圆锥的体积
教学目标
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。
2、会运用公式计算圆锥的体积。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底
面、侧面和高。
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了
它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研
究这个问题。（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式。
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方
法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体
容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里
装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆
柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一
量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了
什么？
2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积 1、2、
3、4、5） 下载 1 下载 2 下载 3 下载 4 下载 5
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器
装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装
满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器
装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装
满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装
满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
……
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3
倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 。
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。
板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ）
圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ）
（二）教学例 1
1、例 1 一个圆锥形的零件，底面积是 19 平方厘米，
高是 12 厘米。这个零件的体积是多少？
学生独立计算，集体订正。
板书：
答：这个零件的体积是 76 立方厘米。
2、反馈练习：一个圆锥的底面积是 25 平方分米，高
是 9 分米，她它的体积是多少？
3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆
锥的底面积不直接告诉）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积。
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。
4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是 20 厘米，高是 8
厘米，它的体积体积是多少？
（三）教学例 2
1、例 2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测
得底面直径是 4 米，高是 1.2 米。每立方米小麦约重 735 千
克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）
思考：这道题已知什么？求什么？
要求小麦的重量，必须先求什么？
要求小麦的体积应怎么办？
这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？
2、学生独立解答，集体订正。
板书：（1）麦堆底面积：
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
（2）麦堆的体积：
12.56×1.2
＝15.072（立方米）
（3）小麦的重量：
735×15.072
＝11077.92
≈11078（千克）
答：这堆小麦大约重 11078 千克。
3、教学如何测量麦堆的底面直径和高。
（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。
（2）教师补充介绍。
a。测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围
圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行
地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径。
b。测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个
直角后量得。
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面
谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、随堂练习
1、求下面各圆锥的体积。
（1）底面面积是 7.8 平方米，高是 1.8 米。
（2）底面半径是 4 厘米，高是 21 厘米。
（3）底面直径是 6 分米，高是 6 分米。
2、计算并填表
3、判断对错，并说明理由。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍。（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削
去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1。（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 21 立
方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米。（ ）
五、布置作业
一堆煤成圆锥形，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。这
堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重 1.4 吨，这
堆煤约有多少吨？
六、板书设计
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