小学数学六下 式与方程教案 (56)

小学数学复习资料 式与方程 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以 表示运算的结果。 2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先 用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4 将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代 入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是 一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1、 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用 x 表示； * 找出题中的数量之间的相等关系； * 列方程，解方程； * 检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间 的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设 的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方 向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a 一般应用题； b 和倍、差倍问题； c 几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 五、 比和比例 1、比的意义和性质 （1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前 项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是 互质的数。 （4）比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通 常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 （1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知 项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定） （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一 定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 x×y=k(一定) 式与方程 一、填空： 1、一种贺卡的单价是 a 元，小英买了 5 张这样的贺卡，用去（ ）元；小明买 n 张这样的贺 卡，付出 10 元，应找回（ ）元。 2、比 m 的 8 倍少 n 的一半是（ ）；温度由 10℃上升 t℃是（ ） 3、三个连续偶数，中间一个是 m，另外两个分别是（ ）和（ ）。 4、四年级同学订《中国少年报》120 份，比五年级多订 x 份，120-x 表示（ ）， 每份《中国少年报》a 元，120a 表示（ ），（120 －x）a 表示（ ）。 5、某校排练团体操，有 108 男生和 84 名女生参加，如果男生和女生都排成每行 a 人，男生比女 生多排几行用含有字母的式子表示是（ 或 ） 6、在（1）8x=96 （2）1.7-x （3）a+b=230 （4）y+5＜11.3（5）0.25+m=0.5 （6）5.4-2.8=2.6 （7）z+0.2＞0.52 中，_________________是等式，_________________是方程。(填序号) 7、在（ ）里写出含有字母的式子。 (1)绿绳长 x 米，红绳的长度是绿绳的 2.4 倍，红绳长（ ）米，两种绳一共长（ ）米，绿绳比 红绳短（ ）米。 (2)妈妈买 8 只茶杯，付了 100 元，找回 m 元，一只茶杯（ ）元。 (3)师徒加工一批零件，师傅单独完成要 a 小时，徒弟单独完成要 b 小时，徒弟和师傅工作时间的 比是（ ），师傅和徒弟工作效率的比是（ ）。 (4)m 与 n 的差除它们的和（ ）。 (5)一个圆锥底面直径为 d，高为 h，它的体积 v=（ ）。 8、在（ ）里填“＞”、“＜”或“＝”。 （1）当 x=1.6 时，0.58+0.6x（ ）1.63。 （2）当 x=0.6 时，x+0.3x（ ）55%。 二、下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？ 4 5 －x＜1 5 x＋1 2 ＝4 2x－5.6 7 6 ＋1.2x＝48 三、判断题： 1、含有未知数的式子叫方程……………………………………（ ） 2、n 表示自然数，2n 就可以表示偶数…………………………（ ） 3、因为 22=2×2，所以 a2=a×2…………………………………（ ） 4、56－X＜0.7 不是方程……………………………………… （ ） 5、c +c=2c，a×a=2a。………………………………………… （ ） 6、方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ ） 7、方程两边同时乘 0.5，所得结果仍然是方程。（ ） 8、含有未知数的式子叫方程。 （ ） 9、方程 x- 1.2=1.6 的解是 2.8。 （ ） 四、选择题： 1、x=25 是（ ）方程的解。 （1）100÷x=4 （2）x÷12.5=3 （3）25+3x=90 2、一辆摩托车 t 小时行 s 千米，a 小时行（ ）千米。 （1）as t （2） s at （3）at s 3、7＋x 15 是以 15 为分母的最简真分数，则 x 可取的自然数有（ ）个。 （1）5 （2）4 （3）3 （4）2 4、△代表一个不为 0 的自然数。那么，得数最大的是（ ） （1）△× 4 5 （2） △÷4 5 （3）4 5 ÷△ 5、等腰三角形的一个底角是 n°，它的顶角是（ ）°。 A.n° B.90°－n° C.180°－2n° D.（180°－n°）÷2 6、如果 a×75％ = 75％÷b = c－75％ = d+75％。那么 a、b、c、d 中最大的是（ ）。 A.a B.b C.c D.d 7、5 个连续偶数，中间的一个数为 m，则最大的数是（ ）。 A.m+1 B.m+2 C.m+3 D.m+4 五、填表。服装公司用公式 C＝10＋12n 计算成本费。C 表示成本费，n 表示做一件服装所需时 间。试根据公式填写下表： n（小时） 2 3.5 4.2 C (元) 六、解方程： (1)7.8×3X =3.6 (2)X÷1.98=0.4 (3)（4.5－X）×0.375=0.75 (4) 1 2 X＋2 3 X＝14 (5)X－0.52 X＝3.2×0.15 (6)1 2 X＋25％＝10 (7)8.5+65%x=15 (8) 4 5 x - 3 4 x=3 4 七、列方程计算： (1)一个数乘以 2，加上 3，减 5 得是 52，这个数是多少？ (2)一个数的 8 倍加上 30 的2 3 的 16， 这个数是多少？ (3)54 减去某数的 4 倍等于 6，求这个数。 (4)一个数的3 5 加上 16 的和是 28，求某数。 (5)一个数的1 5 比它的1 6 多 60，这个数是多少？ (6)125 减去一个数的2 3 ，差是 5，这个数是多少？ 八 根据下面的条件，找出数量间的相等关系。（用文字和数字以及加减乘除号表示） 1 某班男生人数比女生人数多 7 人。 2、小明买来 4 副乒乓球拍和 12 个乒乓 球，共付 128 元。 3、参加美术活动小组的女生比男生的 2 倍还多 7 人。 4、两根同样长的铁丝，一根围成正方 形，一根围成圆。 九、应用题（用两种方法解答：列方程和算术方法直接解答） 1 用一辆汽车运一堆货物，运了 3 次后还剩 9.2 吨没有运。已知这堆货物共有 20 吨，汽车每次运 多少吨？ 2、甲乙两地相距 480 千米。两辆汽车同时从两地相对开出，经过 5 小时相遇。其中，一辆汽车 每小时行 56 千米，另一辆汽车每小时行多少千米？ 3、飞机的速度比火车的 7 倍快 30 千米，如果飞机每小时行 450 千米，那么火车每小时行多少千 米？ 4、修一条路，原计划 15 天完成，实际每天修 300 米，结果提前 3 天完成，原计划每天修多少米？ 5、今年“3.15”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有 408 人，比去年同期投诉人的 3 倍少 6 人，去年同期投诉的有多少人？ 6、某市规定：乘坐出租车起步价为 6 元（3 千米以内），超过 3 千米以外每 1 千米按 2.5 元计费 （不足 1 千米按 1 千米收费）。小明的妈妈乘坐出租车行了 m 千米。 （1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。 （2）当 m=11 时，求小明的妈妈应付多少钱。 7、小芳收集的外国邮票比中国邮票少 36 张，外国邮票的张数是中国邮票的5 8 ，小芳收集的外国 邮票和中国邮票各多少张？ 8、学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有 18 人，比美术组的 25℅少 6 人，参加美术组的有几 人？ 9、修一段路，第一天修了全长的1 5 ，第二天修了 500 米，两天正好修了全长的 40℅。这条路全 长多少千米？ 10、小红买了 2 本一样的练习本和 1 支钢笔共花去 12 元。买一本练习本的钱数是买一支钢笔的 钱数的 10℅。买 1 支钢笔和 1 本练习本各要花多少元钱？ 十、下面四道题，哪道题用算术方法较简便，哪道题适宜列方程解，选择适当的方法解答。 1、小龙的身高比小丽高 1 9 。小丽身高 135 厘米，小龙身高多少厘米？ 2、小丽的身高比小华矮 1 16 。小丽身高 135 厘米，小华身高多少厘米？ 3、学校长跑队有 42 人，田径队的人数比长跑队人数的1 2 还多 2 人，田径队有多少人？ 4、学校长跑队有 42 人，长跑队比田径队人数的1 2 还多 2 人，田径队有多少人？