小学数学六下 圆锥的体积教案 (1)

圆锥的体积 教材分析 本节内容是在学生已经掌握了圆柱体积的基础上安排的， 符合学生的认识特点，本节内容是本单元的难点，目的是通过 学生动手演示，在实践活动中探究“圆锥体积的计算方法”， 进一步了解圆柱与圆锥的区别与联系，培养学生的综合分析能 力和应用能力。 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书六年级下册数学圆锥的体积 学习目标 1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的 关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地 计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单 问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养 学生的动手操作能力和自主探索能力。 3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学 生的自主探索意识，发展学生的空间观念。 学习重点 掌握圆锥体积的计算公式。 学习难点 正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 学习方法 教法：引导、讲解 学法：自主、合作、交流 学习用具 课件 等底等高的圆柱和圆锥体的容器、水 学习过程 一、设疑复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、 高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 二.主动探究 1、教学圆锥体积的计算公式。 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积 是通过切拼成长方体来求得的． （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？ （指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式） 2、自学课本 25、26 页课本（必要时用自己的圆柱和圆锥试试） 想一想（一）：（出示课件） 课本中提到圆柱和圆锥的底面和高关系？ 想一想（二） 从实验中你发现圆锥的体积与它等底等高圆柱的体积有什么关 系？ 巡视过程中可以提示学生 （1）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这 个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体 积有什么关系？” （2）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次 正好把圆柱装满？ （教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒 3 次正好把圆柱 装满。） （3）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的 体积的 ） 板书：圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高，字母公式： V＝ Sh× 3 1 （板书时结合课件） 想一想（三） 通过刚才的实验和观察，你发现要求圆锥的体积必须知道什么？ 3、教学练习四第 3 题 （1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计 算？ （2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己 进行计算，做完后集体订正。 4、巩固练习：完成练习四第 4 题。 5、教学例 3． （1）出示例 3 A、（学生尝试练习）练习后，问： 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。 B、要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形， 所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高） C、题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆 的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥 的体积公式求出沙堆的体积） D、每立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（课件出示 ） 三、练习 1、求圆锥体积。 圆锥底面积 15 平方厘米，高 8 厘米 圆锥底面半径 3 分米，高 5 分米 圆锥底面周长 12.56 米，高 6 米 学生先独立做，然后全班核对 。 如果我把圆锥底面周长 12.56 分米，高 6 米那应该注意什么呢？还 会做正确吗？ 2、做练习四的第 8 题。 （1）学生独立思考回答以下问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 求圆锥的体积必须知道什么？ ③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。 3、 一个圆柱形钢材，直径为 6 厘米，长 15 厘米，做一个等底等高 的圆锥，要削去多少立方厘米？ 四、检测评价 （一）、填空 1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。 2、圆柱体积的 3 1 与和它（ ）的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是 3 立方分米，圆锥 的体积是（ ）立方分米。 4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是 3 立方分米，圆柱 的体积是（ ）立方分米 （二）、判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于圆柱体的 3 1 （ ） 3、正方体、长方体、圆柱、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27 立方米，那么 圆锥的体积是 9 立方米。 （ ） 5、圆柱体积大于与它等底等高圆锥体积（ ） 6、圆锥的高是圆柱高的 3 倍。它们的体积一定相等。（ ） 五、总结评价 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 板书设计 圆锥的体积 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高 字母公式：V＝ Sh× 3 1 课后反思： 以前教学圆锥的体积后，学生在实际运用公式时容易出错误的地 方还是和往届一样，圆锥的体积=等底等高圆柱体积的三分之一，这 个三分之一，在计算的时候经常出现遗漏。 怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易 被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个 学生都经历“自学课本—发现问题--动手操作--得出公式”的自主探 究学习的过程，我让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆 锥，走出课堂，深入实践，到操场上去装沙子，到水池边去装水，看 几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自 己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥 体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中 我感到学生真正地成为了学习的主人，我没有牵着学生走，只是为他 们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的 方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算 方法，激发了他们主动探究的欲望。 推导公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者 与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动 起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多 种方式进行了探索。另外，为了突出“等底、等高”这个条件的重要 性，我巧置陷阱，我还特意安排了一组等底不等高，一组不等底也不 等高的圆柱和圆锥，结果学生的实验结论和其他组的不一致，这时候 就出现了争论，这时，我时机引导学生与上次演示比较，1 比 3 的关 系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体和圆柱体等 底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同 学们自己的动手体验，对圆锥的体积计算方法印象深刻，只有自己经 历了才会牢牢记住！