小学数学六下 圆锥的体积教案 (2)

安丘市实验小学 集团合作探究备课 单位： 安丘市实验小学 年级及学科组：六年级数学 中心发言人： 时间： 研究的 内容 圆锥的体积教学研究 解决的 问题 如何让课堂更高效 解 决 问 题 或 能 力 培 养 的 有 效 措 施 1．加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题 的意识与能力。 这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如， 可以让学生根据需要创设和制作一个圆锥形的物品，这样，既可激发学生的 学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。 2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。 圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的 情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意 提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等 于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，应让学生在经历试验探究过程中 获取，改变只通过演示得出结论的做法。 3. 在动手操作的基础上，要充分发挥多媒体课件的作用。 重点强 化内容 帮助学生得出在等底等高条件下：圆锥的体积＝ 圆柱的体积＝ 底面积× 高，即 V＝ Sh 教 学 案 课题 圆锥的体积 教学案序号 授课时间 年 月 日 课型 新授 教与学 目标及 重点难 点 （1）探索并掌握圆锥体积的计算方法 （2）经历观察、猜想、实验等过程，发展学生操作能力、归纳推理能力，培养创 新精神。（3）培养学生身主探索与合作交流的精神，渗透转化的数学思候和方法。 重点：探索并掌握圆锥的体积的计算方法。 难点：理解圆锥体积计算方法的推导过程。 课题实 验目标 在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与 “直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教 材 的 挖 掘 1、本节教材是在学生已经掌握了圆柱体积计算及其应用和认识了圆 锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时 内容。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念， 为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归 纳、实际应用的程序进行安排。 2、教学重点：能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。 教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。 3、教学目标： （1）知识方面：理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，学会运用圆 锥体积计算公式求圆锥的体积； （2）能力方面：能解决一些有关圆锥的实际问题，通过圆锥体积公 式的推导实验，增强学生的实践操作能力和观察比较能力； （3）德育方面：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转 化思想，培养交流与合作的团队精神。 4、教具准备：等底等高的圆柱、圆锥一对，与圆柱等底不等高的圆 锥一个，与圆柱等高不等底的圆锥一个。 学具准备：让学生分组制作等底等高的圆柱、圆锥若干对，一定 量的细沙。 （实 验 小 学 备 课 改 革 专 用 纸） 第 页 教 学 策 略 教学建议 让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。 在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到 最高效。 就正如探究圆锥体积计算方法的学习过程，学生可以不再是实验演示的被动的观 看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中， 学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法， 探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有 思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中让一些学 习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他 们也可以通过玩掌握到数学的知识。 让每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过 程，在教师适当的引导下给于学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和 圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学 习的过程。同时对于学习困难的学生该学习方法也是降低了他们对知识的掌握的 难度。 出现了验证等底等高的圆锥体和圆柱体体积的方法。涌现出了对圆锥体体积计算 公式中“1/3”的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。虽 然学生的学习用具是固定的，但是他们所采用的方式却是不一样的。这也证明了 学生是有着各自不同的思维方式的。 （实 验 小 学 备 课 改 革 专 用 纸） 第 页 教 学 策 略 本节课设计了以下五个教学程序： 1、复习旧知，做好铺垫。 （1）看图说出圆锥的底面和高。 （2）一个圆柱体零件，底面积是 6.28 平方厘米，高是 3 厘米，它的体积是 多少？ 这两道题是复习圆锥的认识和圆柱的体积公式及其应用，为新知迁移做好铺 垫。 2、谈话激趣，导入新课。 （1）我们已经认识了圆锥，掌握了圆柱体积公式及其应用，这节课，我们一 起来学习圆锥的体积。（板书课题） （2）看到这个课题你们想学习一些什么？ （3）教师总结，出示学习目标。 这个环节让学生自己说出要学的目标，发挥了学生的主体作用，创设了和谐 平等的课堂教学氛围。 3、实验操作，探究新知。 本环节教学是本节几何课成败的关键。为了使学生成为学习的主人，在这个 环节中，我尽量给学生有对象可说，有东西可做，有问题可想，有步骤可循，让 学生都能主动地操作、观察、比较、分析和归纳。 （1）回忆圆柱体积计算公式推导方法。 （2）动手操作，探究圆锥体积计算的公式。 在实验时，我提出了四个问题，让学生带着问题进行操作： ①比一比，量一量，圆柱和圆锥的底和高之间有什么关系？ ②用空圆锥装满沙，倒进空圆柱中，可以倒几次？每次结果怎样？ ③通过实验你发现了什么？ ④你能用实验说明“圆锥的体积不一定是圆柱体积的三分之一”吗？ （3）学生汇报实验结果。 （4）教师归纳公式，学生记忆公式。（板书结论和公式） （5）小结，刚才我们用了“实验——发现——归纳”的方法推导出了圆锥的 体积公式。 这个环节，让学生动手操作，分析比较，归纳总结，使课堂真正“活”了起 来；最后总结了学法，可以让学生举一反三，触类旁通。 4、尝试练习，巩固提高。 （1）同时出示例 2 和例 3。 ①师出示例题，指名读题，说出已知条件和所求问题； ②分析：例题 2 直接告诉底面积和高，根据公式可以直接求出来；例题 3 要 求沙子的体积，必须先求什么？ ③指名板演。 ③集体订正，指出计算圆锥体积时，一定不要忘了乘“1/3”。 （2）巩固练习，形成技能，完成“做一做”。 这个环节充分放手让学生自己尝试练习，可以挖掘学生的潜能，让学生体验 成功的乐趣。 5、看书质疑，布置作业。 ①通过这节课的学习，你学到了什么知识？你用了什么方法学到这些新知识 的？还有什么疑问的吗？ 看书总结和质疑问难，是一堂课的重要环节。每一节成功的课，都应该留有 足够的时间让学生去质疑问难，从而实现课内向课外的延伸。 （实 验 小 学 备 课 改 革 专 用 纸） 第 页 教 与 学 过 程 设 计 授 课 内 容 与 过 程 设 计（学 生 学 习 活 动 设 计） 一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方 体来求得的． （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以 通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式） （3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等 底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？” （4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？ （教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒 3 次正好把圆柱装满。） （5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ） 板书：圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝ Sh 2、教学练习四第 3 题 （1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后 集体订正。 3、巩固练习：完成练习四第 4 题。 4、教学例 3． （1）出示例 3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。 （2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆 锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高） （实 验 小 学 备 课 改 革 专 用 纸） 第 页 教 与 学 过 程 设 计 授 课 内 容 与 过 程 设 计（学 生 学 习 活 动 设 计） （3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径， 再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第 26 页上．做 完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确） 四、巩固练习 1、做练习四的第 7 题。 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。 2、做练习四的第 8 题。 （1）引导学生学生思考回答以下问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 求圆锥的体积必须知道什么？ ③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。 3、做练习四的第 6 题。 （1）指名学生先后回答下面问题： ① 圆柱的侧面积等于多少？ ② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ ③ 圆柱体积的计算公式是什么？ ④ 圆锥的体积公式是什么？ （2）学生把计算结果填写在教科书第 28 页的表格中，做完后集体订正。 五、总结 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 板书： 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ ×圆柱的体积＝ ×底面积×高 字母公式：V＝ Sh （实 验 小 学 备 课 改 革 专 用 纸） 第 页 板 书 设 计 圆锥的体积 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高，字母公式：V＝1/3Sh 新 理 念 指 导 下 的 教 学 反 思 在掌握了圆柱的体积的基础上学习认识圆锥，并进一步教学圆锥的体积。 通过教具演示让学生来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系，从而得出圆锥 的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，并能运用这个关系计算圆锥 的体积。由于形象直观的操作，学生能理解和掌握这一知识点，运用自如。 在实验中，我不仅让学生清晰地看到将圆锥内的水倒 3 次可以注满与它等 底等高的圆柱，同时，还让他们看到圆柱内的水再反倒回等底等高的圆锥时要 倒 3 次。不仅自己示范演示，也让学生参与演示实验。最后，我还用不等底等 高的圆柱与圆锥做实验，强调实验结果只有在“等底等高”的条件下才能成立。 因为实验环节落实较好，全班作业正确率高。 （实 验 小 学 备 课 改 革 专 用 纸） 第 页 实验小学教师个体反思表 反思教师 ： 时间： 高效环节再现 用了“实验——发现——归纳”的方法推导出了圆锥的体积公式。 这个环节，让学生动手操作，分析比较，归纳总结，使课堂真正“活”了 起来；最后总结了学法，可以让学生举一反三，触类旁通。 高效原因 俗话说“眼见为实”，所以相对于课件演示而言，教师在全班演示 会更直观，结论也更具信服性。 俗话又说“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，所以相对于 看教师演示与自己亲自动手实验，亲身经历探究印象会更深刻。 低效环节及成因分析 课堂如果以4——6人小组为单位进行实验，全班至少得有9套以上教具。 可我校现有教具数量不够。。 改进措施 课前自制教具，他们暂时无法制作出与圆柱等底等高的圆锥。所以只好 改为教师演示，学生观察。 仅用一次实验就得出结论是不严谨的，所以课堂上必须让学生历经多次 不同实验后才能得到正确结论。