小学数学六下 圆锥的体积教案 (69)

教学目标 1、使学生理解求圆锥体积的计算公式． 2、会运用公式计算． 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程． 教学难点 正确理解圆锥体积计算公式． 教学步骤 一、铺垫孕伏 1、提问： （1）圆柱的体积公式是什么？ （2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． 2、导入 ：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么怎样计算呢？这节 课我们就来研究这个问题．（板书：） 二、探究新知 （一）指导探究圆锥体积的计算公式． 1、教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体 容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用 直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器 比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验 3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积 1、2、3、4、5） 下载 1 下载 2 下载 3 下 载 4 下载 5 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次， 又倒了一些，才装满． ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次， 又倒了一些，才装满． ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次， 正好装满． 4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或是和它等底等高圆柱体积的 ． 板书： 5、推导公式：用字母表示公式．板书： 6、思考：要求，必须知道哪两个条件？ 7、反馈练习 圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ） 圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ） （二）教学例 1 1、例 1 一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米．这个零件的体积是多少？ 学生独立计算，集体订正． 板书： 答：这个零件的体积是 76 立方厘米． 2、反馈练习：一个圆锥的底面积是 25 平方分米，高是 9 分米，她它的体积是多少？ 3、思考：求，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉） （1（转载自第一范文网 http://www.diyifanwen.com，请保留此标记。））已知圆锥的底面半径 和高，求体积． （2）已知圆锥的底面直径和高，求体积． （3）已知圆锥的底面周长和高，求体积． 4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是 20 厘米，高是 8 厘米，它的体积体积是多少？ （三）教学例 2 1、例 2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是 4 米，高是 1.2 米．每 立方米小麦约重 735 千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克） 思考：这道题已知什么？求什么？ 要求小麦的重量，必须先求什么？ 要求小麦的体积应怎么办？ 这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？ 2、学生独立解答，集体订正． 板书：（1）麦堆底面积： ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） （2）麦堆的体积： 12.56×1.2 ＝15.072（立方米） （3）小麦的重量： 735×15.072 ＝11077.92 ≈11078（千克） 答：这堆小麦大约重 11078 千克． 3、教学如何测量麦堆的底面直径和高． （1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法． （2）教师补充介绍． a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径．也 可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径． b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得． 三、全课小结 通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式 的应用） 四、随堂练习 1、求下面各． （1）底面面积是 7.8 平方米，高是 1.8 米． （2）底面半径是 4 厘米，高是 21 厘米． （3）底面直径是 6 分米，高是 6 分米． 2、计算并填表 3、判断对错，并说明理由． 1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍．（ ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和比是 2 ：1．（ ） （3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，是 7 立方厘米．（ ） 五、布置作业 一堆煤成圆锥形，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立 方米煤约重 1.4 吨，这堆煤约有多少吨？ 六、板书设计 一、说教材 1、本节教材是义务教育小学数学(苏教版)六年制第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中 《圆锥体积》的第一课时。教学内容为圆锥体积计算公式的推导、例五、相应的“试一试” 及“练一练”。 2、本节教材是在学生已经掌握了圆柱体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基 础上学习的,是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容,有利于 进一步发展学生的空间观念,为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、 推导、归纳、实际应用的程序进行安排。 3、教学重、难点:⑴教学重点:能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;⑵教学难点: 理解圆锥体积公式的推导过程。 4、教学目标:⑴知识方面:理解并掌握圆锥体积公式的推导过程,学会运用圆锥体积计算 公式求圆锥的体积;⑵能力方面:能解决一些有关圆锥的实际问题,通过圆锥体积公式的推导 实验,增强学生的实践操作能力和观察比较能力;⑶德育方面:通过实验,引导学生探索知识的 内在联系,渗透转化思想,培养交流与合作的团队精神。 5、教、学具准备:⑴教具准备:等底等高的圆柱、圆锥一对;⑵学具准备:让学生分组制作 等底等高的圆柱、圆锥若干对,准备一定量的细沙。 二、说教法 著名教育家布鲁纳说过:“教学不是把学生当成图书馆,而是要培养学生参与学习的过程。” 学生是学习的主体,只有通过自身的实践、比较、思索,才能更加深刻地领略到知识的真谛。 因此,我在设计教法时,根据本节几何课的特点,结合小学生的认知规律,采用以下几种教法: 1、实验操作法。波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现 理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此,我在学生已经认识圆锥的基础 上,设计了一个实验:通过学生动手操作,用空圆锥盛满沙后倒入等底等高空圆柱中,发现“圆锥 的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。利用实验法,为推导出圆锥的体积公式发 挥桥梁和启智的作用,有助于发展学生的空间观念,培养观察能力、思维能力和动手操作能力, 为进一步学习,提供了丰富的感性材料,从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。 2、比较法、讨论法、发现法三法优化组合。几何知识具有逻辑性、严密性、系统性的 特点。因此,在做实验时,我要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论:“圆锥的体积等 于与它等底等高圆柱体积的三分之一。”然后,再让学生讨论假如这句话中去掉“等底等高”这 几个字还能否成立,并让学生理解“等底等高”的重要意义,得出结论:不是所有的圆锥体积都 是圆柱体积的三分之一,从而加深了“等底等高”这个重要的前提条件。 三、说学法 “人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”是 新世纪数学课程的基本理念。新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、 合作探究,改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。因此,我在讲求教法的同时,更重视 对学生学法的指导。 1、实验转化法 有些知识单凭解说是无法让学生真正理解的,只有通过实验,才能深刻领悟其中的内在奥 秘。在指导学生进行实验操作时,我着重从三个方面进行引导:首先,让学生做好操作的准备, 也就是各自准备好等底等高的圆柱、圆锥一对,一定量的沙;其次,告诉他们操作的方法、步骤 和注意点;第三,引导学生在操作中比较、发现、总结。这样,通过实验操作推导得出圆锥的体 积公式,培养了学生观察比较、交流合作、概括归纳等能力。 2、尝试练习法 苏霍姆林斯基认为:“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量,它可以促进儿童好好学习的愿 望。”本节课在学习例五时,放手让学生尝试自己自己去发现、总结、归纳,挖掘学生的潜能, 让他们体验学习成功的乐趣,调动学生学习的积极性和主动性,发挥学生的主体作用,养成良 好的学习习惯。 四、说教学程序 本节课我设计了以下四个教学程序: 1、谈话导入 ⑴出示圆柱:如果想知道这个容器的容积,怎么办? ⑵出示圆锥:如果想知道这个容器的容积,怎么办? 2、教学例五 ⑴引导观察:这个圆柱和圆锥有什么相同的地方? ⑵估计一下:这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几? ⑶讨论:可以用什么方法来验证你的估计? ⑷分组验证;引导学生用适合的方法进行操作验证。 ⑸交流:说说自己小组是怎么验证的,得到的结论是什么? ⑹讨论:①通过实验,我们知道这个圆锥的容积是这个圆柱容积的三分之一,那能不能说 圆锥的体积就是圆柱的体积的三分之一?为什么?应该怎么说才准确?②那怎么算出这个圆锥 的容积呢?③推导出圆锥体积的公式(师板书)。④如果已知 r 和 h 圆锥体积公式还可以怎样计 算?如果已知 d 和 h 圆锥体积公式怎样计算? ⑺完成“试一试”。 3、巩固练习 做“练一练”。 4、归纳总结 通过本节课你有什么收获?有哪些问题需要我们今后注意?