小学数学六下 圆锥的体积教案 (6)

“圆锥的体积”教学反思 教学过程 一、复习旧知，铺垫孕伏 1.（电脑出示一个透明的圆锥）仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？ 2．复习高的概念。 （1）什么叫圆锥的高？ （2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等， 帮助学生进行操作） 评析： 圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使抽象的 高具体化、形象化。 二、创设情境，引发猜想 1. 电脑呈现出动画情境（伴图配音）。 夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物， 在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去 熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形 的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。） 2. 引导学生围绕问题展开讨论。 问题一：狐狸贪婪地问：“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时 小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？） 问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸 换雪糕，你觉得公平吗？） 问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？ （把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报） 过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明 白这个问题。 评析： 数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一 个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。 学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境 中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性 的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。 三、自主探索，操作实验 下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积 间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。 出示思考题： （1）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？ （2）你们的小组是怎样进行实验的？ 1. 小组实验。 （1）学生分 6 组操作实验，教师巡回指导。（其中 4 个小组的实验材料：沙子、水、水 槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外 2 个小组的实验材料：沙子等，既 不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有 8 倍关系的，也有 5 倍关系的。 （2）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。 2. 大组交流。 （1）组织收集信息。 学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上： ① 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍。 ② 圆柱的体积不是圆锥体积的 3 倍。 ③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的 8 倍。 ④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的 5 倍。 ⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。 ⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1/3。 …… （2）引导整理信息。 指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行） （3）参与处理信息。 围绕 3 倍关系的情况讨论： ① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？ ② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1/3。 （突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。） ③引导学生自主修正另外两个结论。 3. 诱导反思。 （1）为什么有两个小组实验的结果不是 3 倍关系呢？ （2）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是 多少？这时和圆柱体积有什么关系？ 4. 推导公式。 尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。 （1）这里 Sh 表示什么？为什么要乘 1/3？ （2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？ 5. 问题解决。 童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示: 等底等高）之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。 评析： 圆锥体积公式的推导，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过 程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主 动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是 数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组 的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败 后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的 元认知能力。 四、运用公式，解决问题 1. 教学例 1。一个圆锥形的零件，底面积是 19 平万厘米，高是 12 厘米。这个零件 的体积是多少？ 2. 学生尝试行算，指名板演，集体订正。 3. 引导小结：不要漏乘 1/3；计算时，能约分时要先约分。 五、巩固练习，拓展深化（略） 六、质疑问难，总结升华 通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？ 回到童话情节。我们发现三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合 理，如果狐狸只用一个圆锥形的雪糕和小白兔交换，而不使小白兔吃亏，那么圆锥形的雪糕 应该是什么样的？配合用课件演示、 总评 1.摸得清，考虑周。教师能深入了解学生，对学生的原有认知水平、知识技能、情感态 度，即学习起点能力分析得比较清楚。设计教案时，能充分估计教学过程的复杂性，考虑学 生在课堂上可能发生的“意外情况”，以顺应学生的学习过程，力求构建一种非直线型的教 学路径，这样的教学设计思路值得提倡。 2.理念新，设计巧。教师能利用《数学课程标准（实验稿）》的理念处理教材，加工教 材。如本节课结合了现实中的具体情景，创设了一个学生喜闻乐见的童话情境——狐狸和小 白兔换雪糕，并把这一故事情节贯穿整节课的始终。教学中尽量做到一波未平，一波又起， 整节课的结构浑然一体。教师遵循了“现实题材——数学问题——数学模型——数学方法— —解决问题”的过程来设计教学，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探 索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。 3.重建构，促发展。建构主义学习观认为，学习是学习者主动建构内部心理表征的过程， 不同的学习者可能以不同的方式来建构对事物的理解，产生不同的建构结果，本节课在实验 探索中，学生通过小组合作，发现出等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，有的同学会持 反对意见，这样刚刚建立起来的平衡旋即被打破，当大家发现他们的实验器材不等底等高时， 又能建立起新的平衡，学生在“平衡——不平衡——新的平衡”中，认知结构得到了丰富和 发展。多样化的数学活动，如实验、交流、反思、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚 实的基础。学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发展，他们在相互交往中加深了理解、 沟通和包容，品尝到了探索成功的喜悦。