《圆锥的体积》教案
岑溪市马路镇义垌小学 关善宇
教学内容: 苏教版六年级数学下册第 25～26 页的例 2、例 3，练习四的第 3～8 题。
教学目标：
1、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计
算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力
和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空
间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。
学具准备：每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干．每组有一个等底等高的
空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。
教具准备：课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个、铅锤一个。
教学过程：
一、情境引入：
（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）
（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出
了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。
（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）
（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！你有更好的办法吗？（学生发表看法）对，
我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的
问题。（老师板书课题）
二、新课探究
（一）、探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测：
（1） 圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？
（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（2） 圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？
（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）
（3） 请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？
（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与 3 个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与
圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？
（学生答：等底等高的）
（4）老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现
“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”
（5）学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。
（1）小黑板出示试验要求：
a、用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满
沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？
b、通过实验,你发现了什么？
（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。
（3）汇报交流：你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？
（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。
先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装
满水往圆锥里倒，几次才能倒完？
（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒 3 次正好把圆柱装满。）
（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？
（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了 5 次，才把圆柱装满；有的说，我装了 2 次半……）
（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）
（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等
高的圆柱的体积的三分之一 。）
3、公式推导
（1） 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
（2）老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式：
（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
（二）圆锥的体积计算公式的应用
1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。
（1）出示例 2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？
（已知铅锤底面积 24 平方厘米，高 8 厘米）学生尝试解决。
（2）订正：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。
2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。
（1）出示例题： 底面半径是 3 平方厘米，高 12 厘米的圆锥的体积。
（2）学生尝试解答
（3）订正，讲解技巧：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式
v=1/3 兀 r2h 来求圆锥的体积。
3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。
（1）出示例 3： 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？
（得数保留两位小数）
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？
（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公
式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第 26 页上．做完后集
体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
（5）订正，讲解技巧：已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式
v= 1/3 兀（d/2 ）2h 来求圆锥的体积。
4、已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积。
（1）出示例题：玉泽湖公园鱼塘中间的塔的顶端近似于一个圆锥，它的底面周长是 18.84m ,
高是 6m，求塔顶端的体积。
（2）学生分析解答。
（3）交流订正
（4）讲解技巧：已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式 v= 1/3 兀（ c/2 兀）2h 求出圆
锥的体积。
三、巩固练习
1、做练习四的第 7 题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全班核对评讲。
2、做练习四的第 8 题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第 6 题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第 28 页的表格中，做完后集体订正。
四、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
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