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数的运算
教学内容
（1）概念原理：加法、减法、乘法、除法、估算；
（2）思想方法：数形结合；
（3）能力素养：数学化、符号化。
内容解析
在前面的学习中学生认识了认识了整数、小数、分数的四则运算和估算及运用分数乘法、
除法知识解决问题的方法，也积累了一定的学习经验。
本课是《整理与复习》这一单元数与代数部分的第二课，对小学阶段所学过的四则运算
的意义、计算法则和运算律的知识进行一个系统的整理和复习。
教学目标
（1）通过整理和复习四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，
会根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算，进一步提高四则运算能力。
（2）在对知识、技能、方法的回顾与梳理中，掌握整理的方法，并使所学内容系统化、
网络化，形成完整的认知结构。
（3）感受数学的应用价值，能在数学学习活动中获得成功体验，提升数学素养。
目标解析
（1）通过系统的复习，学生能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算，能灵
活运用运算律进行简算；理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题的方法。
（2）经历四则混合运算及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法，发展应用意
识，形成解决问题的一些策略、方法。
（3）培养学生的数感，养成认真做题的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系，提高
分析问题、解决问题的能力。
教学重难点
【教学重点】理解并掌握实则运算法则，会正确地进行计算，能够灵活运用分数乘法、
除法知识解决有关问题。
【教学难点】能按运算顺序正确进行计算，并能灵活地选着合理的算法，提高分析问题
和解决问题的能力。
教学过程
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引入新课
自主探究
【问题 1】（1）小学阶段，我们一直都在学习数的运算，我们学过哪几种运算？
（2）你能举例说明每种运算的含义吗？
（3）什么是加法？什么是减法？
（4）什么是乘法？什么是除法？
设计意图：引导学生主动参与四则运算意义的整理和复习，使学生系统掌握四则运算的
意义。
预设师生活动：（1）学生小组内交流讨论。
（2）教师引导学生进行总结。
（3）教师引出课题并板书：数的运算。
【问题 2】（1）整数和小数的加、减法计算法则是什么？
（2）分数加减法的计算法则是什么？
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（3）怎样进行整数、小数、分数乘除运算？
（4）想一想 0 与 1 在四则运算中有哪些特性？
设计意图：引导学生对四则运算法则进行整理和复习，强化对法则的理解。
预设师生活动：（1）组织学生们分组讨论，交流汇报。
（2）教师引导学生总结。
小结：（1）相同数位对齐；（2）先通分，化成同分母分数后才能直接相加减；（3）小数
乘除法转化成整数乘除法计算，分数除法转化成分数乘法计算；（4）任何数加 0 得原数，任
何数减 0 得原数；0 乘任何数得 0,0 除以任何数得 0，0 不能作除数；任何数乘 1 得原数，
任何数除以 1 得原数。
【问题 3】（1）四则运算间到底有什么联系？
（2）四则运算的顺序是什么呢？
（3）在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？
（4）这几种运算定律有什么特点呢？
（5）减法性质是什么？除法性质是什么？
设计意图：通过复习四则混合运算，在掌握运算顺序的基础上，学会在计算过程中根据
运算符号、数据特点以及运算顺序之间的联系，合理灵活地选择计算方法，提高计算能力。
预设师生活动：（1）学生以小组为单位交流讨论。
（2）全班同学汇报交流，教师总结。
小结：（1）减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算；
（2）
4
（3）加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不
变，还是连加。乘法交换律、结合律也类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算；
（4）a-b-c=a-(b+c)，a-b-c=a-c-b；
a÷(b×c)=a÷b÷c，a÷(b÷c)=a÷b×c，(a±b)÷c=a÷c±b÷c。
【问题 4】（1）什么叫估算？一般怎么估算一个数？
（2）加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？
（3）分数的大小如何比较？
（4）小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
设计意图：引导学生回顾学习过程，体验学习方法。
预设师生活动：（1）学生独立完成后交流估算方法。
（2）集体交流订正。
（3）教师小结：加、减法估算是把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四舍五入”
法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。
乘法估算和加、减法估算类似。
除法的估算是先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾数“四舍五入”，如
果被除数最高位上的数比除数最高位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；
如果被除数最高位上的数比除数最高位上的数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍
五入”，再求这两个近似数的商。
出示教材 78 页第 10 题：
【问题 5】（1）题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？
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（2）要求两个班共交多少件作品，必须先求什么？求它要用到什么条件？
（3）你能画出线段图并解答吗？
（4）解决问题时一般可以分成哪几个主要步骤？每一步做什么？
（5）相应的数量关系对于解决问题有着重要的作用，我们常见的数量关系有哪些呢？
设计意图：解决稍复杂的问题，学生有时要借助线段图分析题意，数形结合，能够更准
确地理解题意，快速找到相对应的数量关系。也再次引导学生提取解决问题的主要步骤。
预设师生活动：（1）学生自主探究。
（2）小组内交流讨论。
（3）教师引导总结。
小结：（1）
（2）首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
最后，进行检验，写出答案。
（3）速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
工作效率×工作时间＝工作总量
收入－支出＝结余
本金×利率×时间＝利息
……
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课后检测
1、填空。
（1）在一道减法算式中，已知被减数、减数与差的和是 90，那么被减数是（ ）。
（2）□÷15=12……□，要使余数最大，被除数是（ ）。
设计意图：检测学生对“数的运算”的掌握情况，并学会利用数的运算的知识解决实际
问题。
2、用简便方法计算。
1.25×16×8 7.85×99+7.85
设计意图：综合检测学生对“简便运算”的掌握情况，并且能够灵活运用运算定律。
3、五年级 94 名师生去游览动物园，平均每人门票为 32 元，估一估，2800 元购买门票，
够吗？
设计意图：综合检测学生对“解决问题”的掌握情况，并且能够灵活加以运用。
教学反思
在进行“数的运算”时，首先引导学生复习了四则运算的意义，计算法则；然后复习了
四则混合运算的运算顺序和 5 大运算定律以及减法的性质、除法的性质以及利用所学的知识
解决实际问题；最后进行练习。在练习环节，我出示了怎样简便就怎样算的题目，通过学生
的解题，主要存在以下几个问题：缺乏对运算定律本质的理解。部分学生能进行简便计算，
但不能正确说出使用的是哪一条运算定律。尤其是乘法结合律与乘法分配律的互相混淆，主
要原因是缺乏对乘法分配律本质的理解。缺乏对运算顺序及简算依据的整体把握。缺乏简算
意识。简便计算能使学生的思维灵活性得到充分的锻炼，对提高学生的计算能力、应用能力
起着重要的作用。但是我发现很多学生习惯做“标准”是简便计算题，在遇到需要“转个弯”
才能简算的题目时，缺乏必要的观察力与创造条件简算的意识，还有的学生在式题中能主动
运用运算定律进行简算，但在解决实际问题时，受数量关系的影响，不能合理、灵活地进行
计算。
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