小学数学六下 圆锥的体积教案 (7)

圆锥的体积教案 “圆锥体积”教学的导入与推导 安徽省太湖县小池镇中心学校 唐公卿 在教学“圆锥体积”一课时，我是这样导入的： 师：同学们都知道大发明家爱迪生吧。今天给大家讲个真实的故事： 有一次，爱迪生让他的助手测量一下灯泡的体积，这位助手花了好长 时间也没有做出来。后来，爱迪生来了，他想了想，拿来一个带有刻 度的量筒，把灯泡装满水，然后倒入量筒。你们猜一猜，这时就可以 知道什么呢？ 生：可以知道灯泡的体积了。 师：为什么呢？你们知道吗？ 生：因为灯泡里的水倒入量筒后体积不变，量筒里的水的体积是多少， 灯泡的体积就是多少。 师：对。但还要说明一点，因为灯泡壁很薄，可忽略不计，所以才能 用水的体积代替灯泡的体积。今天，我们就要用“量”的方法（实验 法）来推导圆锥体积（板书课题：圆锥体积） 在这一课中，又是这样推导的： 师：圆锥体积，我们用什么方法来计算呢？ 生：可不可以用爱迪生测量灯泡体积的方法来试一试？ 师：好主意！那么怎样做呢？ 生：先用圆锥装满水，再倒入量筒，就可以测出圆锥体积。 师：正确。不过，假如每一个圆锥都这么做的话，就太不方便了。还 有，有的圆锥是实心的，根本无法装水。我想最好能找一个象圆柱体 积那样的计算公式。想一想，圆锥体积会与什么有关呢？不妨和圆柱 作个比较。老师这儿有一个纸圆柱和一个纸圆锥，哪个同学上来测量 一下它们有什么相同点？ （学生测量、比较、操作。） 生：这个纸圆柱和这个纸圆锥是等底等高的。 师：可惜这个纸圆柱和这个纸圆锥不能装水，能不能换种东西？ 生：沙子、大米都可以。 师：就换成沙子吧。这里有几组等底等高的圆柱和圆锥，我们就分组 实验吧。 （学生做实验，让他们从中有所发现、感悟） 师：同学们，刚才的实验，大家发现了什么？ 生：三个圆锥装的沙子和一个圆柱装的一样多。 师：那又说明什么呢？ 生：说明圆柱体积是圆锥体积的三倍。 师：这样说准确吗？ 生：不够准确。应该说，圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍。 师：还可以怎样说？ 生：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。 师：具体来说，一个底面积为 S，高为 H 的圆锥体积 V，该怎样计算 呢？能不能用一个公式表示？ 生：因为底面积为 S，高为 H 的圆柱体积是 S.H，而与它等底等高的 圆锥体积是它的三分之一，所以 V=1/3SH。（板书） 师：很好，现在我们就得出了圆锥体积的计算公式。希望大家认真体 会体会。 由此可知，故事性导入，激活了课堂气氛，又为新的学习提供了基础， 激发了学生学习的积极性和主动性，提高了学生的学习兴趣。实验法 的推导，启发学生经过类比和一定的合理推理，找到了解决新知的办 法，使学生形成了解决问题的思路和方案；引导学生在实验中主动探 求发现规律，有利于培养学生思维的广阔性，提高学生应用数学的意 识和能力。 （一）创设情境，导入新课 1、故事情景 渗透转化 上课伊始，师：你知道《曹冲称象》的故事吗？（多媒体屏幕显示画 面） 2、圆锥实物 揭示课题 ① 教师出示一筒米，师：将这筒米倒在桌上，会变成什么形状？ （学生猜想后教师演示） ②揭题：圆锥的体积 ③师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？ （生自主回答，确立学习目标） 师：好，我们一起努力吧！ （二）自主探索，合作交流 1、直观引入 直觉猜想 ①教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。 ②引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间 有联系吗？你认为有什么联系？ ③教师鼓励学生大胆猜想。 2、实验探索 发现规律 （1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料 领 料 单 圆柱体容器 圆锥体容器 实验材料 1 号 2 号 3 号 1 号 2 号 3 号 水 沙 米 （2）小组合作实验，并填写实验报告单。 实验方法 发现结果 第一次实验 第二次实验 第三次实验 结论： （3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。 （4）组际交流，得出结论： 结论 1：圆锥的体积 V 等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 结论 2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的 三分之一。 结论 3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的 三分之一。 3、电脑演示 实验验证 ①多媒体屏幕显 ②照以上图示，橡皮泥做一做实验，进行验证。 师：你在实验中发现了什么？ 4、启发引导 推导公式 实验结果同样表明：圆锥的体积 V 和它等底等高的圆柱体积的三分之 一。 根据计算公式：V= 1/3 sh 5、简单应用 尝试解答 出示例 2 （达成并检测教学目标 1 和 2） （三）巩固练习，运用拓展 1、基本练习 求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 （2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。 （3）底面周长 31.4 厘米.高 12 厘米。 2、综合性练习 1、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是 4 米。每立方米小麦约重油 35 千克，这堆小麦大约有多少千克？（得 数保留整千克） 3、实践性练习 师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个 圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。 4、开放性练习 一段圆柱形钢材，底面直径 10 厘米，高是 15 厘米，把它加工成一个 圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学 结论？（可小组讨论） （达成并检测教学目标 3） （四）整理归纳，回顾体验 1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理） 2、用什么方法获取的？哪组表现最棒？ 3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？ 下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。 老师提供了实验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有 水）都有吗？ 2、用实验的方法，推导圆锥的体积公式。 ①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。 其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比， 有什么特点吗？ （学生发现等底等高）（师板书等底等高） ②、学生实验： 你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下） 请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：（大 屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题） A：你们小组是怎样进行实验的？ B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？ C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？ （教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入） ③、学生汇报，完成计算公式的推导： 师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投 入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你 们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇 报？哪个小组同学补充？ （学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。） 一名学生汇报，师板书。 生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了 3 次倒满， 得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的 ，因为圆柱的体积 v=sh,所 以圆锥的体积 v =1/3sh （教师板书） 圆锥的体积= = = 1/3 ×底面积×高 等底等高｛V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？） ④、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？ 生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。 师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？ ⑤、（反例子）强调等底等高： 同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的 1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥， 这个圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍吗？（你有什么看法、为什么？） 强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。（让学生 说） ⑥、反馈： 至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的 体积公式是什么？ 底面积乘高求的是谁的体积？ 字母公式是什么？V、S、h 表示什么？ 回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子， 倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了 3 次倒满，得出圆锥的体 积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3，利用这一关系推导出圆锥 的体积：V 锥 =1/3 V 柱 =1/3 Sh） （其他同学练习说一下） 找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需 要知道那些条件？ 3、算一算： 运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题： 学习：（大屏幕出示） 附：如果小麦堆的底面半径为 2 米，高为 1.5 米，你能算出小麦堆的 体积吗？ ①默读、一生读，思考（不用回答）这道题的已知条件是什么？ 所求问题是什么？。 ②你会求吗？试试看。 ③学生自己解决问题。（做一会儿）（一名学生板演并汇报） ④学生板演:学生讲解 答：这个小麦堆的体积是 6.28 立方厘米。 反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么 快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。 师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问 题？） 4、完成 12 页试一试 质疑：以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家 看还有什么问题？有什么不明白的地方？ 三、巩固练习 下面我们来做练习： （一）判断： 用手势来回答 1、圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。（ ） 2、一个圆柱，底面积是 12 平方分米，高是 5 分米，它的体积是 20 立方分米（ ） 3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的 三分之二。（ （4）公式推导完之后的一个反例子（出示一个非常大的圆柱和一个 非常小的圆锥），让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积 的三分之一，从而强调了等底等高。