小学数学六下 圆锥的体积教案 (19)

第 3 讲 圆锥体积及圆柱、圆锥综合复习 第一部分 旧知回顾 1.正方体与长方体体积的计算公式 （1）V 正方体=S 底×h=a3 (2)V 长方体=S 底×h=abh 2.圆柱体积公式是:V 圆柱=S 底×h 或 2πV r h圆 柱 第二部分 新知梳理 1.圆锥的高的测量方法 过程：要测量圆锥的高，先把圆锥的底面放平，然后用一块平板水平放在圆锥的顶点上面， 竖直地量出平板与底面之间的距离，这就是圆锥的高。 2.圆锥体积的计算公式的推导 过程：通过动手做这样的一个实验，用厚纸做一个圆锥，再做一个与圆锥等底等高的圆柱。 先在圆锥里装满细沙，然后倒入空圆柱里，看需倒几次能够把圆柱装满，实际上，在实验允许出 现少量误差的情况下，倒 3 次正好能够把圆柱装满。 注意:通过实验可知，等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，也可以说等底等高 的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。因为圆柱的体积=底面积×高，所以与它等底等高的圆锥 的体积= 3 1 ×底面积×高。用字母表示是：V 圆锥= 3 1 S 底 h= 3 1 π r2h 3.圆锥体积公式的应用 （1）已知底面积和高，求圆锥的体积 （2）已知底面半径、直径和高，求圆锥的体积 （3）已知圆锥底面周长和高，求圆锥的体积 4.圆柱与圆锥综合能力运用 （1）已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。 （2）已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之比。 （3）已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。 第三部分 能力点拨 能力 1 圆锥体积公式的应用 1.已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积 例题：一个圆锥的底面积为 21 平方厘米，高是 6 厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 2.已知圆锥的底面半径、直径和高，求圆锥的体积 例题：一个圆锥形的小麦堆的底面半径为 4 分米，高为 4.5 米。则这堆小麦的体积是多少立 方米？ 3.已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积 例题：一个圆锥形沙堆，底面周长是 94.2 米，高是 9 米，这堆沙子有多少立方米？ 能力 2 求最大圆锥体积的问题 例题：将一个长 10 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米的长方体木料削成一个最大的圆锥体，削去部 分的木料体积是多少立方厘米？ 能力 3 切割问题 例题：一个底面直径是 18 厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的 两个木块后，表面积比原来增加了 54 平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 能力 4 熔铸问题 例题：将一个体积为 628 立方厘米的正方体铁块和一个底面半径为 10 厘米，高为 6 厘米的圆 柱形铁块熔铸成一个底面半径为 10 厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 能力 5 水面的升降问题 例题：一个底面直径是 20 厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深 10 厘米，将一个底面 直径为 4 厘米，高 6 厘米的圆锥放入水中，杯中的水面要上升多少厘米？ 能力 6 圆柱、圆锥体积公式的综合应用问题 1.已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。 例题：已知一个圆柱的底面积是圆锥的底面积的 2 3 ，高之比是 4:1，求圆柱与圆锥的体积之 比是多少？如果圆柱的体积是 4 立方厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米? 2.已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之比。 例题：已知一个圆柱与圆锥的体积之比为 2:3，圆柱的底面积是圆锥底面积的 4 倍，则圆柱 与圆锥的高之比是多少？如果圆锥的高是 4 厘米，则圆柱的高是多少厘米？ 3.已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。 例题：已知一个圆柱的体积是圆锥体积的 2 倍，圆柱的高是圆锥的高的 3 4 ，则圆柱与圆锥的 底面积之比是多少？如果圆锥的底面积是 6 平方厘米，则圆柱的底面积是多少平方厘米？ 第四部分 过关演练 基础达标 一、填空题 1.圆锥体积的计算公式是（ ）。 2.一个圆柱的体积是 72 厘米 3，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）厘米 3。 3.一个圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 18 厘米，它的体积是（ ）厘米 3。 4.一个圆锥的底面直径是 10 厘米，高是 24 厘米，它的体积是（ ）厘米 3。 5.一个圆锥的底面周长是 12.56 米，高是 8 米，它的体积是（ ）米 3。 二、判断题 1.底面积大的圆锥，体积大。 （ ） 2.一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的 3 倍，它们的高相等，则它们的体积相等。（ ） 3.一个圆柱形钢材，削成一个最大的圆锥，削掉的体积是圆柱体积的 3 2 。 （ ） 4.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 （ ） 5.圆锥的体积扩大到原来的 3 倍，它就变成了圆柱。 （ ） 6.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 3 1 ，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。（ ） 三、解答题 1.一个圆锥形的沙堆，它的占地面积为 24 平方米，高是 1.5 米。每立方米的沙重 1.7 吨。用 载重量为 2 吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？ 2.一个圆锥形的米堆，直径为 6 米，米堆高 1.5 米，把这堆米放在长 4 米，宽 2.5 米，的长 方体容器中，容器中米的高度是多少米？ 3.一个长 8 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体体积与一个圆锥体积相等，圆锥高 16 厘米， 它的底面积是多少平方厘米？ 4.把一个棱长总和为 72 分米的正方体木料，用车床削成一个最大的圆锥形零件，这个零件的 体积是多少分米 3？ 5.圆锥形麦堆的底面直径是 4 米，高是 3 米，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占 粮囤容积的 7 4 。粮囤的底面积是 7 米 2，粮囤的高是多少米？ 6.一个圆锥形的稻谷堆, 底周长 12.56 米, 高 1.5 米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正 好装满．这个粮仓里面的底直径为 2 米, 高是多少米? 7.有一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱，圆柱的底面周长是 188.4 分米，高是 2 米，圆锥 的高是 0.9 米，求这个粮囤的体积是多少米 3？ 8.有一根长 20 厘米，半径为 2 厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为 4 厘米，底面半径为 2 厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少厘米 3？ 能力提升 四、解答下列各题 1.一个圆柱与圆锥的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积比为 1:6，圆柱的高是 4.8 厘米， 圆锥的高是多少厘米？ 2.如图，下面的圆锥容器装有 3 升水，水面的高度正好是圆锥高度的一半，水面的半径正好 是圆锥半径的一半，则这个容器还能装多少水？ 3.圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是 45 厘米 3。求圆锥的 体积是多少厘米 3？ 4.一个底面直径是 20 厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水下放着一个底面直径为 6 厘米，高 20 厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？ 5.将一个底面周长为 62.8 厘米，高为 9 厘米的圆柱形铝块和一个体积为 314 厘米 3 的正方体 铝块熔铸成一个底面半径为 10 厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米？ 6.将一块长为 15.7 厘米、宽为 8 厘米、高为 5 厘米的长方体铁块和一块底面直径为 6 厘米、 高为 24 厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径为 8 厘米的圆锥形铁块，求这个圆锥形铁块的高 是多少厘米？ 7.在一个直角三角形 ABC 中，AB=4 厘米，BC=3 厘米，以直角边 AB 为轴，以 BC 为半径旋转一 周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少厘米 3？ 8.如图所示，一个三角形 ABC，线段 AB 长 15 厘米，线段 CD 是这个三角形的高，CD 长 4 厘米， 如果以 AB 为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？ 9.下图 ABCD 是直角梯形，以 CD 为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的 体积是多少立方厘米？ 3 厘米 5 厘 米 6 厘 米 A D CB 10.如图， ABCD 是矩形， 6cmBC  ， 10cmAB  ，对角线 AC 、 BD 相交于点 o, E 、 F 分 别是 AD 与 BC 的中点，图中的阴影部分以 EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积 是多少立方厘米？( π 取 3)