式与方程
学习目标:
1、回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识,再次经历用字母或含有字母的式子表示数或数 量关系
的过程,进一步体会方程的意义和思想,能用等式的性质解简单的方程。
2、能用方程表示简单情境小的等量关系,能用方程解决简单的实际问题,进一步体会方程的 价值。
教学重点:冋顾和整理小学阶段有关代数的初步知识,再次经力用字母或含有字母的式了表 示数或数
量关系的过程,能用方程表示简单情境中的等量关系,能用方程解决简单的实际问 题。
教学难点:进一步体会方程的意义和思想,进一步体会方程的价值。
教学准备:课件
教学过程:
一、 回顾与交流
(一)
1、淘气利用圆片摆出下面的图案。
O O O O O O O O O O
O O O O O O O O O
• • •
1 X 1 2*2 3*3 4x4 ・・・
2、观察摆图案所用的扣子的规律,用含有字母的式子表示第 n 个图案一共有多少个扣子?
3、生活中还有哪些规律能用这个式子表示?鼓励学生从多个方面寻找符合这一规律的原型, 进一步
体会数学规律的一般性和用字母表示规律的简洁性。
(-)我们已经学过一些公式和规律,请你用含有字母的式子把它们表示出来。
1、冋顾用字母表示这些规律或公式,引导学生用列表的方式进行整理。 2^全班展示交流。
运算定律:加法交换律加法结合律乘法结合律乘法分配律等定律 计算方法:正方形 长方形 圆的周长
正方形 长方形 平行四边形 三角形 梯形圆形等图形的面积 正方体长方体岡柱岡锥的体
积
(三) 解下面的方程,说说你是怎样想的?
9X-1.8=5.4 0.8X+1.2X=25
1、学生独立解方程。
2、说说是怎样解的?每一步的依据是什么?结合解方程的过程复习等式的性质。
(四) 列方程解决下面的问题。
—金边长是 n
cm 的正方形.
向积 是
# 11A.有〃
排,#有......
(3)淘气家和奇思家和距 1240 米,一天,两人约定在两家 Z 间的路上会合。淘气每分走 75 米, 奇思每
分走 80 Xo 两人同吋从家出发,多长吋间后能相遇?
1、学生独立分析数量关系,并写出等量关系式,在列方程解决。
2、集体交流。(重点交流找等量关系的方法和怎样根据等量关系式列岀方程。)
3、回顾反思。
二、巩固应用
1、填一填。
(1) 比 X 少 25 的数是_____________ o
(2) n 的 5 倍与 m 的差是__________ 。
(3) —件衬衫 a 元,一件毛衣的价格比它的 2 倍还多 6 元,毛衣的价格是______________ 元。
(4) 原价 a 元的产品打八折后的价钱是______________ 元。
瓯车分别从 A, B 炳地同时出发,相向而行,经过 25 时相遇。
(1) 两地间的距离是多少?
(2) 当。=45 ・方二 60 时.求网地间的柜离°
三、 课堂小结:通过上这节课,你有什么收获吗?
四、 作业设计:数伴
五、 板书设计:
式与方程
学生梳理的字母表示的规律或公式
(1)
(2)
呆品商丿占购 ilt 2C 箱苹果.购进苹果 的箱
数是橘子•箱数的 y。商店购进 [多少箱価
子?
1 n
妙想和乐乐一共收集
r i2x 枚邮票。 j
妙想.乐乐各收集「务少枚邮柴。
刊方程.找士等 、蜀
■关系很璧要 r
妙想收集的邮票 数是
乐乐的 3 倍。
我寿叶行*
驶力 km °
式与方程练习课
学习目标:
1、针对上一节课所复习的内容,用方程解决简单的实际问题,进一步休会方程的价值。
2、通过练习使学生深化对解方程及列方程解决问题的方法的理解。
教学重、难点:深化对解方程及列方程解决问题的方法的理解。
教学准备:课件
教学过程:
一、基本练习
1、填空
(1) 比 a 的 5 倍少 1. 7 的数,用含
冇字母的式子表示是( )。
(2) 李师傅上川收入 x 元,买一台洗衣机用去丄,求还剩多少元,用含有字母的式子表示是
3
( )元;如果 x 二 3600, —台洗衣机( )元。
(3) 工厂
前年产值 a 万元,去年产值比前年的 3 倍少 30 万元,去年产值是( )万
丿 Li O
针对学生不熟悉的数量关系进行冇针对性的练习。
左图中,IW1 的半汪是几 貓你用含有宇附的式 F 农示出正方形的周丈和面札
引导学生理解圆的半径与正方形边长之间的关系,然后根拯正方形周氏和面积公式用
含有字
母的式子表示。
3、摆正方形。
1、引导学生根据前三组图形所需小棒的根数 Z 间的变化关系发现规律。
(每搭一个正方形增加 3 根小棒;所需小棒根数二 1+止方形个数 X3)
2、
2、组织交流:是怎样思考这个问题?
5、看图列出方程,并求出方程的解。
先让学生根拯毎个情境找到等量关系,在列方程求解。
6、每种丛书冇多少本?
二、 提咼练习
1、 P/82: 8、 9
2、下面四个算式中,口二 24 , △H0,算式结果一定等于右的是( )。
A、(□ + □) 4-A B、□ X (△ —△)
C、△ ( □+□) D、□ X (△+△)
三、拓展练习
如圧图.一个正方形的边长噌加它的+后,得 令 到的新正方形
的周長是強 cm 原正方形的边
长是多少埋米?
4^解方程:
15x=60 x+2x 二
12.6
40%x=4.
2
12+x=25 2xF5 二
15
4x-l. 6x=36
我一周 7 天共
晨跑 4.2 kmn
原价:x JC 优
恐:剛
现价八加元
£ k 叫
引导学生找到等量关系:科普系列书的总价二 120 元
引导学生理清原止方形的边长、扩大后的止方形边长 Z 间的关系,列出方程。 学生先独立思考,再
小组内交流。
四、 总结质疑。
五、 作业设计:数伴
六、 板书设计:
每搭一个正方形增加 3 根小棒; 所需小棒根数二 1+正方形个数 X 3
l+3n
正比例和反比例
1、复习整理比和比例的有关知识,进一步理解比的意义和比例的意义,深化理解比与分数、 除法的
关系,能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
2、结合具休情境,进一步理解正比例、反比例的回顾与反思屮,休会函数的思想。
教学重、难点:冋顾和梳理比、比例和止比例、反比例的和关知识,能运用比和比例的知识 解决一些
简单的实际问题。
教学准备:课件。
教学过程:
一、 回顾与交流。
1、举例说明什么是比,什么是比例,以及它们的应用。
两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以同一个数(0 除外),比值不变。-一化简比
“在比例里两个内项的乘积等于两个外项的乘积。-一解比例
说一说:2:3 表示什么意思?
2、填一填,说一比、分数、除法之间的联系。
f ) / \
m ; $- ----- 7 ) ° ; b- ------- ( }(b t Cl
() ( 1
(1) 学生先填一填,再结合这两个式子说一说。
(2) 结合这两个式了说一说比的基木性质、分数的基木性质、商不变的性质。
3、复习比例尺的相关知识。
结合情境冋顾复习比例尺的意义、求图上距离、求实际距离的方法。
(1) 悦说图口的比例尺 1 伽 0 表示什 么意思.
(2) 24(山长的马路在匡匕应 BL 滲长?
⑶一个长方形住宅区在图上长 1刖, 宽 0.5 cm,
它的实际占地面积是多 少注方米?
4、举例说说生活中有哪些成正比例的量,有哪些
成反比例的量。
引导学生说明自己举的例子为什么是成正比
例或成反比例。加深对正、反比例关系的认 识。
5、一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在 100 千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间的变 化情况,
并用多种方式表示这两个量之间的关系。
(1) 学生独立做一做。
(2) 集体交流:说说这几种表达形式分别是怎样表示岀两个量的关系的。 引导学生通过表格、
图等大致的刻画变量之间的关系。
比例尺 1 ;柯亦 I1
时间/时 1 0 3 4 5 • ■ ♦
賂程 f km 1C9
⑵可以直图. 路 12/km
5
400
300
203
寿试举出生活申金?\ 掘学
中一个爻逬另 匕上童变化巧
例子,
KM ( B
0 12 3 4 5 时【用/时
II)可以列表°
(3)川以用式子丧示。
如黑用,表示汽车行胆的目间,-衣示汽车持驶的路程•那么
(3) 判断路程与时间是否成正比例,依据什么。
(4) 在举出一个正比例或反比例的例子。
二、巩固与应用
1.填一填° 紳
(1) 两个正方形的辺 WI 匕是 I : 3 ,周氏比是〔
(2) 9 元可以来 2 kg M 鸟蛋°怎价气数戢的比足<
⑴)汽车 3 时行 1 切"“,路俚与时|瓦旳匕匕是(
2 •化简。
10 : 01
0.5 : 3.2
3 : 10
3 . 3
4 " 2
艺尺小供平面田
IE .宽足 ,这所小学实齢:iJj门〉显一虽艺术小与:卩面药的长是 地而
积是___________m'.
匕〉绕燥序跑•惟人约足
(3〉我特偻的片地面积是
UH 花如的占地血枳足_ m \
是学校丄地面积的
三、 课堂小结:通过上这节课,你有什么收获吗?
四、作业设计:数学书 84 页第 4 题。
五、 板书设计:
正比例和反比例
两个数和除乂叫做两个数的比。
比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以同一个数(0 除外),比值不变。-一化简比 “在比
例里两个内项的乘积等于两个外项的乘积。-一解比例
止比例和反比例练习课
1、通过练习能够熟练判断正比例或反比例,深化正、反比例的意义理解。
2、能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题。
教学重、难点:熟练判断正比例或反比例,深化正、反比例的意义理解;运用比和比例的知 识解决一
些简单的实际问题
教学准备:课件
教学过程:
一、基本练习:
1、填一填:
(1) 淘气进行 100 米跑步,他的速度
和所用的时间成( )比例。
(2) 冇一些
铅笔,平均分给每个学生,每个学生分到铅笔的枝数与学生人数成( )比例。
(3“一只青蛙四条腿,两只眼晴一张嘴;两只青蛙八条腿,四只眼晴两张嘴;三只青蛙……”,
儿歌屮青蛙的只数与对应得腿数成( )比例关系。
(4)如果 8x=3y (x 和 y 都不等于 0),则 x 和 y 成()比例。
2、判断下而各题屮的两个量是否成正比例或反比例。(引导学生用举例、列表等方式说明自 己的思
考过程。)
(1) 一捆 100 米长的电线,用去的长度与剩下的长度。
(2) 三角形的面积一定,它的底和高。
(3) 一个数与它的倒数。
(在做这样的题目时,我们首先要判断这两个量是否相关联,再判断它们 Z 间是什么关系(两
个量所对应的两个数的商一定,成正比例;积一定成反比例;和(差)一定,不成比例。)
3、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?
(1:输)夜时,一小戚鹽力喈液地匀滴茁,毎分滴数弓所肯划 问的关簸如下。
毎分滴数滴 时旬/分
(2)妙想的升
列车谥行 2.5
Qhf. 廿驶 E 路程星多少?
1 2 3^ 5 6 7 时问丿分
学生独立完成----------进行交流
4、复习看图找关系。
育才小学六年级同学从学校出发,乘车 0.5 时,來到离学校 5 千米的科技馆,参观 1 小时, 出馆后休
息 0.5 时,然后乘车 0.5 时返回学校。下面三幅图屮,哪幅图描述了他们的这一活 动形成呢?选一选。
二、 课堂小结:(略)
三、 板书设计:
两个量所对应的两个数的商一定,成止比例; 积一定成反比例;和(差)一定,不成比
例
6 气 »
/
/
1_1_U-
\
\
■ \时间/时
4 j r
1 B
\ 3
\ 2
\肘间/时 1 /
离枝距苗/ km
° 0.5 1 1.5 2 2.5
詢枚 Ife 肉/ kn:
6
离校 ife 离,km
时间/时
0 5 1 1.5 2 2.5
□
常见的量
1、结合具体情境,整理常见的量以及量的单位,体会各个量的单位的实际意义,复习单位 Z 间的换
算。
2、结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。
教学重、难点:体会各个量的单位的实际意义,了解单位之间的关系,并解决相关内容。 教学准备:
课件
教学过程:
一、 回顾与交流。
1、出示信息
李丄英在 2012 飜蚊奥运会女子举 H 38 kg 级决借屮•以 246 kg 的总成绩奋 I 稈冠军,井打破抓痛丿 I 总成绩的
荚运公纪录.
孙扬在 2()12 年冷效奥运会男子自由泳决护中.以 14 分 51 02 A |
咸绩夺得冠比并打破了世弄纪录"
(1)说说上面信息中有哪些量及其单位。
(2) 你还知道哪些质量的单位和时间单位?质量单位和时间单位量的单位之间有什么关系? 独立
进行整理。
(3) 汇报交流
(4) 举例说明 1 时有多长? 1 千克和 1 克有多重?
(5) 明 U 知道人民币有哪些单位?它们之间有什么关系吗?
四、 巩固与应用。
h7nci=(
3 ・ 5 日-(
2.5 分=(
)千克 )
日(
>秒
> EJ
1 ・ 2 时二(
3 吨 40 千克=
40 元=( )分
1、复习单位 Z 间的换算。
)时(
学生独立完成,然后进行交流。交流时让学生说说是怎样想的?
2、复习 24 时计时法。
•小龙一天在校多长时间?
学生独立小龙一天在校时间后,说说自己思考的方法和思考的过程。(在校时间 6 时 30 分) 提问:
时计时法和 24 时计时法怎样进行换算?
3.卑路公共汽车从起点鮎至 I 终点站要用 40 分•在下表中填人公共汽车到达终
点站的时间,
离开起点站时间 15 : 00 : 5 : 20 15 ; 40 16 ; 05 16 ; 25 16 ; G 17 : 15
到达终点站时间 I I
三、课堂小结:这节课有什么收获?
五、 作业布置:调查生活中 1 分钟可以做哪些事,写一写你的感受。
讥、 板书设计:
常见的量
质量单位 加 12
时间单位 12 计时法 u f 24 时计时法 人民币单位 减 12
探索规律
1、进一步经历探索给定情境中隐含规律的过程,体验用含有字母的式子表示规律,发现应用 规律解
决问题的意识。
2、发展学生观察、归纳、概括的能力,初步体会函数思想。
教学重难点:经历探索给定情境中隐含规律的过程,休验用含有字母的式子表示规律。 教学准备:课
件。
教学过程:
一、冋顾与交流。
1、将乘法表填写完整。
9 9 18 27 36 45 54 63 e 4 81
8 g
r 14
6 18
5 25
斗 16
3 9
r 4 R 14
1 3
X 1 2 3 4
■
6 7 8 9
(1) 学生独立填表并寻找规律。
(2) 你发现了什么?和同伴进行交流。(横着看、竖着看、斜着看)
横着看每一行都是一个数的倍数;竖着看,每一列都是一个数的倍数;找到积相等的数。这 些数所对
应的两个因数成反比例关系。
2、生活屮还有哪些数学规律?同伴互相分享。
引导学生可以列举出数、图形排列中的规律,也可以是生活现象中隐含的规律。
学生自己找规律——小组交流——集体反馈(说说是什么规律,是怎样找到规律的)
二、巩固与应用
(-)基本练习
L 我规律,填一填•
(1) 8, II, 14, 17, ( ) , 23, ( ) ■
(2) 4, 9, 16. 25, ( ) , 49, 64;
(3) I,珀 27, ( ) , 125,( );
{4) 1 2 〔 ) 4 〔 〕( )
| * 2 4 ( )8 〔 ]( )
第四题:把丄的分子、分母不断地扩大 2 倍、3 倍等。-
2 6 10 12
2. A (2)班同学孩下面的规律为教室挂上气球〉
第 20 个气球嗣卜么颜色的?第 27 个呢?
20^5=4 (组)即第 20 个是第四组的最后一个是黄色。
艮按下图方武捺放桌子和椅子 n
(1) 张桌子可心 6 人.2 51:定子可朋____________ 人“
(2) 按照上国方式继续揺桌子,完成卜表。
黑子张数/张 1 3 3 4 • • •
可坐人数丿人 6 G + 斗 6 + 2x4 ・・•
4.—些小球按下向的力式址放。
U) (2) (3)
你知道劈 5 堆有多少个小球吗丫第 8 准呢?
(-)探究活动
尽 Hfl 日 早期一 星朋一 早廂三 早期四 早期六
▲ 2 3 4 5
5 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
2U 21 22 33 24 25 26
27 2 呂 29 30 31
(I)盘色方框巾的 9 卜数之和与该方框正巾间的数有什么艾系? 乜)这个关系对其他这样的方推成立吗?再找 2 组试
一试° 〈3)用含有字母的式了•表示这个关杀。
(三)提高练习
①把下面的表格填写完整。
名称 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 N 边形
内角和 180 度 360 度 540 度
图形 ^7 O 略
②根据上而的规律,解决下而的问题。
卜•面是由 8 个相同的 I 员 I 的 I 员 I 心连线所构成的一个边长 20 厘米的止八边形,求止八边形内
阴影部分的面积。
三、 课堂小结:谈谈你的收获。
四、 作业布置:完成数伴上的相关内容。
五、 板书设计: 探索规律
横着看:每一行都是一个数的倍数;
竖着看:每一列都是一个数的倍数;找到积相等的数。
这些数所对应的两个因数成反比例关系。