小学数学六下 圆锥的体积教案 (48)

锥的体积(教学设计) 教学内容：小学数学六年级第十二册 42—43 页《圆锥的体积》 学情调查：圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容， 是学生在学习了平面图形，掌握了圆的周长、面积和长方 体、正 方体、圆柱体的表面积和体积，认识圆锥的基础上 进行教学的。 教学目标： (1) 知识技能目标：理解圆锥体积公式，灵活运用公式解决生活中 的问题。 (2) 过程方法目标：引导学生经历圆锥体积公式推导过程，掌握通 过实验、 观察、比较、分析、综合等途径获取知识的方法。 (3) 情感态度目标：培养学生勇于探索的求知精神，自觉养成与他 人合作 的行为习惯。激发学生的学习热情，体会数学与生活的 紧密联系，同 时对学生进行辩证唯物主义启蒙教育。 教学重点：圆锥的体积公式的理解和应用。 教学难点：圆锥的体积公式的推导。 教学关键：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 教学准备：沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中要有等底等高圆柱， 圆锥 各两对，尺子、多媒体课件 教学特色：1、自主探究，在活动中学，在活动中乐 2、于实验中发展学生的能力，培养其探索精神 3、学以致用，回归生活，轻松练习 设计理念：圆锥的体积与等底等高的圆柱体积之间的倍数关系，只有 让学生 通过实践操作，自主去探究，才会理解的深刻，迗 到知其然， 更知其所以然。因此本课教学设计以自主探究 为主线，通过操 作、比较、验证应用等基本方法，培养和 发展学生的空间观念 及勇于探索的求知精神。在本课的教 学主要突出了以下几点： 一、灵活处理教材，体现数学生活化的理念 《课标》在“教学建议”中指出：“数学学习，应力求从学生熟悉 的生 活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物， 提出有关的 数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初 步感受数学与日常 生活的密切联系。”复习环节从学生熟悉的圆锥 形物体入手，以圆锥形 小麦堆的体积是多少引入课题，让学生假 想圆锥的体积可能和哪些条件 有关，这一情境既激起了学生思维 的火花，也为推导出圆锥体积公式后 的实际应用作了铺垫。实际 应用这一环节的设计我并没有像课本上直接 给出两个例题，而是 又回到小麦堆体积的问题上，让学生开动脑筋，想 办法（有的说 量麦堆的底面周长、直径、半径、高）这一环节不仅内化 了公式 的理解，而且有所拓展、有所延伸，并且与引入部分首尾呼应，我 觉得有时可以灵活处理教材，因为我们是使用教材，而不是教 教材。 二、 设置问题情境、激发探究欲望 “学起于思，思源于疑”因为任何科学理论在成立之前都是一种 假说， 所以培养学生的这种敢于猜测，敢于探索的精神是我们每 位教师值得重 视的。在本节课开始环节中，我安排了学生两次猜 测： 一是圆锥小麦堆的体积可能和哪些条件有关？ 二是大胆猜测圆锥的体积可能和哪种立体图形的体积有关？ 这样安排有利于培养学生探索、求知的意识，也有利于孩子们一 生的发 展。 三、 搭建实验平台，培养学生的观察、操作能力 英国教育家斯宾塞曾说：在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程; 给他们 讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。 这样教师在教 学中才能真正由重结果向重过程转变，成为学生学 习的组织者、引导者 与合作者。根据这节课的特点，我给学生搭 建了实验的平台，每组同学 有两组器具（一组等底等高，另一组 是不等底不等高或等底不等高，或 等高不等底）通过倒沙土的实 验，让学生发现每组都有一个共同的结果（倒 3 次）然后观察这 组器具 的特点，明确只有在等底等高的情况下，圆柱与圆锥的体 积才存在着倍数关 系。通过实验搞清了圆锥体积公式的由来，从 而理解和掌握了圆锥体积公式， 培养了学生观察、操作能力。 教学过程： 一、 刽设情境，激趣引入： 1、 你都了解了圆锥的哪些知识？ 2、 生活中也有很多圆锥形的物体，说说都有哪些？ 3、 （多媒体出示圆锥形小麦堆）麦场上有一个圆锥形的小麦堆， 它的 体积有多大呢？请大家猜测一下它的体积可能和哪些条件 有关？（老师 对学生回答出的答案不用急于肯定或否定） 4、 这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书课题）相信学完这节 课， 刚才的问题就会迎刃而解了。 设计意图：以学生熟悉的圆锥形物体、形象的圆锥形的小麦堆入 手，拉近了数学与生活之间的距离，使学生倍感亲近， 容易接受，迗到数学问题“生活化”的目标，并以解 决小麦堆的体积激发学生的兴趣及探究欲望。 二、 实验探索，合作交流： 1、 师：老师这儿有一个铅笔，它是什么形状的？（圆柱）我 用卷笔 刀把它削一下，看这个笔头变成了什么形状？（圆锥） 再请大家猜测 一下圆锥的体积和哪种立体图形的体积有关 系？能说理由吗？ 设计意图：培养学生敢于大胆猜测，探索新知的精神 （1） 师：到底圆锥和圆柱体积之间有怎样的关系呢？我们可以用 实 验操作的方法来研究。 （2） 在实验之前先听老师说要求： A、 在空圆锥装满沙土，然后倒入空圆柱里，或空圆柱里装满 沙土， 倒入空圆锥，看看各倒几次。 2、 实验探索，发现规律 B、保证实验的科学性，每次装满沙土时不要用手按，然后用 尺子刮平 再倒入。 (3) 小组合作，实验探究 设计意图：以实验为平台，培养学生的观察、动手操作能力及语 言表迖能力和同学之间的团队合作精神 3、 汇报交流：(各抒己见) 4、 观察、发现 (1) 师：从你们的汇报当中，我发现各组都有一个同样的结果， 就是倒 了 3 次。请你们拿出这组器具，放在桌面上，观察一下它 们有什么特点？ (等底等高) (2) 师：再请大家拿出另外一组器具，观察一下它们的特点？(不 等底 不等高或等底不等高或等高不等底) (3) 师：那么就是在什么样(等底等高)的前提条件下，(生说) 圆锥的 体积=1/3 圆柱体积 (4) 谁再完整的把这个结论说一下？ (5) 同桌再互相说(说算理，内化结论) 5、多媒体演示实验，再次验证。 6、推导公式： (!)回忆一下圆柱的体积公式是？ (v=sh) (2) 谁能用字母表示一下，圆锥的体积公式？ (v=l/3sh) (3) 现在我们再来看看这个小麦堆，(多媒体出示小麦堆)怎么 求它的 体积？开动脑筋，想一想？(测量高，底面半径，底面直 径，底面 周长) (4) 拓展应用：(师以副板书的形式依次出示下列条件) s=12. 56 平方米 h=1.2 米 r=2 米 d=4 米 c =12. 56 米 (5) 师：如果每立方米小麦重 735 千克，这堆小麦共重多少千 h=1.2 米 h=1.2 米 h=1.2 米 (只列式，不计算) 克？(打开书，完成书中的例 2) 设计意图：拓展应用环节类型多样，诣在深化对圆锥体积公式的理解 1、 比一比，填一填： (1) 圆锥的体积等于和它( 〕 (2) 圆锥的体积公式用字母表示是( (3) 圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是 12 立方厘米，圆锥体积是 ( )立方厘米。若圆锥的体积是 9 立方厘米，圆柱体积是 ( )立方厘米。 (4) 圆锥体积是 36 立方分米。高是 9 分米。底面积是( ) 平方分米。 2、 专家门诊： (1) 圆锥体积是圆柱体积的 1/3。 (2) 如果圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的 3 倍，圆锥体积是 圆柱体 积的 1/3。 (3) 圆锥的底面积是 3 平方厘米，高是 3 厘米，体积是 9 立方厘米。 (4) 等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积和圆柱体积比 1: 3。 3、 考考你？ 一根圆柱形木料，底面半径是 6 厘米，高 12 厘米。要削成一个最大 的圆锥 形，削去的木料体积是多少？ 4、 奇思妙想： 在我们的实际生活中有很多不规则的物体，常见的有石头、鸡蛋、 陀螺等， 我们无法用公式计算它们的体积，你能想出什么办法吗？ 设计意图：习题的设计，在注重基础的层面上，适当拓展、延伸，培 养学生多角度思考问题的能力；习题形式多样，与生活紧 密联系，使学生能学以致用，解决生活中的问题 四、合作总结，提高升华：师：和杨老师共同学习了这节课，大 家有什么感受？ 师：生活中还有很多的问题等着我们去发现，去探索，希望大家 三、 拓展应用，回归生活 圆柱 体积的 1/3 做生活中的有心人。也预祝在座的各位同学中若干年后，能成为 真正的 科学家，为我们的母校、为我们的家乡争光。 板书设计： 圆锥的体积 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1/3 圆锥的体积=1/3 圆柱的体积 =1/3 底面积 X 高 V=l/3sh 《圆锥的体积》教学反思 《圆锥的体积》这节课是我上的先行课，为了在教学中充分体现 新课标 理念，对于教材的重难点突破，如何在课堂教学中充分体现学 生主动探究， 我还是花了些时间分析研究教材，为了确实保证学生主 动探究的兴趣，我在 课前没有安排预习，只是让学生制作各种大小不 同的圆锥和圆柱。课上完后， 感慨颇多，我认为比较满意的有下面几 占• y I • 1、教学设计比较开放，新颖，着力体现学生真正自主探究的学习方 式。 《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模 仿和 记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方 式。”因此， 在教学圆锥体积公式推导时，从教学情境测量麦堆的体 积自然引入，启发点 拨学生运用数学中转化思想，根据圆柱的体积再 去探究圆锥的体积，教学中 一改以前教师演示或在教师指令下实验的 做法；而是让学生自由采用试验材 料和容器，引导学生自主探究的学 习方式。具体表现在： (1) 密切数学与现实的联系，富有儿童情趣。学生从平时怎 样测量 一张纸的厚度，怎样求一颗小石头的体积，理解了“积少成多” 与“排水求 体积”数学中要用到的等量代换的方法，渗透转化的方法， 为新知识作好铺 垫和准备。圆锥的体积到底与哪种立体图形的体积有 关，引发学生大胆猜想， 学生的主动性，探究性得到培养。实验中的 米、沙、水；最后，习题中又回 归生活，延伸了课堂。 (2) 致力于改变学生的学习方式。在教学过程中，能够在学 生已有 的知识经验基础和动手操作上，经过学生自主探索与合作交 流，解决了与生 活经验密切联系，具有挑战性的问题。课堂中，启发 学生提问，猜想，动手 测量，注重了解决问题能力的培养，体验到了 成功的快乐。 2、教学层次清晰，探索学习过程中揭示了一般科学的研究方法。 教学中教学主线是：提出问题一一直觉猜想一一实验探索一一 合作交流一一实验验证一一得出结论一一实践运用。这为以后的探究 学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，而且从 小组汇 报的情况来看，试验论证全面，反应试验结果有说服力，学生 在小组试验中 获得了最广泛的数学活动经验和方法，同时也发展了学 生的反思意识、小组 自我评价意识。 在教学中还有许多细节和环节处理不够老练，主要有以下几个 方面： 1、课堂节奏感不强，对于教学中的轻重缓慢处理不是很得当。 诸如 例 4 的出示，这是运用试验结果解决实际问题的第一道题，老师 应该让全体 学生动手做，，再订正反馈，学生汇报结果之后，老师要 引导学生分析。比 较圆锥体积到底与谁有什么关系？ 2、数学语言和数学知识板书不够严谨，规范。 对于试验的容器、试验材料、试验条件老师没有区分清楚。圆 锥与圆 柱他们的体积有什么关系？老师表述时有时含糊和混淆。 3、没有认真倾听学生的发言，这是我在教学中经常范的毛病。 当学 生表迗不够准确时老师应该及时加以纠正，而不是随便敷衍了 事，对于学生 精彩独到的见解。老师应该及时表扬。老师头脑中应该 装进你所有学生的思 维，不应该把老师自己的思维强加到你的每一个 学生。 要真正上好一堂课，对于我来说真是巨大的挑战，我觉得真正认 真对待 平时每一堂课的任意个细节，我想这样才会进步。我会尝试这 么做，上好每 一天的四十分钟。