圆锥的体积教案
教学目标
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的
体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准
备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆
锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）
容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，
并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积 1、2、3、4、5） 下载 1 下
载 2 下载 3 下载 4 下载 5
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器
里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器
里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里
倒，倒了三次，正好装满．
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等
底等高圆柱体积的 ．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ）
圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ）
（二）教学例 1
1、例 1 一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米．这个零
件的体积是多少？
学生独立计算，集体订正．
板书：
答：这个零件的体积是 76 立方厘米．
2、反馈练习：一个圆锥的底面积是 25 平方分米，高是 9 分米，她它的体积
是多少？
3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积．
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是 20 厘米，高是 8 厘米，它的体积体积
是多少？
（三）教学例 2
1、例 2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是 4 米，
高是 1.2 米．每立方米小麦约重 735 千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保
留整千克）
思考：这道题已知什么？求什么？
要求小麦的重量，必须先求什么？
要求小麦的体积应怎么办？
这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？
2、学生独立解答，集体订正．
板书：（1）麦堆底面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（2）麦堆的体积：
12.56×1.2
＝15.072（立方米）
（3）小麦的重量：
735×15.072
＝11077.92
≈11078（千克）
答：这堆小麦大约重 11078 千克．
3、教学如何测量麦堆的底面直径和高．
（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法．
（2）教师补充介绍．
a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周
长，再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，
就是麦堆的直径．
b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得．
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的
推导方法和公式的应用）
四、随堂练习
1、求下面各圆锥的体积．
（1）底面面积是 7.8 平方米，高是 1.8 米．
（2）底面半径是 4 厘米，高是 21 厘米．
（3）底面直径是 6 分米，高是 6 分米．
2、计算并填表
3、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥
的体积比是 2 ：1．（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是
7 立方厘米．（ ）
五、布置作业
一堆煤成圆锥形，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米．这堆煤的体积有多少立
方米？如果每立方米煤约重 1.4 吨，这堆煤约有多少吨？
六、板书设计
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