圆锥的体积计算
教学内容：圆锥的体积计算公式（人教版第十二册课本第 42 至 43 页的内容。）
教学目标：
1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥
体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算
的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操
作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学
生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。
学具准备：每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干．每组有一个等底等高的
空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。
教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个。
教学过程：
一、 复习引入
1．口答圆柱体积的计算公式。
2．求下面各圆柱的体积。
①底面积是 5 平方厘米，高 6 厘米，体积 =?
②底面半径是 2 分米，高 10 分米，体积 =?
③底面直径是 6 分米，高 10 分米，体积 =?
二、新课探究
（一）、探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测：
（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可
以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（2）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测，
自由发表意见）。
(3)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生
发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”
(4)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（学生用桌子上的教具
自己动手做实验。）
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
（1）小黑板出示试验要求：
a、用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱
装满沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？
b、通过实验,你发现了什么？
（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。
（3）汇报交流：
你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？
（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。
先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？
（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒 3 次正好把圆柱装满。）
（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关
系？
（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）
（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍. 也可以说成圆锥的体积是和它
等底等高的圆柱的体积的三分之一 。）
3、公式推导
你能把上面的实验结果用一个等量关系来表示吗？（学生尝试。）
圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的1
3
。
教师根据学生得出的结论得出Ⅴ锥＝1
3
Ⅴ柱，
字母公式：Ⅴ＝1
3
sh
师：公式中为什么要乘 1
3
？
4、 练一练：
（1）如果一个圆柱的体积是 30 立方米，那么它等底等高的圆锥体体积是多少？
（2）如果一个圆锥体的体积是 12 立方分米，那么与它等底等高的圆柱体的体积是多
少？
（二）圆锥的体积计算公式的应用
1、 运用圆锥体体积公式计算：
讲解例 1、
出示例题：
一个圆锥体零件，底面积是 19 平方厘米，高 12 厘米，这个圆锥体的体积是多少？
（请一个同学到黑板上来板书，其余同学自己独立完成，师生共同订正）
板书：Ⅴ＝1
3
sh
＝1
3
×19×12
＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是 76 立方厘米。
（指导学生计算时注意1
3
与其它数能约分的应该先约分）
追问：不乘1
3
行不行？为什么？
三、巩固练习：
教材第 43 页做一做第 1、2 题。
四、实际应用：
（1）例 2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是 4
米，高是 1.2 米．每立方米小麦约重 735 千克，这堆小麦大约有多少千克？（得
数保留整千克）
思考：这道题已知什么？求什么？
要求小麦的重量，必须先求什么？
要求小麦的体积应怎么办？
这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？
（2）学生独立解答，集体订正。
板书：（1）麦堆底面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（2）麦堆的体积：
12.56×1.2×1
3
＝5.024（立方米）
（3）小麦的重量：
735×5.024
＝3692.64
≈3693（千克）
答：这堆小麦大约重 3693 千克。
（3）教学如何测量麦堆的底面直径和高。
（A）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。
（B）教师补充介绍。
a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的
周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，
就是麦堆的直径。
b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。
五、全课小结：
1、今天我们学习了什么？
2、圆锥体的特征是什么？
3、计算中应该注意什么？
六、课外作业：
练习九第 3、4 题。
附板书设计：
圆锥的体积计算
圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的1
3
Ⅴ锥＝1
3
Ⅴ柱，
字母公式：Ⅴ＝1
3
sh
例 1 Ⅴ＝1
3
sh
＝1
3
×19×12
＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是 76 立方厘米。
例 2（1）麦堆底面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（2）麦堆的体积：
12.56×1.2×1
3
＝5.024（立方米）
（3）小麦的重量：
735×5.024
＝3692.64
≈3693（千克）
答：这堆小麦大约重 3693 千克。
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