小学数学六下 圆锥的体积教案 (25)

西师版小学数学第十二册第二单元 《圆锥的体积》教学设计与反思 渝北农业园区实验小学：尹辉燕 教学内容： 教科书第 39~40 页例 1，课堂活动及练习九第 1 题，第 2 题。 教学目标： 1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。 2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。 3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。 教学重点： 掌握圆锥体积的计算方法。 教学难点： 理解圆锥体积的计算公式的推导过程。 教学准备： 多媒体课件、等底等高的圆柱和圆锥、大米。 教学过程： 一、情景铺垫，引入课题 教师：孩子们，喜欢秋天吗？秋天让你们想到了什么？ 生 1：喜欢。生 2：秋天是丰收的季节。 师：秋天的一个周末，小红回老家去看爷爷奶奶，此时此刻他们正在 忙着收稻谷。小红来到一堆稻谷的前边，发出一声感叹，“好多啊！”于是 她问奶奶，“奶奶，这一堆稻谷的体积是多少呢？”奶奶不好意思的回答小 红，“孩子，奶奶已经不记得怎么计算了，你自己算好吗？” 师：孩子们，要求这堆稻谷的体积实际上就是求什么图形的体积？ 生：圆锥。 师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。 揭示课题。板书课题：圆锥的体积 [反思：情境引入恰当，但是注意提问的方式与怎样引导学生进入情境 中，如何引导学生将生活中的图形抽象成几何形体，并利用几何知识去解 决生活问题。] 二、自主探究，感悟新知 1．提出猜想，大胆质疑 教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？ 学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不 可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积…… 对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。 [反思：学好数学最重要的一种方式就是猜想和验证。教师应重视让学 生主动提出自己的猜想，让学生找到行动的目标，并验证它的对于错。] 2．准备实验。 师幻灯片出示，当圆柱的一个底面半径不断缩小成为一个点时，就形 成一个圆锥。 师多媒体出示一个圆锥和圆柱，让生观察。 师：你发现了什么？ 生：我发现这个圆锥和圆柱底面积相等，高也相等。 师：意思就是说这个圆柱和圆锥等底等高。 3.分组合作，动手实验 教师：等底等高的圆锥体积和圆柱体积之间究竟有没有关系呢？如果 有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之 间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。 （1）教师布置任务并提出要求。 每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的圆柱和圆锥、河 沙或大米等器材。四人小组的成员分工合作，找出圆锥体积和圆柱体积之 间的关系。 （2）学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。 （3）反馈信息。 教师：通过实验，你们发现了什么？ 圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。 （4）教师把学生们的实验过程用多媒体演示一遍，让学生再经历一次 圆锥体积的探究过程。 [点评：教师充分放手让学生自主合作实验，通过看、量、亲自动手操 作等途径让学生在实践中探索出求圆锥体积的计算方法，既培养了学生的 创新能力，又激发了学生的探究热情，充分发挥了教师的主导作用和学生 的主体地位。] 4．公式推导 教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？ 教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘 以三分之一，就得到圆锥的体积。 板书：圆柱的体积=底面积×高 V=S×h ↓ ↓ ↓ 圆锥的体积=底面积×高×1／3 V=1／3×S×h 教师引导学生理解公式，弄清公式中的 S 表示什么，h 表示什么。要求 圆柱的体积，必须知道哪些条件。 要求学生阅读教科书第 39 页和第 40 页例 1 前的内容。勾画出你认为重 要的语句，并说说理由。 [反思：这一部分可先让学生试着去推导后教师再重现一遍，加深学生 对推导过程的理解和巩固。] 5．拓展 教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？ 我们来做个实验。 教师利用学生的实验器材进行演示。 用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和 圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让 学生体会等底等高的含义。 即时练习 1：一个圆锥形零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米， 这个零件的体积是多少？ 6．运用所学知识解决问题 教学例 1：一个铅锤高 6 cm，底面半径 4 cm。这个铅锤的体积是多少 立方厘米？ （1）学生读题，找出题中的条件和问题。 （2）引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。 （3）学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。 [点评：在这一环节里，教师引导学生通过求铅锤体积的简单的计算， 增强了学生对圆锥体积计算公式的理解和运用。] 即时练习 2：一堆煤的底面直径是 10 米，高 3 米。这堆煤近似一个圆 锥体。这堆煤的体积是多少立方米？ 三、拓展应用，巩固新知 1．填空： （1）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。 （2）圆柱体积的三分之一与和它（ ）的圆锥体积相等。 （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是 3 立方分米，圆锥 的体积是（ ）立方分米。 （4）一个圆锥底面积 12 平方厘米，高 6 厘米，体积（ ）立方厘米。 2．判断： （1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） （2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 （ ） （3）正方体长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ） （4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27 立方米，那么圆 锥的体积是 9 立方米。（ ） 3.应用公式解决实际问题 教师：现在我们再来帮助小红计算稻谷的体积。 教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观 察就能得出结论。 [点评：学生通过判断、填空、计算等练习形式，对圆锥体积的含义有 进一步的理解，既注重对概念的理解，又通过变式练习提高了学生解决问 题的能力、分析能力、推理能力、空间想象能力。] 四、课堂总结 教师：这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有 哪些不清楚的？ 五、拓展练习 把一个棱长是 6 厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的 体积是多少立方厘米？ [全课反思：这节课始终把握三维目标，通过创设问题情景，启发学生 提出问题，产生矛盾，并通过学生合作、探究、动手实验等方式探索等底 等高的圆柱和圆锥之间的关系，在掌握知识的同时培养了学生观察、比较、 合作交流的能力。把生活与数学学习紧密联系在一起，让学生体会到数学 的魅力，激发学习数学的热情。] 板书设计： 圆锥的体积 圆柱的体积=底面积×高 V=S×h 等底等高 ↓ ↓ ↓ 圆锥的体积=底面积×高×1／3 V=1／3×S×h