小学数学六下 圆锥的体积教案 (47)

-------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 1 ~ 圆锥的体积导学案-圆锥的体积评课 记录 评课,圆锥的体积 李老师这节课属于空间与图形知 识的教学，是小学阶段几何知识的重难 点部分，是小学学习立体图形体积计算 的飞跃。本节内容是在学生了解了圆锥 的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基 础上采用放手让学生操作、小组合作探 讨的形式，在研讨中自主探索，发现问 题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥， 进行教学的。 学生在圆柱，圆锥的比较 中，经历了观察，猜想，验证的全过程， 丰富了空间观念，提升了思维水平。如 果脱离圆柱，就圆锥讲圆锥，学生可能 可以把结论暂时记住，一旦把两个内容 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 2 ~ 放在一起，就会出现大量的问题。没有 比较方法的介入，学生的学习只是识记 水平，而不能达到理解的功效。如：在 进行圆锥体积的探究时，先让学生观察 电脑演示：一个圆柱的一个底面不断缩 小，成为一个点后变成一个圆锥，然后 让学生思考“原来的圆柱和现在的圆锥 相比，什么没变，什么变了？学生很快 发现底，高，没有变，但是体积变小了。 小了多少，学生进行目测比较，大胆猜 想。最后，通过多次动手实验测量，得 到它们的体积的变化关系：等底等高的 圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。如： 老师给每组同学都准备了两个圆锥体容 器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验 时，先往圆锥体容器里装满沙土，然后 沙土倒人圆柱体容器里．倒的时候要注 意，把两个容器比一比、量一量，看它 们之间有什么关系，并想一想，通过实 验你发现了什么？老师再一次让同学们 用刚才的实验用品做下面的实验：实验 时，先往圆柱体体容器里装满沙土，然 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 3 ~ 后沙土倒人圆锥容器里．倒的时候要注 意，把两个容器比一比、量一量，看它 们之间有什么关系，并想一想，通过实 验你发现了什么？在多次的实验中，孩 子们发现，圆锥与圆柱的关系：圆柱和 圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容 器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三 次，正好装满．这样孩子们就得出了圆 柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体 体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底等 高圆柱体积的 1/3，推导圆锥的体积公 式。 教材重视类比，转化思想的渗透， 直观引导学生经历“猜测、类比、观察、 实验、探究、推理、总结探索过程，理 解掌握求圆锥体积的计算公式，运用公 式计算圆锥的体积，帮助学生建立空间 观念，培养学生抽象的逻辑思维能力， 激发学生的想象力．由此，让我们感受 到：教学中给孩子创造一个有趣的学习 氛围，引导孩子在思维活跃的环境中学 习，变“学会”为“会学”，达到最佳的学习 效果。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 4 ~ 总之，李老师的课很成功，有很多 值得我借鉴的地方，在今后的教学中我 会像李老师那样，努力培养学生勇于探 索的求知精神，让孩子感受到数学来源 于生活能积极参与数学活动,自觉养成与 人合作交流与独立思考的良好习惯。圆 锥的体积(评课) 《圆锥的体积》评课 襄阳保康实验小学：孙家友 学习了李老师执教的《圆锥的体 积》一课，给我的感觉是新课标的理念 已内化为他的教学行为；“三学“小组模 式有效灵活运用。真正领略了老师激情 智慧，分享了学生的精彩纷呈，主要表 现以下亮点： 一、重视实验操作、动手实践。 李老师让全体学生都参与用等底 等高的实心圆柱、圆锥做没入同一缸水 中的实验，利于学生发现其中的联系。 同时还让全体学生参与用等底不等高的 实心圆柱、圆锥做盛水的实验等。李老 师改变了以往的单项实验为多项实验。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 5 ~ 学生们通过动手操作活动，感受了知识 的形成过程，促进了学生思维的有效提 升和实践能力的发展。这样学生不仅能 真正理解、掌握知识，而且还能感受到 成功的喜悦，增强了他们学习的自信心。 二、学生积极主动、广泛参与。 李老师在教学中大胆放手，让学生 自主探索，学生在老师的引导下，通过 观察、实验、猜测、验证、推理与交流 等数学活动，积极主动地发现了等底等 高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推 导出圆锥体积的计算公式。特别是数学 交流体现得很充分，有学生与教师之间 的交流、学生与学生之间的交流以及小 组或大组的多向交流。李老师注重给学 生创设一个争论辩解的课堂氛围，在学 生争辩过程中，老师以一个旁听者身份， 平等地参与其中，使课堂成了一个辩论 的赛场。 这样的教学真正发挥了民主性，使 学生感受到了自己才是课堂的主宰，真 正成为学习的主人。这节课，每个学生 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 6 ~ 都经历了自主探究学习的过程。学生获 得的不仅是鲜活的数学知识，获得更多 的是科学探究的学习方法和研究问题的 方法，如果长期在这样的探究中去学习 知识，学生就会变成有思想、会思考、 会研究、会学习的人。 三、值得商榷的地方 大胆实验验证，归纳发现结论。课 前让学生收集等底等高、等地不等高、 等高不等底的圆柱和圆锥，分组让学生 实验，探究、发现圆锥体的体积公式， 这样设计比老师单独用教具、课件演示 验证更有可信度。 2016-3-25 圆锥的体积评课稿 《圆锥的体积》评课稿 听了徐老师上的《圆锥的体积》一 课，收获很多，下面我想重点谈本节课 的两点成功之处，希望能与大家一起探 讨。 第一：为新知识的学习搭建合理平 台。主要体现在徐老师能够运用原有知 识来推动新知识的学习，设计问答，让 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 7 ~ 学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的 方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规 律，让学生从求圆柱体积的思路、方法 中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法， 使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习 方法，不仅使本节课的教学变得轻松， 同时有利于学生更深刻地理解和掌握这 种学习策略，有利于学生的进一步学习 和终身的发展。 第二：注重培养学生的实践能力。 这节课的重点是通过实验来探究圆锥体 积公式的由来，徐老师主要引导学生做 了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等 底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这 个必要条件；二是做用装满水的圆柱在 空圆锥中倒的实验，使学生理解等底等 高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关 系；三是特别设计了一组不等底或不等 高的圆柱和圆锥来做倒水实验，再次强 调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的 倍数关系。在实验前，让学生了解实验 要求，并且提出三个实验目的：以实验 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 8 ~ 目的为主线，让学生小组合作，通过动 手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多 种感官一起参与活动，由直观到抽象， 层层深 入，探索出圆锥体积公式的由来， 从而理解和掌握了圆锥体积的计算公 式，培养了学生的观察能力、操作能力 和初步的空间观念，克服了几何形体公 式计算教学中的重结论、轻过程，重记 忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。 这样的学习，学生学得活，记得牢，既 发挥教师的主导作用，又体现了学生的 主体地位。学生在学习过程中，是一个 探索者、研究者、合作者、发现者，并 且获得了富有成效的学习体验。 不过这节课也存在一些不足，教学 环节的衔接和时间的分配有些不恰当， 教学方法没有多样化，欠缺改革创新。 例如：在教学新课时，像传统教学那样， 直接拿出圆柱和圆锥容器的教具，让学 生根据实验要求和目的，进行倒水实验。 我认为在实验前，一定要为学生创设良 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 9 ~ 好的问题情景，如通过师生交流、问答、 猜想等形式，强化问题意识，激发学生 的思维，使学生产生强烈的求知欲望。 这时候，学生就迫切希望通过实验来证 实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣 盎然。这样学生的思维被激活了，学习 的积极性提高了，兴趣变浓了，课堂气 氛变得热烈，那么教学效率，教学效果 就可想而知了。 当然，我相信徐老师通过这次的锻 炼，在今后的教学道路上一定会越走越 宽广。谢谢大家！圆锥体积评课稿 《圆锥的体积》评课稿 2016——2016 学年度第二学期 玉屏一小教师 覃水珍 听了柏祥 瑞老师教学《圆锥的体积》一课，收获 很多，柏老师课前做了充分的准备，做 到能自然、流畅地完成教学任务。下面 我就本节课的两点成功之处，谈谈自己 的看法。 一、为新知识的学习搭建合理平 台。主要体现在柏老师能够运用原有知 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 10 ~ 识来推动新知识的学习，让学生大胆借 鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究 圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生 从求圆柱体积的思路、方法中得到启示， 领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识 得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅 使本节课的教学变得轻松，同时有利于 学生更深刻地理解和掌握这种学习策 略，有利于学生的进一步学习和终身的 发展。 二、注重培养学生的实践能力。这 节课的重点是通过实验来探究圆锥体积 公式的由来，柏老师引导学生做了三个 实验。一是比较圆柱和圆锥是等底等高； 二是做用装满小米的圆柱在空圆锥中倒 的实验；三是特别设计了一组不等底或 不等高的圆柱和圆锥来做倒米实验，强 调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的 倍数关系。在实验前，让学生了解实验 要求，并且提出实验目的，以实验目的 为主线，让学生小组合作，通过动手操 作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 11 ~ 官一起参与活动，由直观到抽象，层层 深入，探索出圆锥体积公式的由来，从 而理解和掌握了圆锥体积的计算公式， 培养了学生的观察能力、操作能力和初 步的空间观念，克服了几何形体公式计 算教学中的重结论、轻过程，重记忆、 轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样 的学习，学生学得活，记得牢，既发挥 教师的主导作用，又体现了学生的主体 地位。学生在学习过程中，是一个探索 者、研究者、合作者、发现者，并且获 得了富有成效的学习体验。 不过这节课也存在一些不足，教学 环节的衔接和时间的分配有些不恰当， 教学方法没有多样化，欠缺改革创新。 圆锥体积评课稿 《圆锥的体积》评课稿 听了陈乾坤老师教学《圆锥的体 积》一课，收获很多，陈老师课前做了 充分的准备，做到能自然、流畅地完成 教学任务。下面我就本节课的两点成功 之处，谈谈自己的看法。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 12 ~ 一、为新知识的学习搭建合理平 台。主要体现在陈老师能够运用原有知 识来推动新知识的学习，让学生大胆借 鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究 圆锥体积公式。利用转化的方法，让学 生从求圆柱体积的思路、方法中得到启 示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧 知识得到整合。这种借鉴的学习方法， 不仅使本节课的教学变得轻松，同时有 利于学生更深刻地理解和掌握这种学习 策略，有利于学生的进一步学习和终身 的发展。 二、注重培养学生的实践能力。这 节课的重点是通过实验来探究圆锥体积 公式的由来，陈老师引导学生做实验。 用装满水的圆柱在空圆锥中倒的实验的 圆柱和圆锥来做倒水的实验，强调只有 等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关 系。在实验前，让学生了解实验要求， 并且提出实验目的，以实验目的为主线， 让学生小组合作，通过动手操作，有眼 睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 13 ~ 与活动，由直观到抽象，层层深入，探 索出圆锥体积公式的由来，从而理解和 掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学 生的观察能力、操作能力和初步的空间 观念，克服了几何形体公式计算教学中 的重结论、轻过程，重记忆、轻理解， 重知识、轻能力的弊病。这样的学习， 学生学得活，记得牢，既发挥教师的主 导作用，又体现了学生的主体地位。学 生在学习过程中，是一个探索者、研究 者、合作者、发现者，并且获得了富有 成效的学习体验。圆锥的体积评课材料 《圆锥的体积》评课 今天，我们校内教研课中，听了刘 丽萍老师的《圆锥的体积》一课。 本课内容是小学数学六年级的内 容。课堂上，刘老师教学环节设计层次 清晰，并凭借着教者干净利落的语言给 教学带来了良好的效果，也为课堂增添 了些许光彩。 成功之处： 1、在教学中教师注重让学生在具 体情景中，经历操作、猜想、估计、验 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 14 ~ 证、讨论、归纳等数学活动过程，探索 并掌握圆锥的体积公式。 2、并能运用圆锥的体积公式解决 一些简单的实际问题，培养初步的分析、 综合、比较、抽象和简单的判断、推理 能力。 3、在让学生结合猜想、实验、验 证的过程中进一步体会“转化”思想方法 的价值，增强学习数学的信心，发展学 生的空间观念。 在一定程度上很好地达到了三维 目标。 教学建议： 1、在教学中教师注重让学生在具 体情景中，经历操作、猜想、估计、验 证、讨论、归纳等数学活动过程，探索 并掌握圆锥的体积公式。但总体来讲， 猜想、估计有余，而验证讨论归纳做得 不够。其实在让学生利用手中学具进行 验证时，只要多给学生时间，特别是合 作的时间，学生不仅可以探索出等底等 高圆柱和圆锥的体积关系，而且根据已 的知识经验还完全可以自己推导出公 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 15 ~ 式。在这里刘老师没能完全放手让学生 去做，仍有牵着学生走的意向。 2、课件的演示是否真的有必要。 在教学中使用课件，是为了辅助教 学，有利于老师的教和学生的学。现在 的课堂教学，好像有一种误区，上课必 须必须得用课件。不用课件，就不是一 节好课。在这个内容的教学上，其实在 探索等底等高圆柱和圆锥的体积关系 时，有学生自己的操作，有教师的演示， 还有必要出示课件吗？学生已经经历了 操作的过程，这种实实在在的感受应该 比动画的演示更具真实性。所以我认为 在这个地方完全没有必要使用课件。那 种最真实的触摸与探索才能真正启发学 生的思维。 3、这节课的重点是通过实验来探 究圆锥体积公式的由来，我认为教师可 以引导学生做两个实验，一组是等底等 高，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥 存在着一定的倍数关系；二是特别设计 了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 16 ~ 做实验，再次强调只有等底等高的圆柱 和圆锥存在着的倍数关系。6、圆锥的体 积 1 第 1 课时 主备人：高向红 教学内容：圆锥的体积 教学目标： 1、 通过操作、观察、归纳圆锥体 积的计算方法，能根据不同的条件求圆 锥的体积。 2、 解决实际生活中的一些问题。 3、 培养学生初步的空间观念和发 展学生的思维能力。 教学重点 理解圆锥体积计算公式。 教学难点 操作、观察、归纳出圆锥体积计算 公式，理解为什么要乘 1/3？ 对策： 通过操作、演示、推理得出计算公 式。 课前准备：教具准备：自制圆锥、 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 17 ~ 圆柱，教学光盘 教学预设： 一、 复习引新： 1、说出下面图形的名称，并计算 它们的底面积。 图意：图 1：圆柱：底面直径为 6 厘米，高是 5 厘米 图 2：圆锥：底 面直径为 6 厘米，高是 5 厘米 2、观察比较这两个图形有什么相 同的地方？ 3、请计算上面圆柱的体积，说出 计算方法。 4、 估计一下，这个圆锥的体积是 圆柱的几分之几？ 二、 探索圆锥的体积计算公式 1、 有什么办法得出结论？引导学 生想到用操作的方法来验证。 2、 你们准备怎样来操作？ 3、教师实验操作，学生观察思考： 在空圆锥中装水，然后倒入圆柱，看看 倒了几次正好倒满？ -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 18 ~ 4、 交流：从中你发现了什么？板 书圆锥体积计算公式，圆锥的体积=圆柱 体积×1/3 5、 是不是所有的圆柱和圆锥都有 这样的关系？教师出示不等底登高的圆 柱和圆锥，从而使学生体会到：只有等 底等高的圆锥体积才是圆柱体积的 1/3。 圆柱的体积公式是什么？我们是如何推 导的? 圆柱------------长方体 投影出示圆锥体的图形，学生指图 说出圆锥的底面、侧面和高． 2.今天我们要学习圆锥体的体积, 同学们觉得用什么方法比较好?圆锥的 体积(1) 《圆锥的体积》导学案 【导学目标】 1、通过探索与发现，推导出圆锥 体积计算方法，并能解决简单的实际问 题。 2、经历探索圆锥有关知识的过程， 进一步发展空间观念。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 19 ~ 3、在观察与实验、猜测与验证、 交流与反思等活动中，体会数学知识的 产生过程，体验数学活动充满着探索与 创造，初步了解并掌握一些数学思想方 法。 学习过程： 一、 课前预习 ①前面，我们学习过哪些立体图形 的体积计算？ 课件出示 ②课件出示圆锥体，指出图中圆锥 的底面、侧面和高． 圆 锥 是 由 两部分组成的。 ③回忆：圆柱体与圆锥体的特征有 哪些相同的地方？ 都是 在推到圆柱体体积计算公式的过 程中，我们运用了什么数学思想方法？ 把 转 换 成 。 ④观察：将圆柱体形状的一筒沙慢 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 20 ~ 慢倒在桌上，会变成什么形状的沙？ ⑤猜想：这个圆锥形沙堆的体积怎样计 算呢？ 二、新知探究 1、直观引入 提出猜想 猜一猜：你认为圆锥的体积可能和 什么图形的体积有关呢？ 我的猜想：可能和 体积有 关。因为它们底面都是 探究活动一：研究圆柱和圆锥的底 面积和高 同学们，每个小组的桌子上有几个 圆柱形容器和一个圆锥形容器。请仔细 观察比较：圆柱形容器和圆锥形容器的 底面大小有什么关系？高度又有什么关 系？小组合作进行比较，记录自己的发 现。 我们组发现①圆柱和这个圆锥的 底面积，高也。 我们组发现②圆柱和这个圆锥的 底面积，但高。 我们组发现③圆柱和这个圆锥的 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 21 ~ 高，高也。 我们组发现④圆柱和这个圆锥的 底面积，但底面积。 小结：通过刚才的比较我们用简洁 的数学语言表示：圆柱和圆锥有 的 、 、 、 四种情况。 2、实验探索 验证猜想 活动二：根据上面这四种情况我们 研究圆柱和圆锥体积之间有什么关系 呢？ 下面我们利用实验的方法来探究 圆锥体积的计算方法。老师给每组同学 都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体 容器和一些沙土、等底等高的圆柱形和 圆锥形容器各两个；另外 2 个小组的实 验材料：沙子等，等底不等高和等高不 等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）。 实验时，、分组实验，小组成员分 工合作，轮流操作，作好实验数据收集， 填写实验报告单。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 22 ~ 、向圆柱体容器里装满沙土，倒人 圆锥体容器里。 、倒的时候注意，把两个容器比一 比、量一量，看它们之间有什么关系， 并想一想，通过实验你发现了什么？ 汇报结果，实物投影展示实验报告 单。 小组交流，得出结论： A：只有在等底等高的情况下圆锥 的体积是和它等底等高的圆柱体积的 B：只有在等底等高的情况下圆柱 的体积是和它等底等高的圆锥体积的 C： 或 的圆锥和圆柱体积之间没 有这样的关系。 3、分析数据 建立模型 通过实验可知：圆锥的体积是和它 的圆柱体积的 归 纳 总 结 ： 圆 锥 的 体 积 = ，如果用 V 表示圆锥 的体积，S 表示圆锥的底面积，h 表示高， 那么圆锥的体积的计算公式，V= 4、简单应用 尝试解答 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 23 ~ 解题思路：要求小麦堆的体积就是 求的体积。要想求出圆锥的体积，得知 道和。所以，我先求出这个圆锥形小麦 堆的底面积，然后再代入公式，从而求 出这个圆锥形小麦堆的体积。 列式： 【学生能通过自己动手实验，总结 出圆锥体的计算公式，在这里放手让学 生利用公式去解决有关的问题，说算理， 培养学生的解题能力，思维能力、口头 表达能力。】 三、巩固应用 1、 填空： 圆柱的体积是 9 cm3，与它等底等 高的圆锥体积是＿＿＿＿。 圆锥底面积，高 21m，体积是＿＿ ＿＿。 一个圆锥的体积是 与它等底等 高的圆柱体体积是 cm3。 2、试一试 判断下面的说法是不 是正确。 圆锥的体积等于圆柱体积的。 把一个圆柱本块削成一个最大的 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 24 ~ 圆锥，应削去圆柱体积的。 圆锥的高是圆柱的高的３倍，它们 的体积一定相等。 3、走进生活 点燃思维 、一堆圆锥形沙堆，底面直径是 10 米，高是 3 米，这堆沙子有多少立方米？ 、一堆圆锥形沙堆，底面周长是米， 高是 3 米，这堆沙子有多少立方米？ 、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积 为 12 平方米，高是米，每立方米沙重吨。 用载重为 2 吨的汽车把这堆沙运走，几 次才能运完？ 4、实践性练习 请你们将做实验时装在圆柱容器 里的沙倒出，堆成一个圆锥形沙堆，小 组合作测量计算它的体积。 应测量圆锥形沙堆的＿＿＿和＿ ＿＿，怎样测量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 列出算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四、总结评价 1、这节课，你有什么收获？ 2、用什么方法获取的？你认为哪 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 25 ~ 组表现最棒？ 3、通过这节课的学习，你有什么 新的想法？还有什么问题？7、圆锥的体 积 2 第 2 课时 教学内容：圆锥的体积练习 教学目标： 1、进一步巩固圆锥体积的计算方 法，能根据不同的条件求圆锥的体积。 2、能运用圆锥体积公式解决实际 生活中的一些问题。 教学重点： 能运用圆锥体积公式解决实际生 活中的一些问题。 教学难点： 能运用圆锥体积公式解决实际生 活中的一些问题。 教学预案： 一、 复习旧知，揭示课题：圆锥 的体积 1、 提问：圆锥的体积怎样计算？ 追问：为什么要乘 1/3？ -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 26 ~ 2、 填空： 一个圆锥的体积是立方分米，与它 等底等高的圆锥的体积是。 一个圆锥的体积是立方分米，与它 等底等高的圆柱的体积是。 3、 口答下列各圆锥的体积 底面积 3 平方分米，高 2 分米。 底面积平方分米，高 45 厘米。 二、 解决生活中的实际问题 1、 一个圆锥形沙堆，底面半径是 1 米，高米。这个沙堆的体积约是多少立 方米？ 出示题目后，学生解答。 解答后交流自己的思路。 2、有一个近似于圆锥形状的谷堆， 底面周长是米，高是 8 分米。这个谷堆 的占地面积是多少平方米？如果每立方 分米的稻谷约重 200 千克，那么这个谷 堆的稻谷约重多少千克？ 3、张师傅要把一根圆柱形木料削 成一个圆锥。 削成的圆锥的体积最大是多少立 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 27 ~ 方分米？ 最少削掉多少木料才能得到一个 最大的圆锥？ 4、 如图，是一个草垛，请计算这 草垛的体积 让学生看图后发现这个草垛是由 一个圆柱和圆锥组成的。 这个圆柱和圆锥的底面积是相等 的。 请学生解答后交流。 三、 应用与拓展 1、 第 32 页上第 10 题，将带来的 圆锥物体进行测量并计算，交流测量方 法合计算方法。 2、 思考题：读题后分析理解。 四、 独立作业：第 32 页上的第 6、 7、8、9 题，如有时间当堂组织校对交流。 课前思考： 本课时是关于圆锥体积计算 的练习课，等底等高的圆柱和圆锥体积 之间有一定的倍数关系，所以在处理教 材练习八第 4 题和第 5 题时，我们可以 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 28 ~ 围绕两者之间的关系提出一些问题，如： (1)把一个圆柱体木料削成一个最 大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体 的几分之几？削去的部分占圆柱体的几 分之几？ 一个圆柱体比它等底等高的圆锥 体积大 48 立方厘米，圆柱体和圆锥体的 体积各是多少？ 在完成 31 页第 5 题时，可讨论下 列问题： 圆柱和圆锥体积相等、底面积也相 等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？ 圆柱和圆锥体积相等、高也相等， 圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关 系？ 如果圆柱的底面半径是圆锥的 2 倍，圆锥的高是圆柱的高的 2 倍，那么 圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关 系？ 课前思考： 圆锥体积的练习课，大都是一些生 活化的习题，我想对第 5 题谈谈，主要 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 29 ~ 目的是找到与圆锥相等的那个圆柱来， 除了孙老师谈到的问题，还可以这样进 行引导，比如：这些图形当中两两之间 还有怎样的联系？ 有几个侧面积是 1/3 的关系—— 图 3 和图 2、图 5 和图 4，还有侧面积是 相等的关系——图 3 和图 4 可以追问：图 1 的体积和图 3 相等 吗？图 2 的体积是图 3 体积的 3 倍吗？ 为什么？总之，如果发散得到位，会让 学生的思维得到提升，能更好地让学生 掌握圆柱与圆锥各个知识之间的联系。 《圆锥的体积》 数学因网络而精彩 课堂因实验 而真实 ------ 《圆锥的体积》教学设计 枣园九年制学校：李红梅 教材分 析: 《圆锥的体积》是人教版小学六年 级下册的一节新授课。教学内容为圆锥 体积计算公式的推导，课堂中引导学生 联系已有的学习经验有理有据的猜想圆 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 30 ~ 锥体积的计算公式，进而通过实验、观 察并在合理运用多媒体系统及远程教育 资源的基础上，根据学生实际归纳圆锥 的体积等于和它同底等高圆柱体积的三 分之一。以达到培养学生的空间想象， 动手操作，概括推理和创新能力，且能 运用所学的知识解决生活中的实际问 题。 设计思想： 本课运用多媒体系统辅助教学，首 先创设情境，形与声的结合使学生的学 习兴趣和自主参与意识得到提高，使他 们的学习更积极更主动。既而在学生操 作实验之后利用多媒体再现圆锥体积的 推导过程，利用图形的转化，沟通了新 旧知识之间的联系，突出了教学重点， 也突破了教学难点，又发展了学生的思 维使学生深切体会到数学的奇妙，使所 学知识得以升华。最后利用多媒体出示 例 1，例 2 让学生解决生活中的问题，加 上实物形体的真实再现引发了学生多方 位思考，营造了宽松、愉悦、和谐的课 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 31 ~ 堂氛围， 激发了学生的学习热情，让学 生充满信心的走进生活，走进社会，让 数学与生活融合。总之，在本节课中我 本着一个目标----让多媒体教学代替传 统的黑板加粉笔式的教学旧“成规”，给 本节课的教学送来柳暗花明。 教学目标： 1. 认知目标：使学生知道圆锥体积 公式的推导过程，能运用公式计算圆锥 的体积。 2．技能目标：培养学生的空间想 象，动手操作，概括推理和创新能力， 能运用所学的知识解决生活中的实际问 题。 3．情感态度与评价：使学生能感 受到数学来源于生活，积极参与数学活 动，体验数学活动中的探索与创造，本 着实事求是的态度，养成质疑和独立思 考的良好习惯。 现代教学手段 多媒体课件 教学重点 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 32 ~ 圆锥体积的计算公式。 教学难点： 圆锥体积公式的推导。 教学关键： 学生通过实验操作，理解“圆锥的 体积等于和它等底等高圆柱体积的三分 之一”。 教学准备： 学具每小组准备用硬纸自制等底 等高，等高不等底，等底不等高的圆柱 和圆锥各一对，黄沙一小袋。 教学方法及组织形式： 主动探究性学习，异质分组教学 【课时安排】 一课时 【教学流程】 教学反思： 一：反思教法： 著名教育家布鲁纳说过：“教学不 是把学生当成图书馆，而要培养学生参 与学习的过程。”学生是学习的主体，只 有通过自身的实践、比较、思索，才能 更加深刻地领略到知识的真谛。因此， -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 33 ~ 我在设计教法时，根据本节几何课的特 点，结合小学生的认知规律，采用以下 几种教法： 1、实验操作法。 波利亚说过：“学习任何知识的最 佳途径是由自己去发现，因为这种发现 理解最深，也最容易掌握其中的内在规 律、性质和联系。”因此，我在学生已经 认识圆锥的基础上，设计了一个实验， 通过学生动手操作，用空圆锥盛满沙后 倒入等底等高空圆柱中，发现“圆锥的体 积等于和它等底等高的圆柱体积的三分 之一”。利用实验法，为推导出圆锥的体 积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于 发展学生的空间观念，培养观察能力、 思维能力和动手操作能力，为进一步学 习，提供了丰富的感性材料，从而逐步 从具体的操作过渡到内部语言。 2、比较法、讨论法、发现法三法 优化组合。 几何知识具有逻辑性、严密性、系 统性的特点。因此在做实验时，我要求 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 34 ~ 学生运用比较法、讨论法、发现法得出 结论：“圆锥的体积等于与它等底等高圆 柱体积的三分之一”。 然后再让学生讨论假如这句话中 去掉“等底等高”这几个字还能否成立， 并让学生用不等底等高的空圆锥、空圆 柱盛沙做实验，发现有时装不下，有时 不够装，有时刚好装满，得出结论：不 是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分 之一，从而加深了“等底等高”这个重要 的前提条件。 二：反思学法 “人人学有价值的数学，人人都能 获得必要的数学，不同的人在数学上得 到不同的发展”这是新世纪数学课程的 基本理念。新课程标准还强调引导学生 主动参与、亲自实践、独立思考、合作 探究，改变单一的记忆、接受、模仿的 被动学习方式。因此我在讲求教法的同 时，更重视对学生学法的指导。 1、联系实际猜想法 古往今来,倒叙的手法能扣人心弦. -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 35 ~ 写文章如此,数学知识的传授亦是如此。 课堂中我先设想出圆锥的体积计算的种 种结果,然后用多种方法来验证,最后得 出正确的结果.这样不仅能激发学生学习 的兴趣,而且能增强学生的求知欲,课堂 中,我先让学生根据已有的学习经验推想 圆锥体积的计算方法,然后让学生之间展 开激烈的讨论,从而把学生带入一个自主 活动,自由分析,合作探究.情趣盎然的数 学天堂之中,让学生在乐中学,学中乐真 正把知识由感性上升到理性. 2、实验转化法 有些知识单凭解说是无法让学生 真正理解的，只有通过实验，反复操作， 才能深刻领悟其中的内在奥秘。在指导 学生进行实验操作时，我着重从三个方 面进行引导：首先，让学生做好操作的 准备，也就是各自准备好等底等高的圆 柱、圆锥一对，一定量的沙；其次，告 诉他们操作的方法步骤和注意点；第三， 引导学生在操作中比较、发现、总结。 这样通过实验操作推导得出圆锥的体积 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 36 ~ 公式，培养了学生观察比较、交流合作、 概括归纳等能力。 2、尝试练习法 苏霍姆林斯基认为：“成功的欢乐 是一种巨大的情绪力量,它可以促进儿童 好好学习的愿望。”本节课在教学两道例 题时，让学生尝试自己独立解答，挖掘 学生的潜能，让他们体验学习成功的乐 趣，调动学生学习的积极性和主动性， 发挥学生的主体作用，养成良好的学习 习惯。 三：反思教学程序 本节课可谓既是一节数学课,又是 一节说理课,更是一节充满生活情趣的活 动课. 1、说这是一节数学课.。因为数学 知识贯穿本节课的始终,由圆柱形和圆锥 冰淇淋的容量各是多少引出了数学中容 积(体积)的概念,以往的数学知识:圆柱的 体积=底面积高,不得不让人对圆锥的体 积计算产生向往,进而推导圆锥的体积公 式就成了老师和学生的当务之急,有了圆 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 37 ~ 锥体 积计算公式,运用公式解决生活中 的问题就显得不可错过,所以本节课数学 内容自始至终迫切而又有趣. 2 、说这是一节说理课.论点,论据, 论证样样具备。论点:一个同学的看法“圆 锥的体积肯定与圆柱的体积有一定的关 系”为本节课的学习指明了方向,我认为 这个论点有一定的朦胧感,可以启发学生 向更准确更清楚的方向迈进.论据确凿, 同底等高的圆柱和圆锥,用圆锥向圆柱里 倒沙子,三次才满,直观,形象.论证方法也 是多种多样,猜想法,实验转换法,尝试练 习法多种多样,丰富多彩.这样改变了以 教师讲解示范为主的教学方法.最后,又 让学生展开辩论“圆锥体积等于圆柱体 积的三分之一”这句话的对与错,在辩论 中认识到等底等高这一条件的重要性. 3、说这是一节充满情趣的活动 课 。开课联系实际,从大头儿子和小头爸 爸这一学生喜闻乐见的情景创设如手,使 学生体会知识来源于生活,调动学生学习 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 38 ~ 数学的浓厚兴趣.本节课又以猜想、实验、 操作、合作交流、观察分析、主动探究 新知和发现结论为主体,让学生在猜一 猜、议一议、做一做、说一说中体会与 人合作交往的乐趣 .整节课活了起来,也 动了起来.通过自主探究、合作交流等活 动方式提高学生解决问题的能力,获得数 学学习的积极的情感体验 。圆锥的体积 圆锥的体积 无锡市阳山中心小学 丁凌 教学内容：第十二册 P20~21 例 5、 “试一试”“练一练” 练习四第 1~3 题 教 学目标： 1.通过转化的思想，在实验的基础 上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能 运用公式正确地计算圆锥的体积。 2.培养学生的观察、操作能力和初 步的空间观念，培养学生应用所学知识 解决实际问题的能力。 3.渗透事物间相互联系的辩证唯物 主义观点的启蒙教育。 教学重点：通过转化的思想理解和 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 39 ~ 掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：理解圆柱和圆锥等底等 高时体积间的倍数关系。 突破方法：引导学生通过实验操 作，理解圆柱和圆锥等底等高时体积间 的倍数 关系。 教学准备：1、多媒体课件 2、每小组准备适量沙子、等底等 高圆柱、圆锥容器各一个。 3、实验记录表每小组一张。 教学过程 一、复习铺垫 引入新课 1、谈话：我们在前面的学习中认 识了一个新的立体图形——圆锥。不知 道大家 是否还记得圆锥是由什么图形 旋转而成的？ 2、提问： 圆锥有什么特点？ 圆柱的体积是怎么求的？ 3、猜想：圆锥的体积会怎样求呢？ 你觉得把圆锥转化成哪个立体图形较合 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 40 ~ 适 呢？ 4、引入课题：圆锥的体积 二、实验操作 探索新知 1、提问：同学打算如何转化圆柱 体和圆锥体之间的关系呢？ 在学生充分讨论的基础上，形成共 识：用等底等高的圆柱体和圆锥体进行 探究。 2、谈话：既然这两个形体是等底 等高的，那么我们就跟求圆柱体积一样， 就用 “底面积×高”来求圆锥体积行不 行？ 学生回答后，教师把圆锥体套在透 明的圆柱体里 谈话：是啊，圆锥的体积小，那你 估计一下这两个容器的体积大小有什么 样的 倍数关系？ 学生讨论后交流猜想结果，并说说 理由。 3、谈话：怎样验证同学们的猜想 是否正确呢？ 引导学生想到用等底等高的圆柱、 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 41 ~ 圆锥容器来做实验， 出示实验要求：在组长的带领下， 分工合作，完成实验记录表。 学生分组做实验。 (3)各小组汇报实验结论。 小结：我们可以在圆锥容器中装满 沙子，往等底等高的圆柱容器中倒，看 能倒满几次。 34、出示一组大小不同的圆柱和 圆锥容器。 提问：这个圆柱的体积是这个圆锥 体积的 3 倍吗？ 学生回答后，教师整理归纳：不是 任何一个圆柱的体积都是任何一个圆锥 体积的 3 倍。 提问：那么什么样的圆柱体积才一 定是圆锥体积的 3 倍呢？ 学生回答后，教师完成板书：圆柱 的体积是等底等高圆锥体积的 3 倍。 5、提问：那么怎样计算圆锥的体 积呢？ 指名学生回答。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 42 ~ 1 3 思考：要求圆锥的体积，需要知道 哪两个条件？ 6、单项练习 圆锥的底面积是 5，高是 3，体积 是 圆锥的底面积是 10，高是 9，体积 是 三、巩固练习 运用新知 1、完成“试一试” 一个圆锥形零件，底面积是 170 平 方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体积 是多 少厘米？ 学生独立解答。指名板演，然后交 流，让学生说出思考过程。 提问：圆锥的体积应该怎样计算？ 在计算时要注意什么？ 2、完成“练一练”第一题。 学生独立解答后交流。 提醒学生第二题结果要保留整吨 数。 3、完成“练一练”第二题。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 43 ~ 学生看图说说已知条件是什么，再 独立做题，并指名板演。 集体订正，指名说说怎样想的。 小结：在求圆锥的体积时，要根据 题目中的已知条件先求出它的底面积， 再用 公式求出它的体积。 4、完成练习四第 1 题。 学生依次完成圆锥圆锥的体积计 算，并指名三人板演。 交流：这三题的条件有什么不同？ 都是求圆锥的体积，计算过程不同在哪 里？ 解答时怎样想的？ 指出：计算圆锥的体积，一般要先 算底面积。在计算底面积时要注意条件 是什 么？ 在根据已知条件用相应的方法计 算。 3、完成练习四第 2 题。 学生独立解答，指名板演，然后交 流。 1 指出：由于圆锥和圆柱是等底等 高的，圆锥里注满的水就是圆柱容积的， 倒 3 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 44 ~ 1 入圆柱后水深应该是 12 厘米的， 是 4 厘米。所以最简单的方法是： 3 112×=4 3 四、课堂总结 拓展提高 1、你觉得计算圆锥的体积要注意 什么问题？ 2、课堂作业。 完成练习四第三题。 板书设计 ： 圆锥的体积 圆柱的体积是等底等高的圆锥体 积的 3 倍 圆锥的体积=底面积×高÷3 1V=Sh 37.圆锥的体积 圆锥的体积 教学内容：教科书第 25—26 页的 内容，完成练习四的第 3—8 题。 教学目标:1、使学生理解求圆锥体 积的计算公式． 2、会运用公式计算圆锥的体积． 教学重点:圆锥体体积计算公式的 推导过程． -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 45 ~ 教学难点:正确理解圆锥体积计算 公式． 一、铺垫孕伏 1、提问：圆柱的体积公式是什么？ 投影出示圆锥体的图形，学生指图 说出圆锥的底面、侧面和高． 2、导入：同学们，前面我们已经 认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆 锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来 研究这个问题． 二、探究新知 指导探究圆锥体积的计算公式． 1、教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探究 圆锥体积的计算方法．老师给每组同学 都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体 容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体 容器里装满沙土，倒人圆锥体容器里．倒 的时候要注意，把两个容器比一比、量 一量，看它们之间有什么关系，并想一 想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 46 ~ 3、学生汇报实验结果 下载 1 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不 相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容 器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装 满． ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高 相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容 器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装 满． ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相 等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器 里倒，倒了三次，正好装满．„„ 4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高 的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和 它 等底等高圆柱体积的 1/3． 板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母 表示圆锥的体积公式．板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须 知道哪两个条件？ -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 47 ~ 7、反馈练习 圆锥的底面积是 5，高是 3，体积 是 圆锥的底面积是 10，高是 9，体积 是 教学例题 1 一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米．这个零件的体 积是多少？ 学生独立计算，集体订正．板书： 答：这个零件的体积是 76 立方厘 米． 2、反馈练习：一个圆锥的底面积 是 25 平方分米，高是 9 分米，它的体积 是多少？ 3、思考：求圆锥的体积，还可能 出现哪些情况？ 已知圆锥的底面半径和高，求体 积． 已知圆锥的底面直径和高，求体 积． 已知圆锥的底面周长和高，求体 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 48 ~ 积． 4、反馈练习：一个圆锥的底面直 径是 20 厘米，高是 8 厘米，它的体积体 积是多少？ 教学例 3 1、例 3 工地上有一些沙子，堆起 来近似于一个圆锥，这堆沙子大约有多 少立方米？ 思考：这道题已知什么？求什么？ 要求沙子的体积应怎么办？ 这道题应先求什么？再求什么？ 2、学生独立解答，集体订正． 板 书 ： 沙 堆 底 面 积 ： 沙堆的体积： V＝1/3×× ＝ ×4 ＝ ＝ ≈ 答：这堆沙子大约． 三、全课小结 通过本节的学习，你学到了什么知 识？ -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 49 ~ 四、随堂练习 1、求下面各圆锥的体积． 底面面积是平方米，高是米． 底面半径是 4 厘米，高是 21 厘米． 底面直径是 6 分米，高是 6 分米． 2、判断对错，并说明理由． 圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍． 一个圆柱体木料，把它加工成最大 的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的 体积比是 2 ：1． 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体 积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立 方厘米． 五、布置作业 一堆煤成圆锥形，底面半径是米， 高是米．这堆煤的体积有多少立方米？ 如果每立方米煤约重吨，这堆煤约有多 少吨？ 六、板书设计 习题解析 第 3 题，认真读题，划出词语：圆 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 50 ~ 锥形、底面积、高、体积，想像出图形， 批 注 公 式 “V ＝ Sh” 。 列 式 计 算 ， 1/3×19×12＝76。 第 4 题，整体读题，想像出等底等 高的圆锥与圆柱的图形，想像出它们所 占的空间大小，再运用两者关系列式计 算。(1)1/3×＝；(2)3×＝。 第 5 题，圆锥形的实物比较不易找 到，可测量圆锥形的模型。有三种测量 方法：①C、h；②d、h；③r、h。 底面直径的测量，可参阅本套教材 六年级上册第 60 页第 4 题。 高的测量，仿照第 24 页的方法， 家长可以协助。 然后，再计算出它的体积。 第6 题，让孩子根据名称想像图形、 已知条件和问题，写出可能用到的所有 公式。 (1)S 侧：2×π×6×7＝84π；S 表：84π ＋2×π×62＝156π； V：π×62×7＝252π。 (2)1/3××＝。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 51 ~ (3)1/3×π×(6/2)2×6＝18π。 第 7 题，判断题。让孩子把每个命 题分出主项和谓项，分析其内涵和外延， 再判断。 第(1)题的错误在于没有说明前题， 因为只有在等底等高的条件下，圆锥体 积才等于圆柱体积的 1/3。 第(2)题是正确的。 第(3)题的错误同样是缺少必要条 件，只有圆锥与圆柱的底面积相等，这 种说法才成立。 第 8 题，读题，划出词语：圆锥形、 底面半径、高、体积，想像其图形，批 注公式“V＝Sh。” 列式计算，1/3×π×××＝π。π×≈4。 生活中的数学，介绍蚁狮的习性， 让孩子自读图文，体会圆锥形在动物界 中的作用。 学具准备 制作 3 个圆锥、2 个圆柱，使等底 等高的圆柱和圆锥各 1 个，等底不等高 的圆柱和圆锥各 1 个，等高不等底的圆 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 52 ~ 柱和圆锥各 1 个，不等底不等高的圆柱 和圆锥各 1 个。如图：圆锥的体积 圆锥的体积 累计课时：14 教材分析： 教科书中通过向等底等高的圆柱 和圆锥里倒沙土的实验，得到圆锥体积 的计算公式，V=Sh。第 25 页例 2 是推 导圆锥体积计算公式。第 26 页例 3 是已 知圆锥形小麦堆的底面直径和高，求小 麦的重量。这是一个简单的实际问题， 通过这个例子的教学，使学生初步学会 解决一些与计算圆锥形物体的体积有关 的实际问题。 教学内容： 教材第 25—26 页的内容。 教学目的： 1、使学生理解和掌握圆锥体积的 计算公式，并能正确计算圆锥的体积； 2、培养学生观察、猜想、实践的 能力； 3、培养学生合作探究意识，引导 学生掌握正确的学习方法。 教学重、难 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 53 ~ 点： 1、圆锥的体积计算。 2、圆锥的体积公式推导。 教具学具 课件、等底等高的圆柱和圆锥空 心、实物各一个以及一些沙。 教法学法： 三疑三探 教学过程 一、设疑自探 准备练习 1、怎样计算圆柱的体积？ 2、一个圆柱的底面积是 60 平方分 米，高 15 分米，它的体积是多少立方分 米？ 3、圆锥有什么特征？ 引入新课 你还想知道有关圆锥的哪些知 识？ 板书课题：圆锥的体积 让学生根据课题提问题。 教师：看到这个课题，你想了解哪 些知识？ -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 54 ~ 问题的预设： 出示自探提示，激励学生自探。 自探提示： 拿出准备好的实验材料：等底等高 的空心圆柱和圆锥各一个，若干沙土或 水。认真自学教材 25—26 页内容，选择 一种方法进行试验,认真观察现象,独立 思考下面的问题： ①通过实验你发现等底等高的圆 柱和圆锥体积之间有什么关系？ ②由圆柱体积计算公式 V=sh,可推 出圆锥体积计算公式是什么？ ③试着解答下面这道题。 例：一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的 体积是多少？ ④说一说计算圆锥体积时要注意 什么？ 下面请同学们根据自探提示自学 课本第 25—26 页内容，然后独立思考， 独自探究，逐一找出这些问题的答案来。 二、解疑合探 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 55 ~ 1、检查自探效果。遵循学困生回 答，中等生补充，优等生 评价的原则进行提问。遇到中等生 解决不了的 问题，组织学生合探解决。根据学 生的回答教 师随机板书主要内容。 实验方法一：先在空圆锥里装满 沙，然后倒入空圆 柱里， 结论：装满圆锥的傻沙子倒入圆柱 要这样次才能将这个圆柱装满。 实验方法二：先在空圆柱里装满 沙，然后倒入空圆锥里， 结论：装满一圆柱的沙倒入这个圆 锥需要次才能将沙子倒完 2、重点强调： 1 一定是等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积才是圆柱的。 3 教师板书： 圆锥的体积计算公式 V= 3 Sh. 三、质疑再探 1、学生质疑。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 56 ~ 教师：通过以上学习，对于圆锥体 积计算，你还有哪些疑惑，请提出来。 2、解决学生提出的问题。 四、运用拓展 学生自编题练习。 1、让学生根据本节所学知识，编 一道习题，。 2、展示学生高质量的自编习题， 交流解答。 根据学生自编题的练习情况，有选 择的出示下面习题供学生练习。 1、填空： 圆锥的体积=，用字母表示是。 圆柱体积的 与和它的圆锥的体 积相等。 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆 柱的体积是 3 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。 一个圆锥的底面积是 12 平方厘米， 高是 6 厘米，体积是立方厘米。 2、判断： 圆柱体的体积一定比圆锥体的体 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 57 ~ 积大 圆锥的体积等于和它等底等高的 圆柱体的 正方体、长方体、圆锥体的体积都 等于底面积×高。 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱 体的体积是 27 立方米，那么圆锥的体积 是 9 立方米。 等底等高的圆柱和圆锥，如果体积 差是 20 立方厘米，那么体积和是 40 立 方厘米。 圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变， 它的体积扩大 4 倍。 把一个圆柱削成一个最大的圆锥， 削成的圆锥的体积是原来圆柱体积的。 全课总结： 1、学生谈学习收获。 教师：通过本节课的学习，你有什 么收获？请说出来与大家共同分享。 2、教师归纳总结。 学生充分发表意见后，教师对重点 内容进行强调，并引导学生对本节内容 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 58 ~ 进行归纳整理，形成系统的认识。 板书设计 圆锥的体积 V= 1sh 3 例：一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的 体积是多少？ ×19×12＝76 答：这个零件的体积是 76 立方厘 米。 13 课后记： 成功：本节课我准备了多套学具， 让学生自己动手做实验，通过实验让学 生总结出等底等高的圆柱圆锥，圆柱的 体积是圆锥体积的三倍。 不足：练习题目设计的不够丰富。 努力方向：在学生做实验的时候对 学生组织得不够好。今后在教这节课时 要加强组织教学。数学评课稿：《圆锥的 体积》评课稿 数学评课稿：《圆锥的体积》评课 稿 数学评课稿：《圆锥的体积》评课 稿 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 59 ~ 听了刘老师上的《圆锥的体积》一 课，收获很多，作为一位年轻老师能够 勇于参加这次教学活动，而且做了精心 的准备已经不容易，能够自然、流畅地 完成教学任务就更不容易。下面我想重 点谈本节课的两点成功之处，希望能与 大家一起探讨。 第一：为新知识的学习搭建合理平 台。主要体现在刘老师能够运用原有知 识来推动新知识的学习，设计有奖问答 和实验等手段，让学生大胆借鉴前面学 习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积 公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱 体积的思路、方法中得到启示，领悟出 求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整 合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节 课的教学变得轻松，同时有利于学生更 深刻地理解和掌握这种学习策略，有利 于学生的进一步学习和终身的发展。 第二：注重培养学生的实践能力。 这节课的重点是通过实验来探究圆锥体 积公式的由来，吴老师主要引导学生做 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 60 ~ 了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等 底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这 个必要条件；二是做用装满小米的圆柱 在空圆锥中倒的实验，使学生理解等底 等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关 系；三是特别设计了一组不等底或不等 高的圆柱和圆锥来做倒米实验，再次强 调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的 倍数关系。在实验前，让学生了解实验 要求，并且提出三个实验目的：以实验 目的为主线，让学生小组合作，通过动 手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多 种感官一起参与活动，由直观到抽象， 层层深入，探索出圆锥体积公式的由来， 从而理解和掌握了圆锥体积的计算公 式，培养了学生的观察能力、操作能力 和初步的空间观念，克服了几何形体公 式计算教学中的重结论、轻过程，重记 忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。 这样的学习，学生学得活，记得牢，既 发挥教师的主导作用，又体现了学生的 主体地位。学生在学习过程中，是一个 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 61 ~ 探索者、研究者、合作者、发现者，并 且获得了富有成效的学习体验。 不过这节课也存在一些不足，教学 环节的衔接和时间的分配有些不恰当， 教学方法没有多样化，欠缺改革创新。 例如：在教学新课时，像传统教学那样， 直接拿出圆柱和圆锥容器的教具，让学 生根据实验要求和目的，进行倒米实验。 我认为在实验前，一定要为学生创设良 好的问题情景，如通过师生交流、问答、 猜想等形式，强化问题意识，激发学生 的思维，使学生产生强烈的求知欲望。 这时候，学生就迫切希望通过实验来证 实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣 盎然。这样学生的思维被激活了，学习 的积极性提高了，兴趣变浓了，课堂气 氛变得热烈，那么教学效率，教学效果 就可想而知了。 当然，我相信刘老师通过这次的锻 炼，在今后的教学道路上一定会越走越 宽广。谢谢大家！圆锥的体积 圆锥的体积 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 62 ~ 【教学目标】 1．使学生初步掌握圆锥体积的计 算公式，并能运用公式正确地计算圆锥 的体积，发展学生的空间观念。 2．让学生经历探索知识的过程， 培养自主解决问题的能力。 【教学过程】 一、复习并引入 1．圆锥有什么特征？使学生进一 步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和 顶点。 2．圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体 积＝底面积×高”。 导入：我们已经学 过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体 积又该如何计算呢？今天我们就来学习 圆锥体积的计算。 二、新课 1．教学圆锥体积的计算公式。 教师：请大家回亿一下，我们是怎 样得到圆柱体积的计算公式的？ 指名学生叙述圆柱体积计算公式 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 63 ~ 的推导过程，使学生明确求圆柱的体积 是通过切拼成长方体来求得的。 教师：那么圆锥的体积该怎样求 呢？能不能也通过已学过的图形来求 呢? 先让学生讨论一下用什么方法求， 然后指出：我们可以通过实验的方法， 得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥 各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什 么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆 锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过 实验，看看它们之间的体积有什么关 系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆 锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装 满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观 察，看看能够倒几次正好把圆柱装满？ 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3 次。 教师：这说明了什么? -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 64 ~ 学生：这说明圆锥的体积是和它等 底等高的圆柱的体积的。 板书：圆锥的体积＝× 圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。 教师：那么，圆锥的体积可以怎样 表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高” 来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆 锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝ ×底面积×高 教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝ 2、教学例 1。 SH 出示例题：工地上有一些沙子，堆 起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多 少立方米？ 教师：这道题已知什么？求什么？ 指名学生回答后， 问：已知圆锥的底面积和高应该怎 样计算？ 引导学生对照圆锥体积的计算公 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 65 ~ 式代入数据，然后让学生自己进行计算， 做完后集体订正。 三、课堂小结并完成部分课后练习 圆锥体体积 圆锥的体积 教学目标 1．使学生理解求圆锥体积的计算 公式． 2．会运用公式计算圆锥的体积． 3. 培养学生观察、比较、分析、综 合的能力. 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过 程． 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式． 教 学过程 一、复习准备 教师提问 1．圆柱的体积公式是什么？ 2．出示圆锥体的图形，学生指图 说出圆锥的底面、侧面和高． 教学导入 前面我们已经认识了圆锥，掌握了 它的特征，那么圆锥的体积怎样计算 呢 ？ 这 节 课 我 们 就 来 研 究 这 个 问 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 66 ~ 题． 二、新授教学 探究圆锥体积的计算公式． 1．教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探究 圆锥体积的计算方法．老师给每组同学 都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体 容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体 容器里装满沙土，倒入圆锥体容器里．倒 的时候要注意，把两个容器比一比、量 一量，看它们之间有什么关系，并想一 想，通过实验你发现了什么？ 2．学生分组实验 3．学生汇报实验结果 圆柱和圆锥的底面积相等，高不相 等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器 里倒， 倒了一次，又倒了一些，才装满． 圆柱和圆锥的底面积不相等，高相 等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器 里倒 倒了两次，又倒了一些，才装满． 圆柱和圆锥的底面积相等，高相 等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器 里倒，倒 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 67 ~ 了三次，正好装满． „„ 4．小结 圆柱体的体积等于和它等底等高 的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和 它等底等 高圆柱体积的 13 ． 圆柱的体积 3 教师板书：圆锥的体积 5．用字母表示圆锥的体积公式．板 书：V 13 Sh 6．思考：要求圆锥的体积，必须 知道哪些条件？ 教学例 1 例 1．一个圆锥形零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米．这个零件的 体积是多少？ 1．学生独立计算，集体订正． 板书： 13 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 68 ~ 19 12 76 答：这个零件的体积是 76 立方厘 米． 2. 思考：求圆锥的体积，还可能出 现哪些情况？ 已知圆锥的底面半径和 高，求体积． 已知圆锥的底面直径和高， 求体积． 已知圆锥的底面周长和高，求体 积． 已知圆柱的底面半径和高，求等底 等高的圆锥体的体积 3. 深化练习：一个 圆锥的底面直径是 20 厘米，高是 8 厘米， 它的体积体积是多少？ 教学例 2 例 2．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小 麦堆，测得底面直径是 4 米，高是米．每 立方米小麦约重 700 千克，这堆小 麦大约有多少千克？ 1．学生独立解 答，集体订正． 教师板书： 麦堆底面积： 42 () 2 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 69 ~ ＝×4 ＝ 麦堆的体积： ××＝ 31 小麦的重量： 700× ＝ 答：这堆小麦大约重千克． 2．教学如何测量麦堆的底面直径 和高． 启发学生根据自己的生活经验来 讨论、谈想法． 教师补充介绍． a．测量麦堆的底面直径可以用绳 子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆 的周长， 再算直径．也可用两根竹竿平 行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的 距离，就是麦堆的直径． b．测量麦堆的高，可用两根竹竿 在麦堆旁边组成两个直角后量得． 三、课堂小结 通过本节的学习，你学到了什么知 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 70 ~ 识？ 四、课堂练习 求下面各圆锥的体积． 1． 底面 面 积 是 平 方 米 ， 高 是 米． 2．底面半径是 4 厘米，高是 21 厘 米．3. 底面直径是 6 分米，高是 6 分米． 计算并填表 判断对错，并说明理由． 1．圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍． 2．一个圆柱体木料，把它加工成 最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆 锥的体积比是 2∶1． 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高， 体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘 米． 五、课后作业 一堆煤成圆锥形，底面半径是米， 高是米．这堆煤的体积有多少立方米？ 如果每立方米煤约重吨，这堆煤约有多 少吨？ 六、板书设计 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 71 ~ 圆锥的体积 圆锥的体积 圆柱的体积 3 V 13 13 Sh 麦堆的底面积 42 () 2 例 1. 19 12 76 ＝×4 答：这个零件的体积是 76 立方厘 米 ＝ 麦堆的体积： ××＝ 31 小麦的重量 700× ＝ 答：这堆小麦大约重千克．圆锥体 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 72 ~ 的体积 圆锥体的体积 教学重点:通过转化的思想,采用动 画多媒体教学让理解和掌握圆锥体积的 计算公式。 教学难点:理解圆柱和圆锥等底等 高时体积间的倍数关系。 设计理念: 一、本课中首先联系已有的公式的 推导,进一步强化学生的转化思想。 二、通过动画课件在不同的圆柱体 和圆锥体的选择中培养学生的合理的判 断和推理能力。 三、是通过实验,培养学生的观察、 操作能力和初步的空间观念。 四、通过动画课件演示,能够加深掌 握圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数 关系,让学生们自主探讨计算方法,并合 作交流总结计算内容。激发学生学习数 学的兴趣,能从中体验到数学学习的乐 趣。为以后的几何知识的学习奠定良好 的学习方法。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 73 ~ 教师活动: 在教学中,我提供了丰富的教学资 源和空间,确立了学生在教学中的主导地 位,创设愉悦、开放式的教学情景,使学生 在愉悦、开放式的教学情境中满足个性 化学习的需求,以学生自主学习为主,主 张探究式、体验式的学习方法,培养学生 动手操作能力和发散思维能力,培养学生 创新意识和实践能力。 学生活动: 利用小组讨论的学习方式,使学生 在讨论中人人参加,各抒己见,互相启发, 自己找出解决问题的方法,体验学习数学 的快乐。 教学步骤如下: 一、复习铺垫、强化转化思想。 课件出示: 1、圆柱体的体积是什么?我们是如 何推导的? 2、圆柱——(转化)——长方体圆锥 的体积 圆锥的体积 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 74 ~ ●教学内容：北师大版小学数学六 年级第 11 页的内容。 ●教材分析：本节内容圆锥的体积 是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的 认识之后，学习的又一个求立体图形的 体积的内容，是小学阶段学习的最后一 个解决“空间与图形”问题的内容，也是 前阶段所学知识发展与升华。教材中按 “提出问题──猜想──探究──导出公 式”，四个层次编排。 ●学情分析：在之前的学习中，学 生已经学过求圆柱的体积是把它转化成 已知的长方体的体积，从而推导出了它 的体积公式。因此，在此基础上，选用 渗透类比思维方式，引导学生猜想圆锥 的体积怎样计算呢，指导学生用实验操 作的方法，推导出圆锥的体积公式。 在推导过程中，让学生带着问题有 目标地进行实验，让学生的探究更有目 的性和操作性；让学生通过交流、汇报、 总结，得出自己的结论同时也训练学生 的我数学语言的表达能力。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 75 ~ ●教学目标： 1、知识与技能：理解并掌握圆锥 的体积公式，能够正确运用公式计算圆 锥的体积，解决生活中的一些实际问题。 2、过程与方法：通过猜测、操作、 验证结论的科学探究过程，在自主研究 的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。 3、情感态度与价值观：增强自主 探究新知的意识，体验学习数学学习价 值，发展数学思考能力；培养学生乐于 学习、勇于探索的情趣。 ●教学重点和难点： 重点：探索并掌握圆锥体积的计算 公式，会正确地计算。 难点：理解和掌握等底等高的圆锥 和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积 公式的推导过程。 ●教具、学具： 长方体、正方体、圆锥、圆柱、圆 台等模型、沙子、课件。 ●教学过程: 一、创设情境： -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 76 ~ 1、小不点儿在大拇指面包房买蛋 糕，同样原料的蛋糕有圆锥形和圆柱形 两种，圆锥形蛋糕的底面积是 18 平方厘 米，高 80 厘米，圆柱形蛋糕底面积也是 18 平方厘米，但高是 20 厘米，价格都是 80 元一个。小不点儿到底选哪种蛋糕更 划算呢？谁能帮助解决这一问题呢？ 2、揭示课题，明确本节课的学习 任务： 、先让学生想解决的办法：对于大 家的猜测，我们怎么来判断哪种对呢？ 你有什么方法？ 、这节课我们和小不点儿一起来研 究圆锥体积的计算方法。 二、探究新知： 1、自主探索，获取知识 、确定类比对象。“你认为圆锥的 体 积 可 能 与 哪 种 立 体 图 形 的 体 积 有 关？” 、播放课件： 演示一个圆柱体和圆锥体等底等 高。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 77 ~ 、学生分组，探究等第等高的圆柱 体和圆锥体体积之间的关系。 、学生实验。 、汇报实验结果。学生的实验结果 如下： ①用领取的底面积相等，高相等圆 柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱 体容器里倒，倒了三次，正好装满。 ②用底面积相等，高不相等的圆柱 和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体 容器里倒，不是三次正好装满。 ③用底面积不相等，高相等的圆柱 和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体 容器里倒，也不是三次正好装满。 2、小不点儿向我们提出了一个问 题：圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。这 句话对吗？ 3、播放课件 4.推导公式 等底、等高的圆柱体和圆锥体的体 积之间有什么样的倍数关系？ 播放课件： -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 78 ~ 圆锥体的体积可以怎么表示？ ①了解了圆锥与它等底等高的圆 柱的关系，现在，你能写一写圆锥体积 的计算公式吗？在自备本上写一写，指 明板演。 ②问：每个公式的依据是什么？为 什么要乘 1/3 或除以 3？指明说明推导过 程。 三、巩固练习： 1、解决书中的例 1。 2、出示课件。 小练习(口答)： 圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。 一个圆锥体的体积是 a 立方米，和 它等底等高的圆柱体的体积是。 一个圆柱体的体积是 12 立方米， 比与它等底等高的圆锥体积多倍，多立 方米。 四、归纳小结： 同学们，这节课我们学习了圆锥体 积的计算。说一说你有什么收获。现在 你能计算圆锥的体积吗？试一试分享下 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 79 ~ 本节课的收获，并在课后从生活中找一 个圆锥形物体，想办法计算出它的体积。 五、布置作业： ：课本 12 页的练一练 1,2 ： 1.一个圆锥体，它的底面积 18 平方 分米，高 6 分米，它的体积是多少？ 2.一个圆锥体，半径为 6 厘米，高 为 18 厘米。体积是多少？ 3.一个圆锥体沙堆，直径为 10 厘 米，高为 12 厘米，求体积？ ●板书设计： 圆锥的体积 等底 1 圆锥的体积 ＝ 圆柱的 体积 × 3 等高 用字母表示 V＝sh 3 ●教学反思:圆锥的体积这节课的 教学具有下面的特点： 一是在不变中求变。在教学新课 时，没有像传统教学那样，直接拿出等 底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学 生观察倒沙实验，而是通过猜想、师生 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 80 ~ 交流、问答等形式，调动学生的积极性， 激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希 望通过实验来证实自己的猜想，所以做 起实验就兴趣盎然； 二是在实验时，让学生小组合作亲 自动手实验，以实验要求为主线，即动 手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体 积的计算方法。这样的学习，学生学的 活，记得牢，既发挥了教师的主导作用， 又体现了学生的主体地位。学生在学习 的过程中，始终是一个探索者、研究者、 发现者，并获得了富有成效的学习体验。 三是注重了现代信息技术的应用。 现代信息技术的发展对数学教育的价 值、目标、内容以及学与教的方式产生 了重大的影响。为学生提供了更为丰富 的学习资源。特别是本节课的容量较大， 在短短的四十分钟内要完成这些任务， 传统教育是不可能完成的。而应用了多 媒体课件后，节省了教师板书的时间， 提高了课堂教学的效率。同时，动画演 示的过程增强了学生的学习兴趣，使学 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 81 ~ 生乐意并有更多精力投入到现实的、探 索性的数学活动中。圆锥和圆锥体积教 学设计 圆锥和圆锥体积 教学目标： 知识与技能： 认识圆锥，掌握圆锥的体积公式， 会用公式计算圆锥的体积。 过程与方法： 通过观察、实验等活动，经历认识 圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。 情感态度与价值观： 积极参加数学活动，体验数学问题 的探索性和挑战性，感受数学结论的确 定性。 课前准备： 铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形 草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯 子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。 教学过程： 一、认识圆锥 1.教师拿出几种圆锥体物品，让学 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 82 ~ 生说出它们的名字，并观察、交流它们 的共同特点，引出圆锥。 师：我们已经认识了长方体、正方 体，还有圆柱体，现实生活中还有一些 形状相似的物品，今天我们一起来认识 一下。 逐一拿出圆锥冰激凌，锥形草帽， 钻锤等物品，让学生说出它们的名字。 师：请同学们观察这些物品，你发现他 们有什么共同特点？ 学生可能会说到： 这些物体上都有一个尖，表面都是 一个圆。 师：观察的真仔细，像这样的物品， 也有一个共同的名字，叫圆锥。 板书： 圆锥。 ２．让学生用手摸一摸圆锥，再次 交流圆锥的特点，并想象圆锥侧面展开 的形状。 师：大家看，老师这里有一个 圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一 摸它的表面。 多让几个学生摸。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 83 ~ 师：现在，谁再来说一说圆锥的特 征？ 学生汇报 师：想象一下，圆锥的侧面展开会 是一个什么图形？ 生：侧面展开是一个扇形。 展开的形状学生想不到，教师用一 个纸圆锥展开。 3．认识圆锥各部分的名称。利用 课件先从实物抽象出圆锥，再分别介绍 圆锥的底面，顶点和高，最后介绍字母 表示。 师：我们前面认识圆柱体时，圆柱 的各部分都有自己的名称，圆锥各部分 的名称是什么呢？ 学生自学课本 35 页，交流汇报。 师：所有的物体都有高，哪是圆锥 的高呢？同桌讨论一下。 学生讨论指名发言。教师强调圆锥 的高。 边介绍边在课件上标出字母。 二、探索体积公式 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 84 ~ 1．教师拿出等底等高的圆柱和圆 锥，教师操作让学生观察，发现两个物 体的特点，介绍等底等高。 师：老师这里有一个圆柱体和一个 圆锥，现在，同学们认真看老师的动作， 看看你能发现什么。 教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺 子放在上面，显示等高；再把圆锥放在 圆柱上，显示等底。 师：看着老师的操作，你发现了什 么？ 生 1：这个圆柱和这个圆锥同样高。 生 2；圆锥的底面和圆柱的底面同 样大。 师：观察的真仔细，说的也很好。 像这样高同样，底面也同样大的圆柱和 圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等 底等高。 板书：等底、等高。 2．让学生观察圆柱和圆锥，说一 说哪个体积大，为什么？在讨论的基础 上提出：圆锥占圆柱体积的几分之几 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 85 ~ 呢？ 师：观察圆锥和与它等底等高的这 个圆柱体，说一说哪个体积大？为什 么？ 生：圆柱体的体积大。因为它们的 底面积相等，高也相等，圆锥就像是把 圆柱削去了一部分后剩下的。 师：很有想象力，可以这样想：把 一个圆柱削去一部分后就能得到一个和 它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥 的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面 我们一起来做一个小实验。 板书：小实验：圆锥体积等于和它 等底等高的圆柱体积的几分之几。 3．提出实验的目的，说明实验的 方法，让学生先估计一下，几次能装满， 然后请四个同学实验，其他同学做记录。 并得出结论。 师：我们就用这个圆柱和 圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙 子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。 大家先来估计一下几次能装满？ 生 1：我估计 3 次能装满。 生 2：我估计 2 次能装满。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 86 ~ 师：到底几次能装满呢？我们来实 验一下。现在，我们请几个人来做实验， 其他同学做记录。 4．让学生用已有的知识描述圆柱 体积和圆锥体积之间的关系。 师：通过 刚才的实验，我们发现倒 3 次圆柱就满 了。谁能用自己已有的知识描述一下圆 柱的体积与圆锥体积之间的关系。 生 1：圆柱的体积是与它等底等高 的圆锥体积的 3 倍。 生 2：圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体积的。 生 3：等底等高的圆柱和圆锥的体 积比是 3：1。 生 4：等底等高的圆锥和圆柱的体 积比是 1：3。 5．教师归纳出圆锥的体积等于和 它等底等高圆柱体积的三分之一，并介 绍圆锥体积公式的字母表达式：v＝sh. 师：很好，如果要回答我们实验的问题， 结论是：圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体体积的三分之一。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 87 ~ 修改板书，写出三分之一。 师：圆柱体积和圆锥体积之间的关 系，也是数学上计算圆锥体积的公式。 如 1 果用 S 表示底面积，h 表示高， 那么圆锥的体积公式可以写成：v= sh。3 教师边说边板书出公式。 三、应用公式 1．让学生观察圆锥示意图，说一 说了解到哪些信息，再自主计算。 师： 我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公 式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆 锥示意图，说说你都了解到哪些信息？ 生：我知道了圆锥的高是 6cm。底 面的直径是 4cm。 师：该怎样计算圆锥的体积呢？自 己试着算一算。 学生试算，教师巡视。个别指导。 2．交流学生计算方法和结果。 师：谁来说一说你是怎样算的？ 生：我先计算圆锥的底面积，再乘 高乘。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 88 ~ 3．14×2＝(平方厘米) ×6×＝(立方厘米) 学生如果有其他方法,只要结果对 就给予肯定。 四、课堂练习 1．练一练第 1 题，指名回答。 2．练一练第 2 题，求圆锥的体积， 由学生独立完成。 学生独立完成，集体交流。 3．练一练第 3 题，已知圆锥底面 积和底面半径，求体积。学生独立完成 后交流。 五、课堂小结 六、板书设计 特点: 圆 锥 1 体积：3 北师大版：六年 数学下册《圆锥的体积》评课稿 一、重视学生的操作活动。学生们 利用手中的圆柱和圆锥，在里面加水， 比较他们体积的关系，自然的推导出了 圆锥体积与圆柱体积的关系。学生们通 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 89 ~ 过动手操作活动，感受了知识的形成过 程，促进了学生思维的有效提升和实践 能力的发展。这样学生不仅能真正理解、 掌握知识，而且还能感受到成功的喜悦， 增强了他们学习的自信心。二、质疑及 时，细致点拨。当推导出圆柱的体积等 于圆锥体积的 3 倍，圆锥体积是圆柱体 积的三分之一时，教师马上提出问题， 是不是所有的圆柱体积都是圆锥体积的 3 倍呢？为了解决这个问题，老师拿出事 先准备好的非等底等高的圆柱和圆锥， 通过加水演示，将刚才得出的圆柱和圆 锥体积之间的关系加以补充，让学生明 白只要在等底等高的情况下，圆柱体积 和圆锥体积才能满足那样的关系。三、 全体学生积极参与，突出学生主体地位。 史老师在教学中大胆放手，让学生自主 探索，学生在老师的引导下，通过观察、 实验、等数学活动，积极主动地发现了 等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系， 进而推导出圆锥体积的计算公式。特别 是数学交流体现得很充分，有学生与教 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 90 ~ 师之间的交流、学生与学生之间的交流 以及小组或大组的多向交流。四、注重 注重细节和学生习惯的培养。由于容器 本身和操作的原因，存在一定的误差， 在试验后教师及时作出了解释，帮助学 生更好的理解两者之间的关系。在练习 中，由于题目的单位经常会有变化，教 师引导学生说出单位，养成学生良好的 学习习惯。五、题型设计多样且有梯度 性。设计的题目形式多样，有填空题、 判断题、问题解决题难度也是逐步深入， 符合学生的认知规律和思维特点。建议： 1.在进行计算时，应先让学生写出算式， 再代入数据进行计算。这样学生一目了 然，便于更能理解和记忆公式。特别是 知道了圆锥体积，求圆锥底面半径或是 求高时，更利于学生去求解。2.在推导出 V 锥=1/3V 柱=1/3Sh=1/3r2 后，应该把直 径的也补充上，便于学生系统性记忆。 北师大版六年数学下册《圆锥的体积》 评课稿 1、钻研教材，创造性地使用教材。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 91 ~ 范老师在充分了解学生、把握课程标准、 教学目标、教材编写意图的基础上，根 据学生生活实际和学习实际，有目的地 对教材内容进行改编和加工。如学生削 铅笔这一活动的设计，学生从削的过程 中体验到圆柱与圆锥的联系；再如动手 实验这一环节的设计，使学生在观察、 比较、动手操作，合作交流中理解掌握 新知。创造性地融入一些生活素材，加 强了数学与生活的密切联系。2、在教学 中教师注重让学生在具体情景中，经历 操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳 等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体 积公式。3、在难点的突破上，通过猜测， 引处疑问，带着疑问去实验验证，通过 学生通过小组合作动手操作，用空圆锥 盛满水后倒入等底等高空圆柱中，总结 得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆 柱体积的三分之一。不仅为推导出圆锥 的体积公式发挥桥梁和启智的作用，而 且有助于发展学生的空间观念，培养观 察能力、思维能力和动手操作能力，为 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 92 ~ 进一步学习，提供了丰富的感性材料， 从而逐步从具体的操作过渡到内部语 言。数学课程要关注学生的生活经验和 已有的知识体验，教师在引入新知时， 创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的 数学问题变为活生生的生活现实，让数 学课堂充满生命活力。创造一定的情境， 让学生在这一情境中敢猜想、要猜想、 乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟， 自然地提出了一个富有挑战性的数学问 题，从而引发了学生进一步探究的强烈 欲望。《圆锥的体积》说课稿 一、说教材 圆锥是小学几何初步知识的最后 一个教学内容，是学生在学习了平面图 形和长方体、正方体、圆柱体的基础上 进行研究的含有曲面围成的最基本的立 体图形。由研究长方体、正方体和圆柱 体的体积扩展到研究圆锥的体积的。内 容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥 体积计算公式的具体运用。学生掌握这 些内容，不仅有利于全面掌握长方体、 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 93 ~ 正方体、圆柱和圆锥之间的本质联系、 提高几何知识掌握水平，为学习初中几 何打下基础，同时提高了运用所学的数 学知识技能解决实际问题的能力。 教学目标是： 1、使学生理解圆锥体积的推导过 程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并 能正确计算圆锥的体积。 2、通过动手推导圆锥体积计算公 式的过程，培养学生初步的空间观念和 动手操作能力。 教学重点是：掌握圆锥体积的计算 方法。 教学难点是：理解圆锥体积公式的 推导过程。 二、说教法 根据学生认知活动的规律，学生实 际水平状况，以及教学内容的特点，我 在本节课以自主探究、小组合作学习方 式为主，采用情境教学法，先通过情境 感知并进行猜想，再通过操作验证，从 中提取数学问题，自己总结归纳出圆锥 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 94 ~ 体积的计算方法，从而使学生从形象思 维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知 新知、验证新知、应用新知、巩固和深 化新知的目的，同时在课堂上多鼓励学 生，尤其注重培养学生敢于质疑的精神。 三、说学法 本节课学习适于学生展开观察、猜 想、操作、比较、交流、讨论、归纳等 教学活动，为了更好的指导学法，我采 用小组合作形式组织教学。这样，一方 面可以让学生去发现，体验创造获取新 知，另一方面，也可以增强学生的合作 意识，在活动中迸发创造性的思维火花。 四、说教学流程 为了更好的突出重点，突破难点， 我以动手操作、观察猜想、实验求证、 讨论归纳法实现教学目标；教学中充分 利用几何的直观，发挥学生的主体作用， 调动学生积极主动地参与教学的全过 程。 1、创设情境，提出问题 出示近似圆锥形的沙堆，接着让学 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 95 ~ 生根据情境提出他们想知道的知识，很 多学生都想知道沙堆的体积有多大，从 而导出课题“圆锥的体积”。让学生自己 提出问题，发现问题，激发了学生探索 解决问题的强烈愿望。 2、探索实验，得出结论 a、动手操作 把一个圆柱形木料的上底削成一 点,让学生观察削成的圆锥体与原来的圆 柱体有什么关系.要求先标出上底的圆心 点，不改娈下底面，注意安全。培养学 生初步的空间观念和动手操作能力。 ｂ、观察猜想 观察、比较圆柱体与圆锥体。突破 知识点“等底等高”； 让学生猜测圆柱体积与它等底等 高的圆锥体积的关系，突破知识点圆锥 体积比与它等底等高的圆柱体积小、圆 锥体积是与它等底等高的圆柱体积的 1/2、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体 积的 1/3；设想求圆锥体积的方法，学生 独立思考后交流讨论，给学生提供了联 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 96 ~ 想和交流的空间，培养了他们的创新能 力。 c、实验求证 学生动手实验，小组合作探究圆锥 体积的计算方法，用天平称圆锥体和与 它等底等高的圆柱体木料的质量；把圆 锥体浸装有水的圆柱形水槽里量、算出 体积；用装沙或装水的方法进行实验。 这样的设计，由教师操作演示变学生动 手实验，充分发挥了学生的主体作用。 有关圆锥体积的应用题 看下面的圆锥问题：“一个圆锥形 的沙堆，底面积是平方米，高是米。用 这堆沙在 10 米宽的公路上铺 2 厘米厚的 路面，能铺多少米？” 这是书本上的一道习题。在指导学 生探究的过程中巧妙地将之改为校园里 的“沙坑问题：学校建造了一个长 6 米， 宽 3 米，深米的沙坑，并运来一堆沙准 备填进沙坑，已知沙堆的底面积是平方 米，高是米。请问：这些沙够不够？”变 教材上的习题为生活中要解决的实际问 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 97 ~ 题，这就使学生对数学应用产生现实的 需要。 在应用题教学中，我们应重视应用 题题材的设计与加工。现行教材上的应 用题中，有一部分缺乏与现实生活的联 系，缺乏时代气息和生活色彩。那就需 要我们教师结合学生的实际情况，选择 学生所熟悉的生活实际问题，进行深度 加工，将课本中的应用题修改成学生喜 欢的充满生活味的应用题，使教学内容 充满生命力和时代气息。《圆锥的体积》 教案 教学目标: 1、让学生掌握圆锥体积的计算方 法，并能运用公式计算圆锥的体积，解 决简单的实际问题。 2、通过动手操作实验，使学生经 历圆锥体积公式的推导过程。 3、在观察与分析、操作与实验的 学习活动中培养学生主动探究问题和空 间想象能力。 教学重点、难点： 掌握圆锥体积 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 98 ~ 公式。 教具使用： 课件，等底等高长方 形、三角形彩纸，等底等高圆锥、圆柱 教具，水。 教学过程： 一、创设情境，问题导入 1、师出示长方形、三角形纸各一 张。 提问：等底等高的长方形与三角形 面积有什么关系？ 2、提问：旋转长方形，三角形各 得到什么图形？ 长方形沿着长旋转一周得到圆柱、 直角三角形沿一条直角边旋转一周形成 圆锥。 3、观察。旋转后得到的圆柱和圆 锥你有什么发现？ 4、猜想。旋转后得到的圆锥的体 积与圆柱的体积又有怎样的关系？ 二、探究新知 1、实验 师出示：等底等高的圆柱、圆锥学 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 99 ~ 具、水。 师：现在我们就要做一个实验，看 看圆柱和圆锥的体积有什么关系？ 生动手实验： 预设方案：①先灌满圆锥，3 次倒 入圆柱 ②先灌满圆柱，3 次倒入圆锥 2、生演示汇报 师板书：圆锥的体积 等于 圆 柱体积的 质疑： 追问：是否同意上面的结论。引导 学生说出：和它等底等高补充板书。 3、小结操作过程，课件演示。 4、推导公式。让生说圆锥的体积 用字母如何来表示？ v 锥= sh= πr2h 三、实际应用 、一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米。这个零件的体 积是多少？ 生独立完成，师巡视，生板书。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 100 ~ 强调：19×12 是与圆锥等底等高圆 柱的体积，再乘 ×19×12=73 、在打谷场上，有一个近似于圆锥 的小麦堆，测得底面直径是 4 米，高是 米。每立方米小麦约重 750 千克，这堆 小麦约有多少千克？ 生独立完成，师巡视，生板书 ×2××= ×750=4710 3、填空 ⑴一个圆锥的底面积是 12 平方厘 米，高是 6 厘米，它的体积是立方厘米。 ⑵一个圆柱和一个圆锥等底等高， 圆柱的体积是 3 立方分米，圆锥的体积 是立方分米。 ⑶一个圆锥比与它等底等高的圆 柱体积少 12 立方厘米，圆柱体积是立方 厘米。 4、判断： ⑴圆柱一定比圆锥体的体积大。 ⑵圆锥的体积等于和它等底等高 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 101 ~ 的圆柱体积的 。 ⑶正方体、长方体、圆锥体的体积 都等于底面积×高。 ⑷等底等高的圆柱和圆锥，如果圆 柱体的体积是 27 立方米，那么圆锥的体 积是 9 立方米。 四、拓展提高 有一根底面直径是 6 厘米，长是 15 厘米的圆柱体钢材，要把它削成与它等 底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少 立方厘米？ 法一： 2××15－ 2××15= 法二： ×2××15= 五、课堂小结：这节课你有哪些收 获？圆锥的体积导学案 课 题 圆 锥 的 体 积 导 学 目 标 1、通过动手操作，理解圆锥体积计算公 式的推导过程。 2、掌 握圆锥体积的计算方法，并能解决相关 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 102 ~ 的 实 际 问 题 。 学 习 重 点 掌 握 求 圆 锥 体 积 的 计 算 方 法 。 学 习 难 点 理解圆锥体积计算公式的推导过程。 课 型 新 授 课 课 时 2 课 时 主 备 人 周 伟 审 核 人 薛 玉 红 杨 海 波 教 学 过 程 教 学 环 节 教 学 任 务 教 师 活 动 学 生 活 动 预 见 性 问 题 及 解 决 对 策 复 习 回 忆 求 圆 柱 体 积 的 计 算 方 法 根据给出半径、直径、底面积等条件， -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 103 ~ 求 圆 柱 体 积 ， 强 调 圆 柱 体 积 公 式 。 根据给出的条件求圆柱的体积，只列式 不 计 算 。 圆柱体积计算公式是圆锥体积计算公式 的基础，通过充分的复习，记牢圆柱的 体积计算公式，可以很自然地完成新授 知 识 的 迁 移 。 预 习 交 流 分 配 展 示 题 1、明确学习目标 2、 阅 读 教 科 书 中 新 授 内 容 3、完成学案内容 4、 动手操作找到圆柱体积与圆锥体积间的 规律 5、讨论学案中的 问题 6、提出质疑 1、下发学案 2、指出 目标中的重点部分 3、 巡视，及时引导、点拨，帮助学生解决 问题 4、分配展示题 1、阅读学习目标 2、 阅 读 教 科 书 中 的 新 授 内 容 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 104 ~ 3、动手操作，在试验中发现圆柱体积和 圆 锥 体 积 间 的 关 系 。 4、互助小对子讨论学案中的问题，集体 订 正 展 示 题 的 注 意 问 题 、 答 案 。 1、复习题要给出不同的条件，列式求圆 柱的体积，复习的全面，有利于新知识 的讲授。 2、先强调做 实验用的圆柱和圆锥之间的关系是等底 等 高 的 ， 再 进 行 实 验 。 3、把圆柱和圆锥的沙子互相倒，进行操 作，这样可以加深印象。提醒学生可以 忽 略 一 些 操 作 中 出 现 的 误 差 。 4、围绕公式要采用回忆推导过程、读、 背 、 互 考 等 方 式 加 深 记 忆 。 5、解决问题的时候必须要注意单位换算 和 不 要 忘 写 了 公 式 中 的 1/3 。 第 二 课 时 准 备 (5 分 钟 ) 展 示 1、准备展示内容 2、 各小组选派代表展示自己分配到的题和 提 醒 值 得 注 意 的 地 方 。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 105 ~ 1、参与学生研讨，及时引导强调每道题 的重点知识。 2、及时 对 展 示 同 学 做 出 评 价 。 1、小组长组织成员再次订正答案，分配 成员的展示任务。 2、 分 组 展 示 本 组 准 备 的 成 果 。 3、认真倾听其他小组同学的展示。 1、展示时有吐字不清，语句重复等现象 要及时纠正。 2、给出 半径、直径、底面积等条件，在求圆锥 体积的时候，要紧紧围绕公式进行解题， 突 出 本 节 课 的 重 点 。 反 馈 验 收 归 纳 1、完成达标测评 2、 归 纳 新 授 知 识 1、巡视学生完成达标测评的过程。 2、帮助学生梳理知识，再次归纳学习的 重 点 知 识 。 1、完成达标测评。 2、 认 真 归 纳 新 学 的 知 识 点 。 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 106 ~ 1、围绕求圆锥体积公式归纳新学知识， 特 别 是 公 式 中 的 1/3 。 2、可以附带回忆求圆柱体积公式，并对 圆柱、圆锥体积公式进行区别强调。 教 学 反 思 圆锥的体积导学案 课 题 圆锥 的体积 课 型 学案导学课 年 级 六年级 教 师 学 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 107 ~ 习 内 容 教师 提供 小学数学六年级下册 14 页----17 页 学生提供 等底 等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，小 水盆，一些绿豆。 学 习 目 标 1、结 合具体情景和实践活动，了解圆锥的体 积或容积的含义，进一步体会物体体积 和容积的含义。 2、经历“类比猜想--- -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 108 ~ 验证说明”的探索圆锥体积计算方法的 过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正 确计算圆锥的体积，并解决一些简单的 实际问题。 重 点 难 点 重点: 圆锥的体积计算。 难点圆锥的体积公 式推导。 关键:圆锥的体积是 与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 学 习 过 程 学 案 -------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读----------------------------------- ~ 109 ~ 导 案 独 立 尝 试 准备: 等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一 个，一个三角形和一个长方形。 看看你们能不能发 现这两个图形之间隐藏的关系？你有什 么发现？ 长方形的长等于三 角形的底，长方形的宽等于三角形的高。