这一数学思想进行
教学。从而使学生能够通过数学活动自主探索出圆锥的体积计算公式。
第二,数学思想的渗透。课程标准指出“数学教师应通过数学活动让学生掌
握基本的数学思想。”本节课除了让学生运用转化这一数学思想解决了计算圆锥
的体积这一问题;还成功地让学生体验了猜测、验证这一数学思想。新课开始教
师提出:“圆锥和长方体、正方体、圆柱一样都是立体图形,是不是也这样计算
v=sh?”学生猜测圆锥的体积等于底面积乘高。接着学生通过动手操作验证发现
圆锥的体积不等于底面积乘高,并发现圆锥的体积等于底面积乘高除以三。这一
猜测和验证的冲突,使学生印象深刻,在求圆锥体积的练习中已往学生常犯地忘
记除以三的错误没有出现。
第三、利用分层测试卡设计分层练习,促进了学生的发展。课程标准指出“不
同的人在数学上得到不同的发展”。教学中要承认差异,尊重差异,因材施教。
课上充分利用分层测试卡设计了基本练习、综合练习和拓展提高三个层次的练
习,满足了不同学生的需要,使每个学生都得到了发展。
当然也有不足之处。有几个小组的实验没有成功。
通过课后调查了解,没有成功的原因有二:
一是圆锥底面积的测量数据误差较大。造成原因有计算步骤过多:先要测量
底面周长或直径,接着计算半径,最后计算底面面积。还有数据复杂,学生测量
数据后计算出的半径、底面积是多位小数。改进意见:指导学生测量圆锥的底面
积方法。最好的方法首先是在纸上描摹底面,对折再对折量出半径,再计算圆锥
的底面积。
二是缺乏严谨的学习态度。首先学生计算完底面积乘高的积,接着通过转化
计算出圆锥的体积后,发现圆锥的体积和底面积乘高的积不相等,与开始的猜测
不符,学生把圆锥的体积改成与底面积乘高的积相等。改进意见:课后,我们进
行了讨论,使学生认识到出发目的是正确的,但这种方法是不正确的。在以后的
教学中,教师要进行这方面的思想教育。