小学数学六下 圆锥的体积教案 (58)

《圆锥的体积》教学设计 内容：人教版六年级数学下册第 25---26 页 【教材分析】 本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是 小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空 间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步 学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆 柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引 导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解 掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建 立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力． 【设计理念】 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、 归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。 【教学目标】 1、知识与技能：理解和掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体 积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2、过程与方法：通过“直觉猜想——实验探究——合作交流——得出结论 ——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。 3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源 于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。 【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。 【教学难点】圆锥体积公式的推导 【学情分析】学生已经认识了圆锥，掌握了它的特征，也会计算圆柱的体积了， 为本节课的教学打下了基础。本节课通过圆锥与圆柱相互倒水的实验，不难发现， 等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的三分之一，由此得出圆锥体积计算公式。但 在计算圆锥体积的过程中，“1/3”是易漏点，学生往往漏乘。 【教法学法】试验探究法 小组合作学习法 【教具学具准备】多媒体课件 等底等高圆柱圆锥各 8 个 水槽 8 个（装有适量的水） 【教学课时】 1 课时 【教学活动】 一、复习铺垫 1、计算圆柱的体积公式是什么？ 2、说说圆锥有哪些特征？ 【设计意图】通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识作好铺垫。 二、谈话导入，揭示课题 1.展示砖工师傅使用的铅锤体，你能测试出它的体积吗？ 2、圆锥与长方体、正方体、圆柱体一样，都是立体图形，那么怎样来计算 圆锥的体积呢？圆锥的体积与圆柱有没有关系？有怎样的关系？能否通过实验 来证明？ 3、这节课我们一起来研究圆锥体积的计算方法。（揭示课题:圆锥的体积） 【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学 生好奇心和求知欲。 三、实验探究 合作学习 探究一：（分组实验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？ 1、每组拿出圆柱、圆锥各 1 个，比一比，量一量，它们的底、高之间各有 什么关系？试验后记录结果； 2、小组汇报试验结论，集体评议。 3、教师介绍数学专用名词：等底 等高 4. 猜想: 等底等高的圆锥体积会是圆柱体积的几分之几？ 【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动 开展作好了铺垫。 探究二：（分组实验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 1.说明实验要求：每组拿出水槽（装有适量的水）与等底等高的圆锥与圆柱 各一个，首先把空圆锥装满水倒入空圆柱里，再把空圆柱装满水倒入空圆锥里。 边实验边记录实验数据,填写实验报告。 2.分组实验，教师巡视。 3.小组汇报。展示实验报告单（学生汇报出实验步骤） 4、通过学生汇报的实验结论，分析归纳总结圆锥体积计算公式。 5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？ （学生反复朗读公式） 【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、 得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了 学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。 探究三：（演示实验）研讨不等底等高圆柱与圆锥体的体积是否具有三分之 一的关系。 1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？ 2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三 分之一的关系吗？ 3、学生通过观看试验汇报结论。 4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条 件。 5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。 【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体 积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出 了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学 生从感性认识上升到了理性认识。 四、实践应用 提升技能 1、口答题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由--- 学生评议 2、判断题：【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---师生评议 3、应用公式解决问题【题目内容见多媒体展示】师示范解题格式 4.拓展运用：【课本例题 3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展 示---师生评议 5.动动脑筋: 【题目内容见多媒体展示】学生分析题意---小组合作解答--- 学生解答展示---师生评议 【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的 理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而动动脑筋具有开放性给学生提供思维发 展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。 五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？ 六、课堂作业： 1、做在书上作业：练习四 第 4、7 题 2、写在作业本上作业：练习四 第 3 题 【板书设计】： 圆锥体积 圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一 V 锥＝ V 柱＝ sh ＝ π h 例：V＝ sh ＝ ×19×12 ＝76（立方厘米） 答：这个零件的体积是 76 立方厘米。 教学反思 以前教学圆锥的体积时，多是先由教师演示等底等高情况下的圆柱体积的三 分之一正好是圆锥的体积，再让学生验证，最后教师通过对比实验说明不等底等 高的差异，但收到的效果不佳，学生计算圆锥的体积时容易忘掉乘 1/3。学生对 “等底等高”这一重要条件掌握并不牢固，理解很模糊。在本次课中，我就让学生 观察，根据学习体积的经验，引导学生猜测圆锥的体积大小和它的什么有关，学 生联系到了长方体、圆柱的体积，都能说出圆锥的体积跟它的底面积和高有关系。 让每个学生都经历“猜想估计---设计实验验证---发现算法”的自主探究学习的过 程，在教师适当的引导下，让学生置身于有目的的实践中，增加对实验条件的选 择，学生根据材料自由探究圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算 方法。这样，让每个学生都经历一次探究学习的过程及信息的归纳。既圆满地推 导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展，验证了等底 等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系。涌现出了对圆锥体体积计算公式中 “1/3”的不同理解，实现了学习策略的多样化，丰富了学生的学习资源。同时， 在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受 数学学习的快乐，使他们懂得也可以通过玩掌握到数学的知识。 “数学源于现实，寓于现实，用于现实。”本节课的设计遵循学生的认知规律， 坚持以学生发展为本的教学理念，力求从学生的生活实际出发，引导学生亲身感 受，参与知识的产生、形成和发展的过程。学生通过讨论、比较、猜测、实验、 争辩等形式获取新知。并应用新知解决实际问题，突出了学生的主体地位，重点 培养了学生的数学应用意识。在教学中，教师真正由重结果转变为重过程，成为 学生学习的组织者、引导者和合作者。 这节课有些拖延时间，一是小组合作探究分配任务不明确，二是指导不到位 显得乱。因此，在以后的教学中有小组学习时训练小组的协作性，引导学生不偏 主题。