小学数学六下 式与方程教案 (32)

1 简易方程 （1） 一、揭示课题： 我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易 方程，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算 公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能正确地解简易方 程。 二、复习用字母表示数 1、用含有字母的式子表示： (1) 求路程的数量关系。 (2) 乘法交换律。 (3) 长方形的面积计算公式。 让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表示的意思。 提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写? 2、做“练一练”第 1 题。 让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。 3、做练习十四第 1 题。 指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。 三、复习解简易方程 1、复习方程概念。 提问：什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字 母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等 式就叫方程。(板书定义) 2、做“练一练”第 2 题。 小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2 里未知数 x 等于几，x=2 是这个方程的什么?7×0．3＋x＝2．5 里未知数 x 等于几?x=0．4 是这个方程的什 么?那么，什么叫做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强调解方程 2 是一步一步完成的过程)你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程? 3、解简易方程。 (1) 做“练一练”第 3 题第一组题。 指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：解第一个方程是怎样想 的，检查解方程时每一步依据什么做的。第二个方程与第一个有什么不同，解方 程时有什么不同?指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算 出来．不能算的就看做一个未知数。我们现在解方程是一般根据加减法之间、乘 除法之间的关系来进行的。(结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分 关系来解)追问：这两题可以怎样检验方程的解对不对? (2) 做“练一练”第 3 题后两组题。 指名两人板演，其余学生分两组，分别做其中的一组题。集体订正，并让学 生说说每组两题有什么不同，解方程的过程有什么不同。强调一定要先看清题， 按运算顺序能先算的就先算出来，然后根据四则运算之间的关系求出方程的解。 (3) 做“练一练”第 4 题。 让学生列出方程。指名口答方程，老师板书。提问列方程的等量关系是什么。 四、课堂小结 今天复习了哪些知识?你进一步明确了什么内容？ 五、布置作业 课堂作业；完成“练一练”第 4 题解方程；练习十四第 2 题，第 3 题后三题，第 4 题。 家庭作业；练习十四第 3 题前三题、第 5 题。 （2） 一、教学内容 简易方程总复习 二、教学要求 （一）知识方面： 使学生能准确、熟练地用字母表示数（定律、公式、数量关系），并能正确地代 3 人求值。进一步理解和掌握求简易方程的解的算理和算法，并正确地求简易方程 的解和列方程解文字叙述题。 （二）能力方面： 正确解方程，提高解题能力。 （三）思想教育： 通过解方程渗透“对立统一”的观点。 教学步骤 一、复习用字母表示数 1.用含有字母的式子表示： ⑴订阅《中国少年报》五年级订了 320 份，比四年级多订了 X 份，四年级订 了（ ）份。 ⑵比 X 的 5 倍少 1.2 的数是（ ）。 ⑶路程 S、速度 V、时间ｔ三者的关系，可以表示为 S＝ ，当 V=32（千米） t= 5（小时） S= ；当 S＝120（千米） t＝1.8 小时，V＝ 小结：含有字母的式子表示数时具有很强的概括性，它不具体回答是多少，但是 一旦字母数值确定了，它就可以得到具体的值了。 二、巩固 教材第 128 页整理与复习第 1、2 题 三、复习简易方程 1.等式与方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。 ① 3＋5Ｘ （ ） ② 2Ｘ一１＝０（ ） ③１＋2.7=3.7（ ） ④15＜1 十 X（ ） 第②题同时出现了“√”和“△”记号，说明了什么？ 2.方程的解和解方程。 （1）先说说什么叫方程的解？什么叫解方程？ （2）怎样解简易方程？根据什么？怎样检验？又根据什么？ 3.解下列方程。 ①54—X＝48 ②54—3Ｘ＝48 ③13Ｘ＋2Ｘ＝9.9 ④6×９＋３Ｘ＝70。 ⑤6（l 一 X）=5.4 ⑥3.5X＋X=1.7 4 小结：解简易方程，根据等式的基本性质解方程；多步的问题要进行转化处 理，根据四则计算的关系求解。 4.列方程解文字叙述题。 列方程解文字叙述题时，首先应“设要求的数为 X（题目中出现了未知数 X 的，可以不设）”，再把文字叙述的形式“翻译”成含有未知数 X 的等式（即方程）， 题中怎样叙述等式就怎样写，顺序一般不要改动，列出方程后按简易方程的解法 才解，如： （板书）一个数的 5 倍减去 37 等于 18，求这个数。 解：设要求的数为 X。 5X 一 37=18 5X=18 十 37 5X=55 X=11 四、练习 1.解方程〔第⑴、⑵要写出检验〕 ⑴2X 一 5.5×6=3 ⑵3X 十 1.5X=13.5 ⑶（X 十 2）×0.5=1.l ⑷（7. 2—4. 8）÷X＝0. 4 ⑸6X—6=4X—4 ⑹7X 一 4.2—5.8=1.9 2.列方程，并解方程。 （1）某数增加 5 倍后与 3 的差等于 117，求某数。 （2） 15 加上一个数的 2 信等于 38 的一半，求这个数。 （3）5 的 3 倍比一个数的一半多 8，求这个数。 （4）某数的 8 倍加上 10，等于它的 10 倍减去 8，求这个数。 （5）4.9 减去 4.9 与 0.5 的积，比 X 的 5 倍少 1.65，求 X。 5 （3） 第三课时：用字母表示数（三） 教学内容：练习课，教材 P51－P52 练习十第 7－13 题 教学目的：1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。 2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。 3、会利用公式、常用数量关系求值。 教学重、难点：能熟炼地运用字母表示数。 教学准备：投影仪 教学过程：一、基本练习： 1、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ） （2）当 a=5 时，2a=（ ），a 的平方=（ ） 2、同学们在操场上做操，五年级站了 x 列，平均每列 20 人，六年级有 a 人。说 出下面各式所表示的意义： （1） 30x （2）30x+a (3)a—30x 3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。 二、综合练习： 1、独立解答 P51 第 7 题 师巡视指导个别学困生。 6 投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。 2、讨论口答 P51 第 8 题 注意指导学生理解（3）小题，3x 表示投中 3 分球得 的总分数。 3、分小组完成 P51 第 9 题 请几个小组派代表说说式子表示的含义。 4、独立完成 P52 第 10－12 题 师注意巡视指导学困生。 三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什 么？有困难需要帮助的地方是什么？ 四、发展练习： 1、讨论 P52 第 13 题 请学生先独立思考，再集体讨论。 2、在下面算式中，a、b、c、s 各代表什么数？ a b c s × 9 s c b a （4） 用字母表示数与简易方程 教学目标： 使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则 和常见的数量关系等。 进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念；熟练正确地用方 程解答有关的文字题，促进学生的智力发展。 教学过程： 7 我们已经学过代数的初步知识，这节课我们来进行复习，首先学习用字母表示数 和简易方程 基本复习 用字母表示数 自学教材 92 页第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。 用字母表示下面的公式。 路程（S） 时间（t） 速度（v） S=（ ） 正方形面积（S） 边长（a） S=（ ） 规范书写 问题：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规 范地书写呢？（教师读，学生在练习本上书写） a 乘以 4.5 写作（ ）；S 乘以 h 写作（ ） 反馈： “a 乘以 4.5”可写成:a×4.5、a.4.5 或 4.5a，但不能写成 “a4.5”。（然后再 让学生把书中相应的空填上。提示学生最简便的表示法，如：“4.5a”）。 法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？ 如果用 a、b、c 表示三个自然数，那么此法则可写成：a/c+b/c=（）+（）/（） （让学生填空） 完成教材 92 页的“做一做” 简易方程 有关概念的复习 什么叫方程？（举例说） “方程的解”与“解方程”有什么区别？ （让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区别。如：方程 4x=36 解得 x=9。X=9 说是方程 4x=36 的解---使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个 数值。而解方程是指求方程的解的过程，它是一个演算过程） 应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。 口述解方程的依据? 例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得： x=12+9，所以 x=3） （以下略） 8 x-18=38 2.5x=10 46÷x=2 x÷15=4 完成教材 93 页的“做一做” 教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”的内容） 小结：（根据本班级学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的简单方程作比 较；设所求数为 x，让 x 当成已知数参加运算，是便于思考的原因。） 完成教材 93 页“做一做” 练习巩固 用线把两个相关的式子或语言连起来。 判断题 a+a=a2 （） a3=a+a+a （） a+a=a2 完成教材十八页第 1～2 题。 全课总结（略） 作业 练习十八第 3～4 题。 （5） 一、复习用字母表示数 1.用含有字母的式子表示： ⑴订阅《中国少年报》五年级订了 320 份，比四年级多订了 X 份，四年级 订了（ ）份。 ⑵比 X 的 5 倍少 1.2 的数是（ ）。 ⑶路程 S、速度 V、时间ｔ三者的关系，可以表示为 S＝ ，当 V=32（千 米） t= 5（小时） S= ；当 S＝120（千米） t＝1.8 小时，V＝ 小结：含有字母的式子表示数时具有很强的概括性，它不具体回答是多少，但是 一旦字母数值确定了，它就可以得到具体的值了。 二、巩固 教材第 128 页整理与复习第 1、2 题 三、复习简易方程 9 1.等式与方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。 ① 3＋5Ｘ （ ） ② 2Ｘ一１＝０（ ） ③１＋2.7=3.7（ ） ④15＜1 十 X（ ） 第②题同时出现了“√”和“△”记号，说明了什么？ 2.方程的解和解方程。 （1）先说说什么叫方程的解？什么叫解方程？ （2）怎样解简易方程？根据什么？怎样检验？又根据什么？ （6） 课题：简易方程 复习目标： 1.会用字母表示数、数量、定律和计算公式。 2.理解方程的意义，会判断方程。能解方程并验算。 3.能用方程解决实际问题。 复习过程： 一、概念回顾。 1.什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方 程？ 2.用字母表示数应该注意什么？ 3.用方程解决问题的步骤是什么？ 二、基本练习： 1.方程 0.6X=3 的解是（ ） 2.a 与 b 的和的一半是（ ）。 3.梯形面积计算公式用字母表示是（ ），乘法结合律用字母表示是 （ ）。 4.判断。 （1）a×b×8 可以简写成 ab8。 10 （2）x+5=4×5 是方程。 （3）方程一定是等式。 （4）a 的立方等于 3 个 a 相加。 （5）a÷b 中，a、b 可以是任何数。 5.解方程。 10.2－5X=2.2 3×1.5+6X =33 5.6X－3.8=1.8 3（X+5）=24 600÷（15－X）=200 X÷6－2.5=1.1 6.解决问题。 （1）一个三角形的高是 6 米，底是 20 米，求面积。（用公式计算。） （2）妈妈有 200 元钱，是小红的 4 倍多 20 元，小红有多少元？ （3）爸爸的年龄比儿子大 32 岁，是儿子年龄的 9 倍，爸爸和儿子各多少岁？ （4）学校买 10 套课桌用 500 元，已知桌子的单价是凳子的 4 倍，每张桌子多 少元？ 三、作业。 课后反思： （7） ［教学目标］ 1．使学生正确分析文字叙述题的数量关系，列出方程。 2．使学生会正确选择解文字叙述题的方法。 3．养成学生自觉检查和验算的习惯。 ［教学过程］ 教学过程可做如下设计。 11 第一环节：基础训练。 1．解方程，并说出解方程的根据。 （3）1.4－x＝0.6（4 （5）x－6＝1.8（6）2.1x＝0 2．解方程。（说出解下面方程的运算顺序，第一步先算什么，把谁看作一 个数。） （1）6x＋3＝9 （2）10x＋4＝2 （3）3x－4×3＝12 （4）3×8－4x＝4 （5）4x－2＝10 （6）x＋3×5＝20 3．用方程解文字叙述题。 （1）一个数加上 8，再减去 15，差是 34。这个数是多少？ 打出上面两题后，可以让学生分组讨论：列方程解文字题应该先做什么？注 意什么？然后让学生列出方程，再解出来，同时请学生将自己思考过程说给同学 们听。 ［订正：（1）解：设这个数为 x。 x＋8－15＝34→把 x＋8 看作被减数，先算出减数与差的和。 x＋8＝15＋34 12 x＝49－8 x＝41 （2）解：设这个数为 x。 x＝40 或者： 出结果，再与 x 相乘。 x＝40 师生共同总结：解文字题时，列方程要依照题中叙述的顺序列。要认真计算， 还要认真检查和验算。 第二环节：在复习中合理选择解法。 对所复习的用方程解文字题进行集中练习。 1．列出方程，并求出方程的解。 13 （1）x 的 6 倍与 41 的和是 59，求 x。 （2）从 40 里面减去 x 的 2 倍，差是 10，求 x。 （3）一个数减去 4.5，再加上 5，和是 8，求这个数。巩固复习。 2．列出方程，并求出方程的解。 （1）40 减去 x 的 50％，差是 18，x 是多少？ （2）一个数加上 40％等于 20，求这个数。 学生完成以上练习后，师生共同总结：用方程解文字叙述题首先要弄清题意， 将所求的数设为 x，然后将文字题“译”成等式，再解方程，最后检验、验算。 教师质疑：是不是所有的文字叙述题都能用方程解？请同学们看下面两题， 用什么方法解答？ （1）7.8 比什么数的 3 倍多 3.6？ （1）7.8 比什么数的 3 倍多 3.6？ （2）比 1.4 的 3 倍多 3.6 的数是多少？ 学生带着教师提出的问题边解答、边思考。学生完成上述练习后，教师请两 名学生将解答过程写在黑板上。 第（1）题：解：设这个数是 x。 7.8－3x＝3.6 3x＝7.8－3.6 3x＝4.2 14 x＝1.4 第（2）题：1.4×3＋3.6