小学数学六下 圆锥的体积教案 (6)

- 1 - 《圆锥的体积》案例分析 让学生在活动中学习数学是新课标一直提倡的，那么什么样 的活动是好的活动呢？以下就是其中两个比较典型的案例的片 断。 案例一： 师：圆锥的体积可能与什么有关？ 生 1：与它的高有关。 生 2：与它的底有关。 （出示图片，观察验证猜想） 师：圆锥的体积与它的底面积和高有关。 （出示图片：一组等底等高的圆柱和圆锥） 师：观察这些形体，它们有什么样的关系呢？ 生：他们底面积相等，高也相等。 （教师用实物验证：等底等高） 师：猜一猜，这里的圆锥体积与圆柱体积有什么关系？ 生：圆锥的体积是圆柱的二分之一。 师：还有其他想法吗？ 生：可能三分之一。 …… - 2 - 请各小组利用等底等高的一组圆柱和圆锥，做实验验证你们 的猜想。 学生动手实验，填写表格： （学生汇报操作过程发现：圆锥的体积是它等底等高圆柱的 三分之一） 师：出示不等底等高问是不是有三分之一的关系。 生：好像不是 师：请你们用不等底等高再做一次实验。 实验汇报结果 案例二： 揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的 体积，学生各抒己见。 师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的图形。 今天我们共同研究一种更为一般的方法。你愿意选择哪种立体图 形来研究？ 生：圆柱体 师：为什么？ 生 1：因为它和圆柱共同点很多。 生 2：我猜想他们体积之间有一定的联系。 - 3 - 师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选 一只圆柱和圆锥，做实验来验证我们的猜想。 学生动手实验，记录下各自的发现。 汇报操作过程，说实验发现。老师根据这些实验组的汇报， 把结论分成两大类：（1）圆锥的体积是圆柱的三分之一（2）圆 锥的体积不是圆柱的三分之一。 师：请各小组交流不一样的原因。 实验组交换实验器材，进行实验操作。学生再次汇报交流。 经过辨析，得出结论：等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之 一，不等底等高不是三分之一，最后总计概括公式。 通过实践对比我们发现案例二的教学效果明显的比案例一要 好很多。案例一中教师本来是想通过实验操作调动学生的积极 性，促进学生多种思维能力的协调发展。但是在整节课中学生的 兴趣状态一直处于下降的趋势，案例二中学生思维始终处于活跃 中。其中为什么会出现如此大了差别了？有一点值得我们注意， 案例一种学生的活动不是他们自己主动的活动而是在老师的命 令下的一种被动活动，学生的选择性很小思考的空间受到了限 制。而探索活动不能依靠单纯的依赖模仿与记忆去实现。动手实 践、自助探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数 学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 这一点案例二中学生表现积极，可以看出学生的操作是主动的有 很大的灵活性。但是我们在此不得不还要思考这样一个问题，虽 - 4 - 然案例二中老师给学生提供了大量的素材让学生去选择。学生在 这样的学习中探索出了圆锥体积的公式，但是这些素材是学生自 己想到的吗？我们在此是不是更应该关注学生是怎么想的。也就 是说学生遇到这样的难题，会怎么处理选择怎样的素材怎么设计 实验，然后根据实际情况给于点拨，让学生自己选择素材进行研 究而不是直接由老师提供。这样实验才具有很强的目的性，通过 实验验证学生的猜想。学生动脑在先验证在后更能充分发挥学生 积极性，这样的探索活动更多体现学生动脑的活动，这样的活动 也更接近数学活动的本质。 基于以上的分析与思考我也试着执教了这节课，首先创造了 问题情境，面对一个没有数据的圆锥体很多学生想到先要量出圆 锥体的底和高，因为圆锥的体积大小由底和高共同决定。在遇上 这种不规则的图形求体积时同学们遇上了困难，这个时候我并没 有急于让学生动手去操作，而是先让学生思考遇见求圆锥这样没 见过的问题之后该怎么办，分析思考问题背后的本质，引导学生 通过对比之前将不规则图形转化成规则图形解决问题方法，然后 设计实验验证，最后让学生自己总结公式。学生在这个过程中虽 然遇到了不少困难，但是学生们积极思考克服一个个困难终于成 功解决了问题。 近代曾经十一次被授予诺贝尔奖的科学怪才克拉斯，在他自 传中有这样一段话：人们总会无法避免地把注意力放在制造的装 置的细节上，当他们用这种装置去为一些不成熟的想法做实验 - 5 - 时。随着对装置的不断地改进和重装，他的注意力就会渐渐分散， 并将设计的基本原理忽略掉。他们虽然能因此有所收获，但是设 计的质量下降了。然而我的设计方式完全不同与此。我在没有设 计思路时，是不会仓促进行实际工作的，而是脑海中将它勾勒出 来然后进行修改，接着进行实验.....在我看来，人们将一个够 成熟的想法付诸实践，完全是在浪费时间和金钱以及精力。从这 一段话中，我们是不是我们能体会到思维活动在科学工作在其中 所起的重要工作，我们发明创造人们一直强调动手操作的重要 性，克拉斯这段话却提醒我们思维活动的重要性。我们的教育一 直强调培养创新型人才，2011 新课标将创新意识作为核心素养提 出来。我们的四基中也提到了基本活动经验，目前在教学中似乎 将基本的活动经验更多的理解成了动手的经验，但是思维的活动 经验却没有得到足够的重视，这一点相比是我们广大一线教师应 该特别注意的。